3. Прогнозування основного техніко-економічного показника

Прогнозування методом найменших квадратів.

Прогнозування показника проводимо за прямою та параболою.

Рівняння прямої має вигляд: (1.9)

Рівняння параболи має вигляд: (1.10)

де а, b, c – вільні члени,

t - умовний період.

1) Для знаходження коефіцієнтів а та b для рівняння прямої необхідно скласти та розв’язати наступну систему рівнянь:

;

де n – кількість періодів,

у_і – фактичне значення показника, що прогнозується (і = 1…n), (табл.1.1).

Для знаходження коефіцієнтів а, b, с для рівняння параболи складемо та розв’яжемо наступну систему рівнянь:

; ;

Для розв’язку вище наведених систем рівнянь складемо таблицю 1.3.

2) Розв’язавши системи рівнянь, записуємо рівняння прямої та параболи. Почергово підставляючи в знайдені рівняння значення t_і, шукаємо теоретичні значення показника (у_і^т) за прямою та параболою. Результати розрахунків зводимо у таблицю 1.4.

Таблиця 1.3 – Вихідні дані для розв’язку системи рівнянь прямої та параболи

Період, ni	Фактичне значення показника, уі	Умовний період,	t^2	t*y	t^2*y	t^4
		t
1	46,75	-2	4	-93,5	187	16
2	47,65	-1	1	-47,65	47,65	1
3	34,7	0	0	0	0	0
4	51,4	1	1	51,4	51,4	1
5	31,55	2	4	63,1	126,2	16
Сума	212,05	0	10	-26,65	412,25	34

Коефіцієнтів а та b для рівняння прямої та рівняння прямої:

;

Коефіцієнт

ів а, b, с для рівняння параболи та рівняння параболи:

; ;

Таблиця 1.4 - Розрахунок теоретичних значень показника та величини відхилення фактичних та теоретичних значень

Період, ni	Фактичне значення показника, уі	Теоретичне значення показника, уі^т		Величина відхилення		Величина відхилення
				уі - уі^т		(уі - уі^т)^2
		За прямою	За параболою	За прямою	За параболою	За прямою	За параболою
1	46,75	47,74	46,047	1,0	0,703	0,9801	0,49
2	47,65	45,075	45,921	2,6	1,729	6,630625	2,99
3	34,7	42,41	44,103	7,7	9,403	59,4441	88,41
4	51,4	39,75	40,591	11,7	10,809	135,84	116,83
5	31,55	37,08	35,387	5,5	3,837	30,5809	14,72
Сума	212,05	212,1	212,1	28,5	26,480	233,47	223,44

3) Оцінюємо величину відхилення: за яким рівнянням величина відхилення є меншою, те рівняння точніше відображає зміну показника в часі, тому прогнозування проводимо саме за цим рівнянням. Для прогнозування показника на наступний (шостий) період підставляємо у вибране рівняння значення t = 3.

4) Відображаємо графічно фактичні, теоретичні значення за прямою та параболою за відповідний проаналізований період, з відображенням величини прогнозу на наступний рік штрих-пунктирною лінією (рисунок 2).

Таблиця 1.5 - Розрахунок теоретичних значень показника та величини відхилення фактичних та теоретичних значень з прогнозом на наступний період

Період, ni	Фактичне значення показника, уі	Теоретичне значення показника, уі^т		Величина відхилення		Величина відхилення
				уі - уі^т		(уі - уі^т)^2
		За прямою	За параболою	За прямою	За параболою	За прямою	За параболою
1	46,75	47,74	46,047	1,0	0,703	0,9801	0,49
2	47,65	45,075	45,921	2,6	1,729	6,630625	2,99
3	34,7	42,41	44,103	7,7	9,403	59,4441	88,41
4	51,4	39,75	40,591	11,7	10,809	135,84	116,83
5	31,55	37,08	35,387	5,5	3,837	30,5809	14,72
Сума	212,05	212,1	212,1	28,5	26,480	233,47	223,44
6			28,490

5) Проводимо аналіз отриманих результатів з відповідним економічним обґрунтуванням.