Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпора дискретка.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
18.08.2019
Размер:
333.31 Кб
Скачать

1 Множества и их элементы

Понятие множества принадлежит к числу фундаментальных неопределенных понятий в математике.

Множество – любая определенная совокупность объектов. Объекты, из которых состоит множество называются элементами. (Пример: Множество S страниц в книге )

Если объект Х является элементом множества М, то говорят, что Х принадлежит М: Х e М

Множества элементами, которых являются множества – классы семейства.

Множество, не соединяющее элементов – пустое множество.

Обычно в конкретных рассуждениях элементы множества берутся из некоторого одного – называется универсальным множеством.

2 Задание множеств

а) Перечисление элементов

М: {a1 , a2 , …., an}

б) Характеристическим предикатом

М: {х P(х) }

в) Порождающей процедурой

Мg : = {for n from 1 to 9 yield n }

3 Сравнение множеств

если

А - собств. Подмножеством В

Два множества равны если они являются подмножествами друг друга.

Мощность множества М обозначается

если , то они являются равномощными

4 Операции над множествами

объединение – объединением множеств А и В называется множество состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В

пересечение – пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех трех элементов, которые принадлежат и А и В

разность – разностью множеств А и В называется множество всех тех и только элементов А, которые не содержаться в В

симметрическая разность

дополнение – дополнением (до U) множества А называется множество всех элементов, не принадлежащих А (но принадлежащих U)

5 Свойства операций над множествами.

идемпотентность

коммутативность

асациативность

дистрибутивность

поглощение

свойство нуля

свойство единицы

инволютивность

= А

6 Функции алгебры логики булевы функции.

Таблица истинности.

х1

х2

х1^х2

х1v х2

х1 х2

х1 х2

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Булевы функции одной переменной

переменная х

0

1

название

обозначение

ноль

тождественное

отрицание

единица

0

х

-,х, ,

1

0

0

0

1

1

0

1

1

булевы функции двух переменных

переменная х

0

0

1

1

переменная у

0

1

0

1

название

обозначение

ноль

0

0

0

0

0

конъюнкция

&, ^

0

0

0

1

сложение по модулю 2

+,

0

1

1

0

дизъюнкция

v

0

1

1

1

стрелка Пирса

1

0

0

0

эквивалентность

1

0

0

1

импликация

1

1

0

1

штрих Шеффера

I

1

1

1

0

единица

1

1

1

1

1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]