13. Устойчивость цифровых аср.

(:Т);

Воспользуемся таблицей z-преобразований.

(:z);

- разностное уравнение.

Для непрерывных систем надо найти решение однородного диф. уравнения при не нулевых нач. условиях. Если это условие асимптотически стремится к нулю то система будет устойчивой.

; -однородное разностное ур-е

, ,

- условие устойчивости для цифр. сист.

В ывод: Дискретная система будет устойчивой, если корни характеристическогополинома дискретной передаточной функции по модулю меньше единицы. А для непрерывных систем корни должны быть отрицательными (действительная часть – отрицательная)

1. a1 > 1 2. а1 = 1 3. 0 < a1 <1 4. а1 = 0

система неустойчива нейтральная система система устойчива

Устойчива, но не имеет физического смысла

5. –1 < a1 < 0 6.a1 = -1 7. a1 < -1

Колебательный процесс автоколебания расход-ся колебания

13. Билинейное преобразование для дискретных аср.

Билинейное преобразование: (ню)

П ереводит точки единичной окружности на плоскости Z в точки, лежащие на мнимой оси плоскости , а внутренность круга переходит в левую полуплоскость. Работая с параметром мы можем подразумевать параметр р, который использовался для непрерывного преобразования Лапласа. Это дает возможность при исследовании дискретных систем пользоваться всеми известными критериями устойчивости для непрерывных систем.

13. Теорема Котельникова а.В. Выбор шага квантования То в цифровых аср.

Выбор шага квантования основывается на теореме Котельникова. При преобразовании непрерывного сигнала в дискретный, частота квантования должна быть как минимум в два раза больше максимальной частоты сигнала которую нужно преобразовать без потери информации.

На выбор такта квантования существенное влияние оказывает динамика объекта управления. Поскольку она определяет как структуру передаточной функции, так и ее постоянные времени. Как правило, чем больше постоянная времени, тем больше такт квантования.

Для обеспечения хорошего качества управления вполне достаточно, по крайней мере для низкочастотных объектов, иметь от 6 до 15 выборок за период, определенный временем T₉₅. Здесь Т₉₅ - время достижения регулируемой координатой величины, равной 95% ее установившегося значения при ступенчатом изменении управляемого сигнала.

Выбор шага квантования часто исходит из противоречивых требований:

1. Чем меньше шаг квантования, тем выше качество управления, но тем сильнее загружена управляющая ЭВМ.

2. Чем больше шаг квантования тем меньше загрузка ЭВМ и она может обрабатывать несколько контуров регулирования за одно и тоже время (более дешевая система).

3. Если в системе управления имеется исполнительный механизм с определенным временем отработки, то нет смысла выбирать шаг квантования для системы, меньше чем это время отработки.

4. Если в системе управления имеются датчик дискретного типа (по времени), система слежения, то считаем что шаг квантования системы уже задан.