Вопрос 33

Оценивание среднего арифметического значения и доли по данным собственно- случайного повторного отбора. Оценивание дисперсии.

ОТВЕТ

В качестве точечной оценки среднего арифметического значения принимают выборочную среднюю: , которая является состоятельной, несмещенной оценкой генеральной средней.

В качестве точечной оценки доли альтернативного признака принимают выборочную долю: , которая является состоятельной и несмещенной оценкой.

В качестве точечной оценки дисперсии принимают исправленную дисперсию (s²): , где - выборочная дисперсия.

.

Если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию , то эта оценка будет приводить к систематическим ошибкам, давая заниженное значение генеральной дисперсии, т.е. выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии. Сравнивая формулы выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии, можно заметить, что они различаются только знаменателями. Очевидно, что при больших объемах выборки выборочная и исправленная дисперсии различаются мало (nn-1). На практике пользуются исправленной дисперсией, если n30.

Средняя ошибка выборки при собственно-случайном повторном отборе определяется следующим образом:

где - дисперсия признака в генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

При проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется исправленная дисперсия. В случае больших выборок вместо исправленной дисперсии можно использовать выборочную дисперсию.

Для доли (частости): ²= , где - доля альтернативного признака в выборке.

Результатом интервального оценивания генеральной средней является доверительный интервал: .

Результатом интервального оценивания генеральной доли (частости) : ,

где - предельная ошибка выборки.

Вопрос 34

Оценивание по данным бесповторного случайного отбора, расслоенного, серийного отбора. Расчет необходимого объема выборки.

ОТВЕТ

Оценивание по данным бесповторного случайного отбора.

При бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

где N - объем генеральной совокупности.

При сравнительно небольшом проценте выборки отношение n/N близко к нулю, следовательно, значение средней ошибки выборки при бесповторном отборе близко к значению средней ошибки для повторного отбора. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности неизвестно или безгранично, или когда n очень мало по сравнению с N.

Оценивание по данным расслоенного отбора.

При расчете средней ошибки выборки по данным расслоенного отбора в качестве показателя вариации используют среднюю взвешенную из внутригрупповых дисперсий:

- для повторного отбора,

- для бесповторный отбора,

где –средняя взвешенная из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

m  число выделенных типологических групп.

При оценивании среднего значения: ,

где ²_j – дисперсия признака Х внутри j–ой группы; n_j –численность j-ой группы.

При оценивании доли (частости): ,

где - выборочная доля альтернативного признака, рассчитанная по j–ой группе.

Оценивание по данным серийного отбора.

При расчете средней ошибки выборки по данным серийного отбора в качестве показателя вариации берется межгрупповая (межсерийная) дисперсия (²). Серийный отбор, как правило, является бесповторным. В случае равновеликих серий средняя ошибка выборки будет рассчитываться по формулам:

где r- число отобранных серий; R-общее число серий.

При оценивании среднего значения

,

где - средняя j-ой серии; - средняя по всей выборке.

При оценивании доли ,

где - доля признака в j-ой серии; - общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Расчет необходимого объема выборки.

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки - такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формулам:

- при оценивании среднего значения;

- при оценивании доли.

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формулам:

- при оценивании среднего значения;

- при оценивании доли.