15

Лекция 5. Оптика ( частьIi) интерференция света § 1. Сущность явления интерференции. Когерентные волны

Сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором в разных его точках в течение времени, достаточном для наблюдения, получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, называется интерференцией волн.

Вообще говоря, интерференция может наблюдаться для волн разной природы (электромагнитных волн, в частности, световых волн, звуковых волн и т.д.). Мы сосредоточим свое внимание на интерференции электромагнитных волн видимого диапазона частот, то есть на интерференции света.

В основе теории интерференции света лежит принцип суперпозиции, согласно которому наложение электромагнитных волн не влияет на их дальнейшее распространение, а в области наложения возбуждаемые волнами колебания, например, вектора , складываются векторно ( ).

Рис 1 Сложение двух электромагнитных волн

Простейший случай интерференции волн – сложение двух гармонических электромагнитных волн при совпадении направления колебаний вектора в складывающихся волнах. Предположим, что два источника света (S₁ и S₂) cоздают в изотропной прозрачной среде с показателем преломления n две световые монохроматические плоские волны (рис.1). В некоторой точке М пространства амплитуды волн, приходящие от источников S₁ и S₂, будут определяться выражениями

(1)

, (2)

где – частоты волн; – волновые числа; – расстояния от источников волн до точки наблюдения М; – начальные фазы колебаний векторов у соответствующих источников света; – фазы соответствующих колебаний в точке наблюдения М.

Амплитуда результирующего колебания в т.М будет определяться выражением

, (3)

где

– (4)

– разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами.

Поскольку интенсивность света пропорциональна усредненному по времени квадрату амплитуды колебаний, то из (3) получим

(5)

Если разность фаз колебаний, возбуждаемых различными источниками, изменяется со временем (такая ситуация, например, возникает, если частоты волн не совпадают, то среднее значение последнего слагаемого в (5) обращается в нуль, и мы получаем

, (6)

то есть интенсивность результирующей волны равна сумме интенсивностей складываемых волн, если последние не согласованы друг с другом (т.е. если   const).

Если же разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами, сохраняется неизменной в течение времени, достаточного для наблюдений (такие волны называются когерентными), то имеет место устойчивая картина максимумов и минимумов интенсивности результирующей волны в пространстве – то есть интерференция волн.

Таким образом, интерференция есть результат суперпозиции когерентных волн. Источники, испускающие когерентные волны, называются когерентными источниками.

Необходимым (хотя и не достаточным) условием когерентности волн является их монохроматичность, то есть совпадение частот (или, что то же самое, совпадение длин волн).

Предположим для простоты, что на расстоянии d друг от друга (рис. 2) имеются два источника когерентных волн (значит ) с одинаковыми амплитудами и нулевыми начальными фазами.

Рис 2 Интерференционная картина от двух когерентных источников S₁ и S₂

Таким образом, результирующее колебание в т.М будет осуществляться с той же частотой , имея начальную фазу колебаний ₀ и амплитуду

(7)

Условие максимума интерференционной картины находим из соотношения: cos = +1 при  = 2 m... . Следовательно, максимальное значение результирующей амплитуды, равное 2E₀, достигается при

, m = 0, 1, 2... (8)

или

, (9)

где – геометрическая разность хода лучей.

Если волны распространяются в среде с показателем преломления n, то , где – длина волны в вакууме. В этом случае условие максимума интерференционной картины для двух источников можно представить в виде

, m = 0, 1, 2... (10)

где – оптическая разность хода лучей.

Максимум интерференционной картины от двух источников когерентных волн наблюдается, если оптическая разность хода лучей равна четному числу полуволн.

Соответствующий анализ показывает, что

минимум интерференционной картины от двух источников когерентных волн ( ) наблюдается, если оптическая разность хода лучей равна нечетному числу полуволн

m = 0, 1, 2... (11)

Из геометрического построения лучей (см. рис. 2) можно записать (при d << L, где L – расстояние от плоскости, в которой находятся источники света, до экрана)

, (12)

где х – положение точки на экране, отсчитываемое относительно оси симметрии, т.е. от точки О.

Комбинируя формулы (9) и (12), получим выражение, описывающее положение максимумов интерференционной картины на экране:

, m = 0, 1, 2...

Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) будет равно

,

то есть ширина интерференционных максимумов (интерференционных полос) в рассматриваемой задаче оказывается постоянной. Вид интерференционной картины для двух когерентных источников приведен на рис. 2.