Глава 4 Формирование запросов с использованием операторов реляционной алгебры Операторы реляционной алгебры

Реляционная алгебра является одной из разновидностей алгебр, в ней поддерживаются переменные, обозначающие отношения и константы, являющиеся конечными отношениями. Как и любая алгебра, реляционная алгебра включает в себя набор объектов, совокупность операций, аксиом и законов.

Первая группа операций:

• объединение – union

• пересечение – intersect

• разность – difference

Эти операции выполняются над отношениями с одинаковыми схемами.

№	Название операции	Операция	Результат
1	Конъюнкция	s^r	Кортежи, которые принадлежат как отношению r так и отношению s
2	Дизъюнкция	sr	Кортежи, которые принадлежат или отношению r или отношению s
3	Разность	s-r	Кортежи, которые принадлежат отношению s но не принадлежат отношению r

Вторая группа операций:

Унарные операции:

• проекция

• выбор

Проекция:

Порядок выполнения:

1. В отношении вычеркиваются столбцы, над которыми не выполняется проекция;

2. В оставшейся таблице вычеркиваются все дубли.

Выбор:

Операция выбора работает с одним отношением и определяет результирующее

отношение, которое содержит только те кортежи исходного отношения, которые удовлетворяют заданному условию.

№	Название оператора	Обозначение	Результат	Особые условия
1	Оператор проекции	X(r)	{t(X)tr}	ХR
2	Оператор выбора	А<оператор условия>a(r)	{trt(A)<оператор условия >a}

Бинарные операции:

• Обычное соединение

• Эквисоединение

• -соединение

• Декартово произведение

Обычное соединение осуществляется только в том случае, если 2 схемы отношений имеют общие атрибуты.

Эквисоединение используется в том случае, если схемы отношений не имеют общих атрибутов, но домены атрибутов, по которым осуществляется соединение, эквивалентны.

-соединение отличается от эквисоединения только тем, что знак “=” на знаки “≤” и “≥”.

Декартово произведение осуществляется по принципу “каждый с каждым”, т.е. кортежи одного отношения с каждыми кортежами другого отношения.

В результате операций соединения всегда получается одно отношение, и схема нового отношения есть результат дизъюнкции схем исходных отношений.

Необходимо отметить такой оператор, как оператор деления. Этот оператор используется в случае запросов особого типа. Результатом операции деления является набор кортежей отношения R, определенных на множестве атрибутов C, которые соответствуют комбинации всех кортежей отношения S.

№	Название оператора	Обозначение	Результат	Особые условия
1	Обычное соединение	r[X=Y]s	{t(RS)t(S)=tss, t(R)=trr}	R^S≠0
2	Эквисоединение	r[dom(X)= dom(Y)]s	{t(RS)t(S)=tss, t(R)=trr}	AiS CiR А  dom(A) c  dom(A).
3	Декартово соединение	r><s	{t(RS)t(S)=tss, t(R)=trr}	R^S=0
4	Оператор деления	r÷s	{tдля каждого кортежа tss существует кортеж trr, такой, что tr(R’)=t и tr(S)=ts}	S  R R’=R-S