Омский государственный технический университет

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВАХ

Учебное пособие для студентов

очной и заочной форм обучения специальностей 210402, 090104

и направлений 210400, 210300

Омск – 2011

Составители:

Данилова О.Т., к.ф.-м.н., доцент кафедры «Средства связи и информационная безопасность»;

Женатов Б.Д., к.т.н., доцент кафедры «Средства связи и информационная безопасность».

УДК 621.3+681.3

Д 19

В данном пособии представлены методические материалы, предназначенные для практического освоения представления данных в цифровых устройствах и операций над ними.

«Математические основы теории информации». Учебное пособие /Сост. Л.Г.Варепо, О.Т.Данилова, Р.Т., Файзуллин – Омск:. - 223 с.: ил.

Пособие предназначено для студентов специальности _ в качестве вспомогательного материала при изучении раздела «Количество информации и энтропия» дисциплины «Теория информации».

В предлагаемом учебном пособии кратко изложены основные положения теории передачи информации.

Каждый параграф начинается с теоретического введения, затем подробно разбираются характерные для данного раздела примеры.

В пособии предлагаются вопросы для самопроверки знаний и задачи для самостоятельной работы студентов, что способствует углублению знаний основных понятий, теорем и результатов, известных в теории информации.

В данном пособии излагаются основные сведения, необходимые для проведения контрольных работ по темам: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», «Представление десятичных чисел различными двоичными кодами», «Представление двоичных чисел в разных форматах», «Двоичная арифметика», а также задания для проведения контрольных работ по указанным темам.

1. Из истории развития систем счисления

История развития способов представления чисел происходит параллельно развитию самой цивилизации. Наиболее ранние формы представления чисел, обнаруженные в древних цивилизациях, обычно основаны на использовании групп пальцев, кучек камней и тому подобное, с дополнительными соглашениями о замене некоторой группы, скажем из пяти или десяти объектов одним объектом специального вида или объектом, расположенным в специальном месте. Для самых первых вычислений древние цивилизации применяли мелкие камушки. Чтобы счёты не потерялись, их хранили в специальных шарах с ямками. Числовое значение обозначалось зазубринами на поверхности шара, на шар иногда ставили круглую печать, как гарантию достоверности. Можно утверждать, что зазубрины являются первыми графическими символами, обозначающими цифры. Эти символы вскоре начали выцарапывать на маленьких глиняных табличках.

Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков. Это удобно, так как сразу визуально определяется количество знаков и сопоставляется с количеством предметов, которые эти знаки обозначают. От счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, счеты, древнеегипетский «абак» (доска, разделенная на полосы, куда клались жетоны). Аналогичные инструменты существовали у многих народов. Более того, в латинском языке понятие «счет» выражается словом «calculation» (отсюда наше слово «калькуляция»), а происходит оно от слова «calculus», означающего «камешек».