7 Точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности

7.1 Алгоритм точечного и интервального оценивания дисперсии или стандартного отклонения приведен в таблице 7.1.

Таблица 7.1 - Точечная и интервальная оценки дисперсии или стандартного отклонения

#G0Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:	1 Квантили распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно:
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:
	3 Вычисляем:
4 Степени свободы:
	4 Вычисляем;
5 Выбранная доверительная вероятность:
Результаты
1 Точечные оценки дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности:
.
2 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии :
.
3 Односторонний доверительный интервал* для дисперсии :
или (3)
. (4)
_______________ * Значения границ доверительного интервала стандартного отклонения являются корнем квадратным из значений границ доверительного интервала дисперсии .
Примечание - Квантили распределения определяют по таблице В.1 приложения В.

Примеры

1 Оценка точности (среднее значение величины разброса) показателей качества на выходе технологического процесса.

2 Оценка точности поддержания заданного значения параметра в системах автоматического регулирования (например, температура в печи).

Если необходимо знать просто среднее значение показателя точности, то определяется точечная оценка или , а если необходима уверенность в том, что точность не хуже (разброс не выше) определенного значения, то определяют интервальную оценку или с верхней доверительной границей.

7.2 Алгоритм решения задачи сравнения дисперсии или стандартного отклонения с заданной величиной приведен в таблице 7.2.

Таблица 7.2 - Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением

#G0Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки:	1 Квантили распределения с степенями свободы уровней , , и соответственно:
2 Сумма значений наблюдаемых величин:
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин:
	2 Вычисляем:
4 Заданное значение:
	3 Вычисляем:
5 Степени свободы:
6 Выбранная доверительная вероятность:
Результаты
Сравнение дисперсии с заданным значением или сравнение стандартного отклонения с заданным значением :
1 Двусторонний случай:
Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
или .
2 Односторонний случай:
а) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не более заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
;
б) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не менее заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
.
Примечание - Квантили распределения определяют по таблице В.1 приложения В.

Примеры