БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет

Кафедра общей физики

Методические указания

К лабораторной работе

«Изучение зависимости температуры кипения воды

от внешнего давления»

Утверждены на заседании

Кафедры общей физики

«___»_________2002 г.

Протокол №____

Минск 2002

Авторы – составители:

Жолнеревич И.И. – зав.кафедрой общей физики, доцент

Филипп А.Р. – доцент

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕМПЕРАТУРЫ КИПЕНИЯ ВОДЫ ОТ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ

Задание: Изучить зависимость температуры кипения воды от внешнего давления, экспериментально определить теплоту парообразования воды.

Оборудование и принадлежности: Установка для проведения измерений.

Описание установки

Установка состоит из трех блоков: устройства для получения вакуума, подогреваемой кюветы, наполовину заполненной водой, и измерительно – регулирующего устройства.

В акуум создается водоструйным насосом 2, внутри которого струя воды, имеющая высокую скорость и низкое статическое давление, увлекает откачиваемый воздух и интенсивно смешивается с ним. Производительность такого насоса возрастает с повышением давления воды на его входе. Поэтому вода поступает от центробежного насоса 1 и циркулирует в установке по замкнутому циклу. Предельное теоретически достижимое остаточное давление воздуха практически равно давлению насыщенных паров воды при данной температуре.

Кювета 3 наполовину заполнена водой. Она соединяется с вакуумным насосом посредством гибкого шланга и вакуумного крана 4. Вода подогревается инфракрасным нагревателем, встроенным в основание установки. Температура измеряется платиновым термосопротивлением, помещенным в изогнутый тонкостенный кожух из нержавеющей стали. Давление паров воды в кювете измеряется с помощью датчика давления. Данные о текущих значениях температуры и давления выводятся на дисплей измерителя – регулятора 5, управляющего работой инфракрасного нагревателя по заданной программе.

Теория вопроса

Общие сведения. Жидкость может кипеть только в том случае, если внутри нее имеются газовые пузырьки, которые играют роль центров возникновения пара.

Жидкость испаряется внутрь газового пузырька. При увеличении температуры до некоторого значения объем пузырька становится таким, что нарушается силовое равновесие и пузырек всплывает, оставляя на стенке зародыш нового пузырька. Остаточный пузырек не находится в равновесии, так как внутреннее давление в нем превышает внешнее, поэтому он быстро раздувается и вновь всплывает. Жидкость закипает. Если жидкость кипит при постоянном внешнем давлении, то ее температура остается неизменной в течение всего процесса кипения.

Кипения жидкости можно добиться как путем изменения внешнего давления при неизменной температуре, так и путем нагревания жидкости при неизменном давлении.

В работе используется первый метод.

Теория метода. Попытаемся теоретически определить зависимость температуры кипения жидкости от внешнего давления. Используем для этого два способа:

Способ первый

Воспользуемся законом распределения молекул пара по энергиям. Концентрация молекул N, обладающих при равновесии потенциальной энергией U, определяется равенством:

⁽¹⁾

где n_o — плотность молекул, обладающих нулевой (по отношению к энергии U) энергией, T — абсолютная температура, k —постоянная Больцмана. Это уравнение можно применить к интересующему нас случаю равновесия жидкости с соприкасающимся с ней насыщенным паром. Молекулы, покидающие жидкость при испарении, совершают работу против сил притяжения со стороны других молекул, и их энергия изменяется по сравнению с первоначальной на величину совершенной работы. Средняя энергия молекулы, вылетевшей из жидкости, отличается от энергии молекулы внутри жидкости на величину L/N₀, где L — молярная теплота испарения жидкости, а N₀ — число Авогадро.

Молярная теплота испарения - это количество тепла, которое необходимо подвести к жидкости, чтобы испарить один моль ее без изменения температуры (изотермически), при внешнем давлении, равном упругости ее насыщенных паров.

Величина L/N₀ (за вычетом работы против внешнего давления) и есть энергия U, входящая в формулу (1). Поэтому плотность молекул пара n_п определяется равенством:

где n_ж — плотность молекул жидкости, потенциальную энергию которых принимаем равной нулю. Согласно формуле кинетической теории газов, плотность молекул идеального газа связана с его давлением равенством:

Объединяя два последних выражения, получим:

(2)

Может возникнуть вопрос о правомерности использования модели идеального газа для описания поведения пара. Более подходящим было бы здесь уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

Однако, как показывают расчеты, пренебрежение членом a/V² для водяного пара при атмосферном давлении вносит погрешность <3% (при меньшем давлении - еще меньше), а пренебрежение b - погрешность <0,5%.

Таким образом, уравнение (2) определяет температурную зависимость упругости насыщенного пара с достаточно высокой точностью. При строгом рассмотрении уравнения (2) необходимо учитывать, что входящие в него величины L и n_ж сами зависят от температуры.

Для практического использования уравнение (2) удобнее переписать в виде:

или:

где C = ln(k n_ж)—константа, характерная для данной жидкости. Так как ln T есть медленно изменяющаяся функция температуры, то в первом приближении ее можно считать постоянной величиной и включить в константу С. Тогда окончательно уравнение примет вид:

(3)

Способ второй

Рассмотрим изотермические фазовые переходы вода - пар при температурах Т и Т+dT на диаграмме PV (рис. 1). На участке 1-2 моль воды с удельным объемом V₂ полностью переходит в пар с удельным объемом V₁ при

давлении Р. При этом выделяется некоторое количество тепла q, равное удельной молярной теплоте парообразования L. Если в состоянии 2 увеличить температуру на dT, то соответственно увеличится и давление на dP. Этот переход совершится вдоль кривой 3-2. При этом изменением удельного объема V₂ можно пренебречь. Если подводить

Рис.1

теплоту к системе, то будет происходить обратный процесс перехода системы из однофазного состояния 3 через двухфазное состояние в однофазное состояние 4. И, наконец, при бесконечно малом изменении температуры вернемся в исходное состояние. Система таким образом совершила циклический процесс, который можно считать циклом Карно, поскольку участки 2-3 и 4-1 являются бесконечно малыми, так что теплопередачей на них можно пренебречь. Кроме того, участки 3-4 и 1-2 являются изотермами. Величина работы за один цикл численно равна площади фигуры 1-2-3-4. Так как цикл является бесконечно узким, то эта площадь равна VdP = (V₁ - V₂)dP. На участке 3-4 система получает количество теплоты q, равное теплоте парообразования L. Тогда по теореме Карно

Отсюда

Полученное соотношение называется уравнением Клапейрона- Клаузиуса. Оно описывает фазовые переходы первого рода.

Для воды V₂ = 18 см³/моль, а для водяного пара V₁ = 3,1 10⁴ см³/моль, так что V₂ << V₁. Кроме того, из уравнения состояния идеального газа, которое может быть применено в данном случае (это было обосновано выше) следует:

V₁ = RT/p

Тогда после интегрирования вновь приходим к уравнению (3).