2 Практическая работа 2 обработка результатов прямых измерений с многоразовыми наблюдениями

2.1 Пример решения задачи

Определить значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднее квадратичное отклонение ряда наблюдений , среднеквадратичное отклонение результата измерения , надежный интервал (если надежная вероятность ) и предельную погрешность найденного значения . Результаты десяти равнозначных измерений , мв: 1) 100,02; 2) 100,04; 3) 100,06; 4) 100,10; 5) 100,05; 6) 100,06; 7) 100,04; 8) 100,06; 9) 99,95; 10) 99,92.

Решение

Среднеарифметическое значение напряжения, В:

.

Остаточные погрешности имеют такие значения, (В): –0,01; +0,01; +0,03; +0,07; +0,02; +0,03; +0,01; +0,03; –0,08; –0,11.

Квадраты остаточных погрешностей, В²: 0,0001; 0,0001; 0,0009; 0,0049; 0,0004; 0,0009; 0,0001; 0,0009; 0,0004; 0,0121.

Сумма остаточных погрешностей , что свидетельствует о правильности расчета.

Сумма квадратов остаточных погрешностей, В²:

.

Среднеквадратичное отклонение ряда наблюдений, В:

.

Среднеквадратичное отклонение результата измерений, В:

.

Надежный интервал в частицах , если надежная вероятность , определим по распределению Стьюдента (приложение В): .

Надежный интервал погрешности результата измерения, В:

.

Результат измерения с указанием погрешности, В:

.

2.2 Задание для самостоятельного решения

Во время измерения емкостей конденсаторов измерительным мостом проведено равнозначных измерений, результаты которых представлены в таблице 2. Определить среднее значение емкости и ее среднеквадратичное отклонение. Записать результат, указав доверительный интервал, в который попадает погрешность вычислений с заданной вероятностью .

Таблица 2

Номер варианта	Значения емкостей, мкФ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	1240	1247	1245	1243	1247	1242	1243	1246	1249	1245	1242	1246	0,200
2	2321	2324	2325	2329	2319	2324	2326	2328	2320	2324	2321	-	0,500
3	3421	3425	3429	3419	3423	3427	3426	3425	3421	3426	-	-	0,800
4	4516	4519	4517	4509	4517	4512	4516	4511	4513	-	-	-	0,900
5	1423	1425	1427	1422	1426	1429	1419	1425	1423	1426	-	-	0,950
6	2543	2547	2541	2540	2539	2547	2546	2541	2542	2546	2547	-	0,980
7	3725	3726	3724	3729	3721	3719	3728	3724	3726	3728	3721	3725	0,990
8	4156	4152	4150	4159	4152	4150	4157	4153	4157	4162	4156	-	0,995
9	1785	1784	1789	1783	1785	1792	1782	1780	1783	1786	-	-	0,998
10	2156	2162	2151	2154	2153	2158	2157	2156	2158	-	-	-	0,999
11	3378	3372	3371	3376	3382	3374	3376	3372	3378	3375	-	-	0,200
12	4783	4781	4782	4792	4786	4785	4784	4786	4782	4780	4783	-	0,500
13	1345	1348	1346	1347	1342	1343	1351	1342	1347	1345	1346	1347	0,800
14	2280	2282	2281	2286	2291	2285	2287	2283	2284	2285	2286	-	0,900
15	3924	3921	3928	3926	3927	3925	3918	3927	3925	3923	-	-	0,950
16	4486	4477	4482	4486	4485	4487	4489	4483	4481	-	-	-	0,980
17	1923	1927	1928	1925	1923	1926	1924	1935	1925	1927	-	-	0,990
18	2919	2917	2918	2913	2914	2910	2916	2926	2918	2916	2914	-	0,995
19	3578	3574	3576	3571	3572	3578	3574	3576	3585	3572	3578	3576	0,998
20	4823	4827	4825	4821	4816	4825	4826	4827	4823	4822	4824	-	0,999
21	1647	1649	1642	1655	1647	1643	1642	1645	1643	1644	-	-	0,200
22	2761	2768	2764	2760	2773	2764	2765	2763	2768	-	-	-	0,500
23	3172	3176	3178	3179	3165	3174	3173	3172	3176	3175	-	-	0,800
24	4312	4318	4316	4317	4328	4316	4315	4317	4318	4312	4311	4314	0,900
25	1818	1816	1813	1812	1814	1826	1817	1812	1811	1814	1816	-	0,950
26	2442	2443	2449	2445	2447	2455	2446	2443	2445	2446	-	-	0,980
27	3884	3885	3889	3887	3886	3882	3896	3882	3886	-	-	-	0,990
28	4657	4658	4659	4652	4653	4648	4652	4657	4654	4656	-	-	0,995
29	1531	1534	1538	1532	1537	1536	1537	1528	1534	1536	1538	-	0,998
30	2876	2874	2886	2875	2874	2873	2875	2871	2876	2874	2875	2873	0,999