План

1. Матриці. Загальний вигляд матриці…………………………………………2

2. Операції над матрицями ( сума, різниця, добуток). Загальний вигляд. Приклад…………………………………………………………………………4

3. Матричне числення в економіці……………………………………………….6

4. Література………..………………………………………………………………………17

1. Матриці. Загальний вигляд матриці

Переважна кількість задач з економіки моделюється за допомогою систем лінійних алгебраїчних рівнянь, із якими тісно пов'язані матриці й визначники. Уперше на можливість застосування таблиць чисел (матриць) для аналізу економічних проблем указав французький економіст Франсуа Кене (1694-1774). Поняття матриці дозволяє подати і далі оперувати в компактній формі з таблицями даних ( матрицями витрат ресурсів, виробленої продукції та ін.).

Матриці

Матрицею порядку (розміру) m * n називається прямокутна таблиця чисел, що містить m рядків і n стовпців. Матриці позначаються великими літерами, наприклад, А,В, а елементи матриць – відповідними малими літерами з двома індексами: a_ij ,b_ij. Перший індекс указує номер рядка, другий – номер стовпця, на перетині яких знаходиться елемент у матриці. Записується матриця за однією із форм:

A= = = . (1.1)

Використовуються і скорочені позначення:

Елементи a_ij матриці, в яких номер рядка дорівнює номеру стовпця, називаються діагональними та утворюють головну діагональ.

Види матриць

1. Матриця порядку n*n називається квадратною матрицию n-го порядку.

2. Діагональною називається квадратна матриця, в якій всі елементи, що не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю.

3. Діагональна матриця, в якій всі елементи головної діагоналі дорівнюють одинці, називається одиничною матрицею і позначається літерою Е.

4. Матриця будь-якого розміру називається нульовою, якщо всі її елементи дорівнюють нулю.

5. Матриця, що складається з одного рядка, називається матрицею (вектором)- рядком, а з одного стовпця – матрицею (вектором)- стовпцем.

6. Квадратна матриця, в якій всі елементи під (над) головною діагоналлю дорівнюють нулю, називається верхньою (нижньою) трикутною матрицею.

2. Операції над матрицями. Загальний вигляд. Приклад

1. Рівність матриць. Дві матриці А і В однакового розміру називаються рівними якщо a_ij=b_ij для будь- яких i,j.

2. Множення матриці на число. Добутком матриці на число називається матриця , кожний елемент якої дорівнює добутку відповідного елемента матриці А на число 𝝀 .

3. Додавання (віднімання) матриць. Сумою (різницею) матриць A i B однакового розміру m*n називається матриця ,елементи якої дорівнюють сумам (різницям) відповідних елементів матриць Наприклад,

=

4. Множення матриць. Операція множення матриць визначена тільки тоді, коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої. Добутком матриць називається матриця кожний елемент якої, що стоїть на перетині і-го рядка та j-го стовпця, дорівнює сумі добутків елементів і-го рядка матриці А на відповідні елементи j-го стовпця матриці В:

(1.2)

Зауваження. Кількість рядків матриці дорівнює кількості рядків матриці А, а кількість стовпців – кількості стовпців матриці В.

Приклад 1.1. Знайти АВ і ВА , якщо А=

= .