Laba_6_1
.doc
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Отчёт по лабораторной работе № 6.
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла.
Выполнил: студент гр. ТО-06 ______________ /Ковалев А.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Руководитель: ассистент ____________ /Чернобай В.И./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2006 год.
Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
Краткое теоретическое обоснование.
Физические законы лежащие в основе эксперимента.
Закон сохранения энергии
Энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает. Энергия вечна, она лишь переходит из одного состояния в другое. , для эксперимента
Физические величины и их определения.
Момент инерции системы
Величина , равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний от данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси:
Таким образом, момент импульса тела относительно оси равен
где - момент инерции тела относительно оси вращения .
,
где проекция вектора углового ускорения на ось вращения
Из последней формулы видно, что обратно пропорционально моменту инерции
Следовательно, момент инерции тела относительно оси является мерой инертности тела в его вращении вокруг этой оси.
Подсчет момента инерции тела относительно оси облегчается, если воспользоваться
Теоремой Гюйгенса-Штейнера:
Момент инерции тела относительно произвольной оси а равен сумме моментов инерции тела относительно параллельной ей оси , проходящей через центр масс С тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями:
Схема:
Где Т- сила натяжения нити, Н
mg-сила тяжести, Н
а- ускорение, м/c2
Теоретически ожидаемый результат.
Измерив физические характеристики кольца, высоту и время падения мы можем рассчитать момент инерции для различных колец и увидеть зависимость момента инерции от массы кольца.
Схема установки.
1. Основание установки. |
7. Подвижный нижний кронштейн. |
2. Электронный секундомер. |
8. Колонка. |
3. Фотоэлектрический датчик. |
9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке X |
4. Нити. |
10. Электромагнит. |
5. Диск маятника. |
11.Фотоэлектрический датчик. |
6. Ось маятника. |
12. Сменные кольца.
|
Расчетные формулы.
J - момент инерции; кгм2
J = , кг*м2 ,где _
m - масса маятника; кг
г - радиус оси маятника; м
g - ускорение свободного падения; 10м/с2
t - время падения маятника: с
h - длина маятника; м
Jт= Jо + Jд + Jк
Jо=mоRо2/2
Jk=mк(Rk2+Rд2)/2
Jд=mд(Rд2+ Rо2)/2
Jо -момент инерции оси маятника
Jк - момент инерции кольца
Jд - момент инерции диска
Rк и Rд- радиусы диска и кольца
Таблицы для записи результатов измерений
№опыта
|
Кольцо № 1 |
|||||||
|
|
м |
|
h |
|
|
|
|
с |
с |
кг |
кг |
м |
м |
м |
м |
|
1 |
2.136 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
2 |
2.144 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
3 |
2.126 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
4 |
2.116 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
5 |
2.128 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
6 |
2.124 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
7 |
2.110 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
8 |
2.107 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
9 |
2.117 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
10 |
2.114 |
2.122 |
0.6782 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
№опыта
|
Кольцо № 2 |
|||||||
|
|
м |
|
h |
|
|
|
|
с |
с |
кг |
кг |
м |
м |
м |
м |
|
1 |
2.079 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
2 |
2.083 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
3 |
2.086 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
4 |
2.082 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
5 |
2.084 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
6 |
2.077 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
7 |
2.088 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
8 |
2.089 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
9 |
2.085 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
10 |
2.080 |
2.083 |
0.5482 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
№опыта
|
Кольцо № 3 |
|||||||
|
|
м |
|
h |
|
|
|
|
с |
с |
кг |
кг |
м |
м |
м |
м |
|
1 |
2.027 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
2 |
2.011 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
3 |
2.019 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
4 |
2.014 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
5 |
2.031 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
6 |
2.039 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
7 |
2.017 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
8 |
2.018 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
9 |
2.024 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
10 |
2.025 |
2.0225 |
0.4192 |
|
0.37 |
|
0.0525 |
|
Расчет результатов эксперимента.
m =m0+rnд+mK=0.522+0.0322+0.124=0.6782 кг
J = = 0.6782*0,0000275((9.8*(2.122)2-2*0.37)/2*0.37)=0.00109 кг*м2
J0=0,0322*(0,00525)2/2=0,000000443
Jд=0.124*((0.043)2+(0.00525)2)/2=0.000118885
Jк=0,522*((0.0525)2+(0.043)2)/2=0.0012
JT=0,000000443+0,000118885+0.0012=0.0013193
2. m =m0+rnд+mK=0.0322+0.124+0.392=0.5482 кг
J = = 0.5482*0,0000275((9.8*(2.083)2-2*0.37)/2*0.37)=0.00085 кг*м2
J0=0,0322*(0,00525)2/2=0,000000443
Jд=0.124*((0.043)2+(0.00525)2)/2=0.000118885
Jк=0,392*((0.0525)2+(0.043)2)/2=0.0009026
JT=0,000000443+0,000213+0.000637=0.0010219
3. m =m0+rnд+mK=0.0322+0.124+0.263=0.4192 кг
J = = 0.4192*0,0000275((10*(2.114)2-2*0.4)/2*0.4=0.00064 кг*м2
J0=0,0322*(0,00525)2/2=0,000000443
Jд=0.124*((0.043)2+(0.00525)2)/2=0.000213
Jк=0,263*((0.0525)2+(0.043)2)/2=0.00060559
JT=0,000000443+0,000213+0.00060559=0.000819
Расчет погрешностей эксперимента.
0.0003
(8.6 0.3)*10-4 кг*м2
Анализ полученных результатов.
В результате опыта было найдено три значения момента инерции для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника прямопропорционально увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами, что и показано в функции: J(m) =