В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками – минимальная и максимальная. Минимальная оценка tmin(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная tmax(i,j) – при наиболее неблагоприятных условиях.
Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож(i,j) оценивается по формуле:
tож(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax(i,j))/5
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:
S2(i,j)=0,04(tmax(i,j)-tmin(i,j))2
Рассчитаем ожидаемое значение и показатель дисперсии.
tож(1,2)=(3*5+2*5)/5=7
tож(1,4)=(3*2+2*2)/5=4
tож(1,5)=(3*1+2*1)/5=3
tож(2,3)=(3*1+2*1)/5=2.2
tож(2,8)=(3*8+2*8)/5=10
tож(3,4)=(3*1+2*1)/5=2.2
tож(3,6)=(3*9+2*9)/5=13
tож(4,7)=(3*4+2*4)/5=4.8
tож(5,7)=(3*2+2*2)/5=4
tож(6,8)=(3*7+2*7)/5=9
tож(7,8)=(3*1+2*1)/5=1.8
S2(1,2)=0.04(5-5)2=1
S2(1,4)=0.04(2-2)2=1
S2(1,5)=0.04(1-1)2=1
S2(2,3)=0.04(1-1)2=0.36
S2(2,8)=0.04(8-8)2=1
S2(3,4)=0.04(1-1)2=0.36
S2(3,6)=0.04(9-9)2=4
S2(4,7)=0.04(4-4)2=0.16
S2(5,7)=0.04(2-2)2=1
S2(6,8)=0.04(7-7)2=1
S2(7,8)=0.04(1-1)2=0.16
Полученные данные занесем в таблицу.
Работа (i,j) |
tmin(i,j) |
tmax(i,j) |
Ожидаемая продолжительность tож(i,j) |
Дисперсия S2(i,j) |
1,2 |
5 |
10 |
7 |
1 |
1,4 |
2 |
7 |
4 |
1 |
1,5 |
1 |
6 |
3 |
1 |
2,3 |
1 |
4 |
2.2 |
0.36 |
2,8 |
8 |
13 |
10 |
1 |
3,4 |
1 |
4 |
2.2 |
0.36 |
3,6 |
9 |
19 |
13 |
4 |
4,7 |
4 |
6 |
4.8 |
0.16 |
5,7 |
2 |
7 |
4 |
1 |
6,8 |
7 |
12 |
9 |
1 |
7,8 |
1 |
3 |
1.8 |
0.16 |
Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Решение: все вычисления будем заносить в таблицу.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (4,7) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 4 оканчиваются 2 работы: (1,4),(3,4).
Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 2, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
Для заполнения следующих строк графы 4, т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк.
Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.
Заполнение графы 4.
Рассмотрим события: (1,2): 7;. Заносим значение 7 в графу.
Рассмотрим события: (2,3): 9.2;. Заносим значение 9.2 в графу.
Рассмотрим события: (1,4): 4;; (3,4): 11.4;. Максимальное значение: 11.4. Заносим его в графу.
Рассмотрим события: (1,5): 3;. Заносим значение 3 в графу.
Рассмотрим события: (3,6): 22.2;. Заносим значение 22.2 в графу.
Рассмотрим события: (4,7): 16.2;; (5,7): 7;. Максимальное значение: 16.2. Заносим его в графу.
Графы 6 и 7 заполняются обратным ходом, т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. tр(i)= tп(i)).
Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.
Заполнение графы 7.
Рассмотрим события:
(2,8): 17
(6,8): 31.2
(7,8): 18
Максимальное значение: 31.2. Записываем его в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события 8.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
(7,8): 31.2 - 1.8 = 29.4;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 29.4.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
(7,8): 31.2 - 1.8 = 29.4;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 29.4.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
(6,8): 31.2 - 9 = 22.2;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 22.2.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
(4,7): 29.4 - 4.8 = 24.6;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 24.6.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
(3,4): 24.6 - 2.2 = 22.4;
(3,6): 22.2 - 13 = 9.2;
В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 9.2.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
(5,7): 29.4 - 4 = 25.4;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 25.4.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
(4,7): 29.4 - 4.8 = 24.6;
Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 24.6.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
(2,3): 9.2 - 2.2 = 7;
(2,8): 31.2 - 10 = 21.2;
В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 7.
Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5.
Работа (i,j) |
Количество предшествующих работ |
Продолжительность tij |
Ранние сроки: начало tijР.Н. |
Ранние сроки: окончание tijР.О. |
Поздние сроки: начало tijП.Н. |
Поздние сроки:окончание tijП.О. |
Резервы времени: полный tijП |
Резервы времени: свободный tijС.В. |
Резервы времени: событий Rj |
(1,2) |
0 |
7 |
0 |
7 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
(1,4) |
0 |
4 |
0 |
4 |
20.6 |
24.6 |
20.6 |
7.4 |
13.2 |
(1,5) |
0 |
3 |
0 |
3 |
22.4 |
25.4 |
22.4 |
0 |
22.4 |
(2,3) |
1 |
2.2 |
7 |
9.2 |
7 |
9.2 |
0 |
0 |
0 |
(2,8) |
1 |
10 |
7 |
17 |
21.2 |
31.2 |
14.2 |
14.2 |
0 |
(3,4) |
1 |
2.2 |
9.2 |
11.4 |
22.4 |
24.6 |
13.2 |
0 |
13.2 |
(3,6) |
1 |
13 |
9.2 |
22.2 |
9.2 |
22.2 |
0 |
0 |
0 |
(4,7) |
2 |
4.8 |
11.4 |
16.2 |
24.6 |
29.4 |
13.2 |
0 |
13.2 |
(5,7) |
1 |
4 |
3 |
7 |
25.4 |
29.4 |
22.4 |
9.2 |
13.2 |
(6,8) |
1 |
9 |
22.2 |
31.2 |
22.2 |
31.2 |
0 |
0 |
0 |
(7,8) |
2 |
1.8 |
16.2 |
18 |
29.4 |
31.2 |
13.2 |
13.2 |
0 |