В А Р И А Н Т 1

1. Для отношения R = { (x,y) : x < y } на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1, R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве B(Z): R = { (X,Y) : пересечение множеств X и Y - пустое множество}

3. Пусть Х - множество лучей на двумерной плоскости, выходящих из начала координат. Отношению Q на множестве X принадлежат те и только те пары лучей, угол между которыми меньше 90 градусов. Какими свойствами обладает отношение Q?

В А Р И А Н Т 2

1. Для отношения R = { (x,y) : x = y } на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве B(Z): R = { (X,Y) : пересечение X и Y не пустое множество}

3.Пусть М={1,2,3,4} и заданы отношения R1, R2 на множестве M: R1={ (1,2), (2,3), (1,4), (4,1)} R2={ (2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,3)}. Построить диаграммы отношений. Найти R3=R1оR2. Какими свойствами обладает это отношение? Нарисовать его граф, задать отношение R3 с помощью матрицы.

В А Р И А Н Т 3

1. Для отношения R = { (x,y) : x² = y +2} на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1, R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве B(Z): R = { (X,Y) : X - подмножество множества Y}

3. На множестве М={1,2,3,4} заданы отношения : R1={ (2,2), (2,3), (1,3), (4,1)} и

R2={ (2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,2)}.

Нарисовать диаграммы отношений. Найти R3=R2оR1. Какими свойствами обладает это отношение? Нарисовать его граф, задать отношение R3 с помощью матрицы.

В А Р И А Н Т 4

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x² = y² }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости:

R = { (x,y) : прямая x параллельна прямой y }

3. Пусть А={0,1,2,3,4,5,6}. Бинарное отношение R={ (a,b)¦ a+2b делится на три, a,b принадлежат A} задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 5

1. Для отношения r на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение?

R = { (x,y) : x+2 = y² }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости R = { (x,y) : прямая x перпендикулярна прямой y }

3. Пусть А={0,1,2,3,4}. Бинарное отношение R={ (a,b)¦ a+b - четное, a,b принадлежат A} задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 6

1. Для отношения r на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x + y = 1 }

2. Для бинарного отношения r выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти r-1 , RoR, RoR-1,r-1oR-1, r-1oR. Отношение r определено на множестве всех прямых плоскости

R = { (x,y) : прямая x пересекается с прямой y }

3. Задано множествo C={3,4,5,6,1,2,3}. Описать отношение R на С, определяемое свойством: "элемент х делится на элемент y в паре (x,y)" различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 7

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ? R = { (x,y) : x² + 4y² = 1 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости R={(x,y) : прямая x пересекает прямую y под углом 45 градусов}

3. Пусть Y={ a,м,o,p,e }. Построить отношение R на Y по условию: первый элемент пары предшествует второму в русском алфавите. Какими свойствами обладает отношение R? Задать его различными способами.

В А Р И А Н Т 8

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ? R = { (x,y) : x² + y² = 1 }

2. Задано отношение R на множестве X = {1,2,3,4,5,6} R ={(x,y) : y – x >= 2}. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Построить его граф. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR.

3. Задано множество А={о,к,л,с,д,е,а }.Построить бинарное отношение на множестве А такое, что пара букв принадлежит отношению тогда и только тогда, когда эти буквы стоят рядом в слове "калейдоскоп". Какими свойствами обладает это отношение? Представьте его наглядно.

В А Р И А Н Т 9

1. Для отношения r на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x + y² = 1 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве целых положительных чисел R= { (x,y) : число х не равно числу y }

3. Какими свойствами обладает отношение включения множеств? Какими способами можно задать это отношение для подмножеств множества { 1,2,3 } ?

В А Р И А Н Т 10

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Чтопредставляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x + y² = 1 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве целых положительных чисел R = { (x,y) : НОД(х,y) не равен 1 }

3. Пусть А={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }. Бинарное отношение R на A R={(a,b)¦ a+b < 5, a,b из A } задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 11