Теория вероятностей и математическая статистика_Гусева Е.Н_2011 -220с

тировать, поскольку в большинстве ситуаций существуют скрытые параметры, влияющие на коррелированные признаки.

Часто изменения взаимосвязанных признаков происходит согласованно, т.е. признаки дублируются. Стремление объяснить совокупность признаков через введение более глубинных характеристик явления, определяющих его структуру, приводит к модели факторного анализа.

Факторный анализ – многомерный статистический метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных.

Реализация факторного анализа представляет собой по-

степенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, изучение влияния полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

Условия выполнения факторного анализа:

факторный анализ выполняется над взаимосвязанными переменными;

изучаемые признаки должны быть количественными;

число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;

выборка должна быть однородна.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

150

построение детерминированной модели путем логического анализа;

наличие полной (жесткой) связи между показателями;

невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде. Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид

n

Y xi x1 x2 ...xi .

i 1

Ктаким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство

исо статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой

n

Y xi x1 x2 ...xi .

i 1

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации

Q X Pr ,

где X – среднесписочная численность работников;

Pr – средняя выработка на одного работника.

151

Кратные модели:

y x1 . x2

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) . Т ОБ.Т:

TОБ.Т ОзТР ,

где ЗТ – средний запас товаров; ОР – однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Алгоритмы применения детерминированного факторного анализа для различных моделей

1. Модель вида y a b :

152

2. Модель вида y a b c

3.Модель вида y ba :

4.Модель вида y b a c :

153

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Способы оценки влияния факторов

Способ цепных подстановок

Способ относительных разниц

Способ абсолютных разниц

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на исключении воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

154

где a0, b0, c0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у; a1 , b1, c1 – фактические значения факторов; ya, yb, – промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение у=у1–у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Проведем факторный анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки описанным выше способом на основе данных табл.21.

Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

Q X Pr

Q0 X 0 Pr0 130 *85 11050(тыс.руб.)

155

				Таблица 21
Исходные данные для факторного анализа
Показатели	Базисные	Факт.	Абс.		Относ.
	значения	значения
			изменение		изменение
Кол-во	130	98	-32		75,38
работников, X
Выработка на
одного раб., Pr	85	72	-13		84,71
Объем про-
дукции, Q	11050	7056	-3994		63,86
(тыс. руб.)
Qусл1	8330
Qусл1	-2720
Q1	7056
Qусл2	-1274

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Qусл1 X1 Pr0 98*85 8330(тыс.руб.)

Qусл1 Qусл1 Q0 8330 11050 2720(тыс.руб.)

Далее определим влияние изменения выработки работников на обобщающий показатель

Q1 X1 Pr1 98* 72 7056(тыс.руб.)

Qусл2 Q1 Qусл1 7056 8330 1274(тыс.руб.)

156

Суммарное влияние двух факторов:

Q= -1274-2720= -3994.

Таким образом, на изменение объема товарной продукции отрицательное влияние оказало изменение на 32 человека численности работников, что вызвало снижение объема продукции на 2720 тыс. руб. и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 13 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 1274 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к снижению объема продукции на 3994 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц применяется для измере-

ния влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – b) * с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат

157

определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = abc методика анализа следующая: находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

затем определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора

Пример. Воспользовавшись данными табл. 21, проведем анализ способом относительных разниц. Относительные отклонения рассматриваемых факторов составят:

	X	X1 X 0	100%	98 130	100% 24,61% ;
		X 0		130

158

Pr	Pr1 Pr0	100%	72 85	100% 15,29% .
	Pr		85
	0

Рассчитаем влияние на объем товарной продукции каждого фактора.

Количества работников:

Qусл1 11050 ( 24,61%) 2720(тыс.руб.). 100

Выработки продукции каждым работником:

Qусл2 (11050 2720) ( 15,29%) 1274(тыс.руб.) 100

Контрольные вопросы

1.В каких случаях применяется метод факторного анализа?

2.Объясните способы построения детерминированных факторных моделей.

3.Опишите алгоритм применения детерминированного факторного анализа: способа цепных подстановок.

4.Опишите алгоритм применения способа относительных разниц.

5.Приведите примеры задач и факторных моделей, к которым применяется каждый из методов детерминированного факторного анализа.

159