Задача 3.
Для виробництва двох видів продукції А і В використовується матеріал трьох сортів. При цьому на виготовлення одиниці виробу виду А витрачається a1 кг матеріалу першого сорту, a2 кг матеріалу другого сорту і a3 кг матеріалу третього сорту. На виготовлення одиниці виробу виду В витрачається відповідно b1, b2 і b3 кг матеріалів 1,2,3 сорту.
На складі фірми є всього с1, с2 та с3 кг матеріалів відповідно 1,2,3 сортів. Від реалізації одиниці готової продукції виду А фірма має прибуток ум. од., виду В – ум. од.
Визначити максимальний прибуток від реалізації всієї продукції видів А і В.
Варіанти індивідуальних завдань
№ варіанта |
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
c3 |
|
|
1 |
8 |
7 |
4 |
3 |
6 |
9 |
864 |
864 |
945 |
2 |
3 |
2 |
11 |
8 |
5 |
3 |
4 |
3 |
671 |
588 |
423 |
5 |
2 |
3 |
15 |
11 |
9 |
4 |
5 |
10 |
1095 |
865 |
1080 |
3 |
2 |
4 |
9 |
7 |
4 |
5 |
8 |
16 |
1431 |
1224 |
1328 |
3 |
2 |
5 |
6 |
5 |
3 |
3 |
10 |
12 |
714 |
910 |
948 |
3 |
9 |
6 |
9 |
6 |
3 |
4 |
7 |
8 |
801 |
807 |
768 |
3 |
2 |
7 |
3 |
4 |
3 |
5 |
8 |
11 |
453 |
616 |
627 |
2 |
3 |
8 |
10 |
5 |
4 |
9 |
11 |
15 |
1870 |
1455 |
1815 |
7 |
9 |
9 |
8 |
7 |
5 |
6 |
9 |
15 |
1450 |
1287 |
1340 |
2 |
3 |
10 |
4 |
3 |
4 |
8 |
10 |
11 |
740 |
850 |
936 |
3 |
8 |
Задача 4.
Варіант 1.
Управління міським автобусним парком вирішило провести дослідження можливості більш раціональної організації своєї роботи з метою зниження інтенсивності внутрішньоміського руху. Збір і обробка необхідної інформації дозволили зробити висновок, що необхідне мінімальна кількість автобусів істотно змінюється протягом доби (рис.1). Тривалість безперервного використання автобусів на лінії дорівнює 8 годин на добу (з урахуванням необхідних витрат часу на поточний ремонт і обслуговування). Графік перекриваються змін представлений на рис. 2.
Рис. 1.
Рис. 2.
Побудуйте математичну модель, що дозволяє дізнатися, яку кількість автобусів необхідно випускати на лінію у кожній зі змін при умові, що загальна кількість автобусів, що виходять на лінію протягом діб, має бути мінімальним.
Варіант 2
Служба постачання заводу отримала від постачальників 500 сталевих прутків довжиною 5 м. Їх необхідно розрізати на деталі А і B довжиною відповідно 2 і 1,5 м, з яких потім складаються комплекти. У кожен комплект входять 3 деталі А і 2 деталі B. Характеристики можливих варіантів розкрою прутів представлені в табл.
Таблиця. Характеристики можливих варіантів розкрою прутів
Варіант розкрою |
Кількість деталей, шт./прут. |
Відходи м/прут |
|
А |
В |
||
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
3 |
0 |
3 |
0,5 |
Комплектність, шт./компл. |
3 |
2 |
|
Побудуйте математичну модель задачі, що дозволяє знайти план розкрою прутів, що максимізує кількість комплектів.
Варіант 3
Мале підприємство випускає деталі А і В. Для цього вона використовує лиття, що піддається токарній обробці, свердлінню і шліфуванню. Продуктивність верстатного парку підприємства з обробки деталей А і В наведена в табл.
Припускаючи, що попит на будь-яку комбінацію деталей А і В забезпечений, побудуйте математичну модель для знаходження плану їх випуску, що максимізує прибуток.
Таблиця
Станки |
Продуктивність, шт./год. |
Вартість станочного часу, гр.од./год. |
|
А |
В |
||
Токарні |
25 |
40 |
20 |
Свердлильні |
28 |
35 |
14 |
Шліфувальні |
35 |
25 |
17,5 |
Ціна деталі, гр. од.: |
|
|
|
Покупна |
2 |
3 |
|
Продажна |
5 |
6 |
|
Варіант 4.
Щодня в ресторані фірмовий коктейль (порція становить 0,33 л) замовляють у середньому 600 чоловік. Передбачається, що найближчим часом їх кількість збільшиться в середньому на 50 осіб. Згідно з рецептом у складі коктейлю повинно бути:
не менше 20%, але і не більше 35% спирту;
не менше 2% цукру;
не більше 5% домішок;
не більше 76% води;
не менше 7% і не більше 12% соку.
У табл. наведено процентний склад напоїв, з яких змішується коктейль, і їх кількість, яку ресторан може щодня виділяти на приготування коктейлю.
Таблиця
Процентний склад і запаси напоїв
Напій |
Спирт |
Вода |
Цукор |
Домішки |
Кількість, л/добу |
Горілка |
40% |
57% |
1% |
2% |
50 |
Вино |
18% |
67% |
9% |
6% |
184 |
Сік |
0% |
88% |
8% |
4% |
46 |
Побудуйте модель, на підставі якої можна буде визначити, чи вистачить ресторану наявних щоденних запасів напоїв для задоволення підвищеного попиту на коктейль.
Варіант 5
Продукція паперової фірми випускається у вигляді паперових рулонів стандартної ширини - по 20 од. ширини. За спеціальними замовленнями споживачів фірма постачає рулони і інших розмірів, для чого виробляється розрізання стандартних рулонів. Типові замовлення на рулони нестандартних розмірів наведені в табл.
Таблиця
Варіанти замовлень на рулони нестандартних розмірів
Заказ |
Необхідна ширина рулона, од. шир. |
Необхідна кількість рулонів, шт. |
1 |
5 |
150 |
2 |
7 |
200 |
3 |
9 |
300 |
Всі допустимі варіанти розрізання рулонів наведені в табл.
Рис. ілюструє 1-й варіант розкрою рулонів.
Таблиця
Допустимі варіанти розкрою рулонів
Необхідна ширина, од. шир. |
Варіант розкрою рулонів |
Мінімальна кількість рулонів, шт. |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
5 |
0 |
2 |
2 |
4 |
1 |
0 |
150 |
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
200 |
9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
300 |
Втрати, од. шир. |
4 |
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
Рис.
Побудуйте математичну модель, що дозволяє знайти такий план розрізання рулонів, при якому надійшли замовлення на нестандартні рулони задовольняються з мінімальними втратами (тобто непридатними для реалізації залишками рулонів).
Варіант 6
Деяка фірма виробляє автомобілі чотирьох різних марок M1, M2, M3, M4. Завод у місті A виробляє тільки автомобілі марок M3, M4, в місті B - тільки автомобілі марок M1, M2, M4, а в місті C – тільки автомобілі марок M1, M2.
Щоквартальні обсяги випуску кожного заводу та величини попиту в кожному пункті розподілу наведено в табл. 1
Побудуйте відповідну модель економічних перевезень. Тарифи перевезень відповідають табл. 2.
Таблиця 1
Обсяги виробництва заводів і попиту пунктів розподілу автомобілів, шт. / квартал
|
Марка автомобіля |
|||
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
|
Заводи |
||||
A |
- |
- |
700 |
300 |
B |
500 |
600 |
- |
400 |
C |
800 |
400 |
- |
- |
Пункти розподілу |
||||
D |
700 |
500 |
500 |
600 |
E |
600 |
500 |
200 |
100 |
Таблиця 2
Вартість перевозки автомобілів, гр. од. / шт.
|
D |
E |
A |
80 |
215 |
B |
100 |
108 |
C |
102 |
68 |
Варіант 7
Деяка фабрика виробляє рюкзаки для мандрівників. Попит на цю продукцію є тільки в березні-червні і становить помісячно 100, 200, 180 і 300 шт. Обсяг виробництва рюкзаків міняється від місяця до місяця в залежності від випуску інших виробів. Протягом розглянутих чотирьох місяців фабрика може випустити 50, 180, 280 і 270 рюкзаків відповідно.
У кожен місяць попит можна задовольнити за рахунок
1) виробництва рюкзаків протягом поточного місяця;
2) надлишку рюкзаків, вироблених в минулому місяці;
3) надлишку рюкзаків, вироблених в наступному місяці в рахунок невиконаних замовлень.
У першому випадку вартість одного рюкзака становить 700 гр. од. У другому випадку виникають додаткові витрати у розрахунку 10 гр. од. на один рюкзак за зберігання протягом місяця. У третьому випадку за прострочені замовлення нараховуються штрафи у розмірі 40 гр. од. на один рюкзак за кожен прострочений місяць.
Побудуйте транспортну модель, що дозволяє фабриці розробити оптимальний план виробництва на ці чотири місяці.
Варіант 8
При будівництві ділянки автодороги завдовжки 500 м використовують гравій, витрата якого складає 120 кг / м. Терміни будівництва становлять 17 днів. Робота йде в одну зміну. Витрата гравію рівномірна.
Гравій доставляється вантажними машинами, ємністю 7 т, протягом 4 годин. Витрати на один рейс вантажівки рівні 15 руб. Витрати на зберігання гравію на місці будівництва становлять 1 руб. 10 коп. на добу за тонну.
Визначити оптимальний обсяг замовлення, кількість вантажних машин, що використовуються для доставки, період поставок, точку замовлення, витрати на на все будівництво.