Приложение 2 Встроенные функции

В настоящие время Mathcad использует более 400 функций. В приложении приводятся наиболее часто используемые функции для научных и инженерных расчетов. Назначение таких элементарных функций, как sin(z), ln(x) и т.п. понятно без пояснений.

Принятые обозначения:

• х и у – вещественные числа;

• z – вещественное либо комплексное число;

• m, n, I, j и k – целые числа;

• v, u и все имена, начинающиеся с v, – векторы;

• А и В – матрицы либо векторы;

• М и N – квадратные матрицы;

• F – вектор-функция;

• file – либо имя файла, либо файловая переменная присоединенная к имени файла.

Все углы измеряются в радианах. Имена приведенных функций нечувствительны к шрифту, но чувствительны к регистру – их следует печатать в точности, как они приведены.

angle(x, у) – угол (в радианах) между положительным направлением оси х и радиусом-вектором точки (х, у).

APPEND(file) – добавление значения одиночной переменной к существующему файлу file.dat на диске.

APPENDPRN(file) – добавление матрицы к существующему файлу file.prn на диске.

augment(A, В) – соединение двух матриц, обе матрицы должны иметь одинаковый размер.

bulstoer(v, х1, х2, асе, n, F, k, s) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от х1 до х2, используется метод Булирш-Штера с переменным шагом; параметры k и s задают шаг.

Bulstoer(v, х1, х2, n, F) – матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которых записана в символьном векторе F с заданными начальными условиями в векторе v на интервале от х1 до х2, используется метод Булирш-Штера.

bvalfit(vl, v2, х1, х2, xi, F, LI, L2, S) – устанавливает начальные условия для краевой задачи, заданной в векторах F, vl и v2 на интервале от х1 до х2, где решение известно в некоторой промежуточной точке xi.

сеil(х) – наименьшее целое, не превышающее х.

cfft(A) – быстрое преобразование Фурье массива комплексных чисел А. Возвращает массив такого же размера, как и его аргумент.

CFFT(A) – то же, что и выше, но использует другие норму и знак.

cholesky(M) – треугольное разложение матрицы М методом Холецкого. М = L ( L^T, где М – симметричная матрица, L – треугольная матрица. Возвращает L.

cnorm(x) – интеграл от минус бесконечности до х от функции стандартного нормального распределения.

cols(A) – число столбцов в матрице А.

complex – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований.

condl(M) – число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L1.

cond2(M) – число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L2.

conde(M) – число обусловленности матрицы, вычисленное в норме евклидового пространства.

condi(M) – число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме.

corr(vx, vy) – коэффициент корреляции двух векторов – vx и vy

csort(A, n) – сортировка матрицы А по столбцу п (перестановка строк по возрастанию значений элементов в столбце n).

cspline(vx, vy) – коэффициенты кубического сплайна, построенного по векторам va и vy.

cvar(X, Y) – ковариация Х и Y.

diag(v) – диагональная матрица, элементы главной диагонали которой – вектор v.

dbeta(x, si, s2) – плотность вероятности для -распределения.

dbinom(k, n, p) – биномиальное распределение. Возвращает значение вероятности P(x=k), где k – случайная величина.

dcauchy(x, I, s) – плотность вероятности для распределения Коши.

dchisq(x, d) – плотность вероятности для Хи-квадрат- распределения.

dexp(x, r) – плотность вероятности для экспоненциального распределения

dF(x, dl, d2) – плотность вероятности для распределения Фишера.

dgamma(x, s) – плотность вероятности для гамма-распределения.

dgeom(k, p) – то же, что и выше, но для геометрического распределения.

dlnorm(x, , ) – плотность вероятности для лог-нормального распределения.

dlogis(x, I, s) – плотность вероятности для логистического распределения.

dnbinom(k, n, p) – то же, что и выше, но для отрицательного биномиального распределения.

dnorm(x, , ) – плотность вероятности для нормального распределение.

dpois(k, X) – то же, что и выше, но для распределения Пуассона.

dt(x, d) – плотность вероятности для распределения Стьюдента.

dunif(x, a, b) – плотность вероятности для равномерного распределения

dweibull(x, s) – плотность вероятности для распределения Вейбулла.

eigenvals(M) – собственные значения матрицы.

eigenvec(M, z) – нормированный собственный вектор матрицы М, соответствующий ее собственному значению z.

eigenvecs(M) – матрица, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М. Порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigen-vals.

erf(x) – функция ошибок.

Find(varl, var2, ...) – значения varl, var2 ,... , доставляющие решение системе уравнений. Число возвращаемых значений равно числу аргументов.

fft(v) – быстрое преобразование Фурье вещественных чисел, v – вещественный вектор с 2ⁿ элементами, где n – целое число. Возвращает вектор размера 2^n-l+l.

FFT(v) – то же, что и fft(v), но использует другие норму и знак.

floог(х) – наибольшее целое число, меньшее или равное х. х должно быть действительным.

genfit(vx, vy, vg, F) – вектор, содержащий параметры, которые делают функцию F от х и п параметров u₀, u₁;, ... , un_-i, наилучшим образом аппроксимированную к данным в vx и vy. F является функцией, которая возвращает вектор из n+1 элемента, содержащий f и его частные производные по его n параметрам, vx и vy должны быть того же самого размера, vg – вектор n элементов для приблизительных значений для n параметров.

geninv(A) – левая обратная к матрице A, L*A=E, где Е – единичная матрица размером n (n, L – прямоугольная матрица размером n*m, A – прямоугольная матрица размером m* n).

genvals(M, N) – вектор обобщенных собственных значений v_i матрицы M: M(x=v_i* N*х). М и N – матрицы с действительными элементами.

genvecs(M, N) – матрица, содержащая нормированные собственные векторы, отвечающие собственным значениям в v, который в векторе возвращен в genvals. n-й столбец этой матрицы является собственным вектором х, удовлетворяющим собственному значению уравнения М*x=v*N * х. Матрицы М и N содержат действительные значения.

Given – ключевое слово, работающее в паре с функциями Find и Minerr.

hist(intervals, data) – гистограмма. Вектор intervals задает границы интервалов в порядке возрастания, data – массив данных. Возвращает вектор той же размерности, что и вектор intervals, и содержит число точек из data, попавших в соответствующий интервал.

I0(x) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

I1(х) – модифицированная функция Бесселя первого рода первого порядка.

icfft(A) – обратное преобразование Фурье, соответствующее cfft Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент.

ICFFT(A) – обратное преобразование, соответствующее CFFT. Возвращение массива такого же размера, как и его аргумент.

linterp(vx, vy, x) – значение в точке х линейною интерполяционного многочлена векторов vx и vy

Ioess(vx, vy, span) – вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют часть данных из векторов vx и vy. Аргумент span указывает размер части аппроксимируемых данных.

loess(Mxy, vz, span) – вектор, используемый функцией interp для определения набора многочленов второй степени, которые наилучшим образом аппроксимируют зависимость Z(x, у) по множеству Мху. Значение Z в массиве vz. span указывает размер области, на которой выполняется локальная аппроксимация.

lsolve(M, v) – решение системы линейных алгебраических уравнений вида М*x=v.

lspline(vx, vy) – коэффициенты линейного сплайна, построенного по векторам vx и vy.

lu(M) – треугольное разложение матрицы М: Р*M=L*U. L и U – нижняя и верхняя треугольные матрицы соответственно. Все четыре матрицы квадратные, одного порядка.

matrix(m, n, f) – матрица, в которой (i, j)-n элемент содержит f(i, j), где i=0, I, ... m и j=0, 1, ... n.

max(A) – наибольший элемент в матрице А.

mean(v) – среднее значение вектора v.

median(X) – медиана.

medsmooth(vy, n) – m-мерный вектор, сглаживающий vy методом скользящей медианы, vy – т-мерныи вектор вещественных чисел, n – ширина окна, по которому происходит сглаживание.

min(A) – наименьший элемент в матрице А.

Muierr(xl, x2, ...) – вектор значений для х1, х2, .... которые приводят к минимальной ошибке в системе уравнений.

predict(v, m, n) – прогноз. Вектор, содержащий равноотстоящие предсказанные значения n переменных, вычисленных по m заданным в массиве v данным.

pspline(vx, vy) – коэффициенты параболического сплайна, построенного по векторам vx и vy.

pspline(Mxy, Mz) – вектор вторых производных для данных Мху и Mz. Этот вектор становится первым аргументом в функции interp. Результирующая поверхность является параболической в границах области, ограниченной хордой Мху.

pt(x, d) – значение в точке х функции распределения Стьюдента. d – степень свободы. х>0 и d>0.

punif(x, a, b) – значение в точке х функции равномерного распределения, b и а – границы интервала. а<b.

pweibull(x, s) – значение в точке х функции распределения Вейбулла. s<0.

qbeta(p, s1, s2) – квантили обратного бетта-распределения с параметрами формы s1 и s2. 0р1 и s1, s2>0.

qbinom(p, n, q) – количество успешных определений при n-ном количестве испытаний при решении уравнения Бернулли при условии, что вероятность этого количества успешных определений есть р. q – вероятность успеха при однократном испытании. 0ql и 0р1.

qcauchy(p, I, q) – квантили обратного распределения Коши со шкалой параметров 1 и s. s>0 и 0<р<1.

qchisq(p, d) – квантили обратного Хи-квадрат-распределения, при котором d>0, является характеристикой степеней свободы. 0<р<1.

qexp(p, r) – квантили обратного экспоненциального распределения, при котором г>0, определяет частоту. 0<р<1.

qF(p, dl, d2) – квантили обратного распределения Фишера, в котором dl и d2 – степени свободы. 0р<1.

qgamma(p, s) – квантили обратного гамма-распределения, при котором S>0 – параметры формы. 0р<1.

Re(z) – действительная часть комплексного числа.

READ(file) – присваивание простой переменной значения из файла с именем file.prn.

READPRN(file) – присваивание матрице значений из файла с именем file.prn.

READRGB(file) – массив, состоящий из трех под-массивов, которые представляют красную, зеленую и синюю компоненты цветного изображения, находящегося в файле file.

regress(Mxy, vz, n) – вектор, запрашиваемый функцией interp для вычисления многочлена n-й степени, который наилучшим образом приближает множества Мху и vz. Мху – матрица m*2, содержащая координаты х-у. vz – т-мерный вектор, содержащий z координат, соответствующих m точкам, указанным в Мху.

ге1ах(М1, М2, МЗ, М4, М5, A, U, х) – квадратная матрица решения уравнения Пуассона.

reverse(v) – перевернутый вектор v.

rexp(m, r) – вектор m случайных чисел, имеющих экспоненциальное распределение. r>0 является частотой.

rF(m, dl, d2) – вектор m случайных чисел, имеющих распределение Фишера. dl, d2>0 определяет степени свободы.

rgamnia(m, s) – вектор m случайных чисел имеющих гамма-распределение. s>0 – параметр формы.

rgeom(m, p) – вектор m случайных чисел. имеющих геометрическое распределение. 0<р1.

rkadapt(v, xl, х2, acc, n, F, k, s) – матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Коши на интервале от xl до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленных методом Рунге-Кутта с переменным шагом. Правые части системы записаны в F, n – число шагов, k и s – размеры шага.

Rkadapt(v, xl, х2, n, F) – матрица решений методом Рунге-Кутта (с переменным шагом) системы обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых записаны в символьном векторе F, на интервале от xl до х2; n – число шагов.

sbval(v, xl, x2, F, L, S) – установка начальных условий для краевой задачи, определенной в символьном векторе F, вектор v – начальные условия на интервале xl, x2.

simplify – ключевое слово режима автоматических символьных преобразований.

slope(vx, vy) – коэффициент b линейной регрессии у = а + b*х векторов vx и vy.

sort(v) – сортировка элементов вектора v по убыванию.

stack(A, В) – множество, сформированное путем расположения А над В. Множества А и В должны иметь одинаковое число столбцов.

sfdev(v) – стандартное отклонение элементов вектора v.

stiffb(v, xl, x2, асе, n, F, J, k, s) – матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v – вектор начальных значений на интервале [xl, x2]; используется метод Bulirsch-Stoer с переменным шагом.

Stiflb(v, xl, x2, n, F, J) – матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v – вектор начальных значений на интервале [xl, x2]; используется метод Bulirsch-Stoer.

stiffr(v, xl, x2, асе, n, F, J, k, s) – матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v – вектор начальных значений на интервале [xl, x2]; используется метод Розен -брока с переменным шагом.

Stiflr(v, xl, x2, n, F, J) – матрица решений stiff-дифференциального уравнения, записанного в F и функции Якобиана J. v – вектор начальных значений на интервале [xl, x2]; используется метод Розенброка.

Yn(m, x) – m-й порядок функции Бесселя второго рода; х – действительное и положительное число; m – от 0 до 100

(х, у) – символ Кронекера (1, если х=у, и 0, ес-ли х ?ь у; х и у – целочисленные величины).

Г(г) – гамма-функция.

Ф(х) – 1, если х>0, и 0 в противном случае (функция Хевисайда).