- •Перелік практичних занять Практичне заняття № 1 Тема. Обчислення довжини дуг меридіанів різної довжини і паралелей
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Практичне заняття № 2 Тема. Розв’язання сфероїдного трикутника з виміряними кутами
- •Короткі теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Практичне заняття № 3 Тема. Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні еліпсоїда
- •Короткі теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Практичне заняття № 5 Тема. Перетворення координат пунктів під час переходу з однієї координатної зони до іншої
- •Короткі теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Порядок виконання роботи
- •Короткі теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи Робоча формула астрономо-гравіметричного нівелювання має вигляд
- •Контрольні питання
- •Список літератури
- •39614, М. Кременчук, вул. Першотравнева, 20
зміст
Вступ ………………………………………………………………………………... 4
Перелік практичних занять
Практичне заняття № 1 Обчислення довжини дуг меридіанів
різної довжини і паралелей…….......................................................................5
Практичне заняття № 2 Розв’язання сфероїдного трикутника
з виміряними кутами…...………......................................................................9
Практичне заняття № 3 Розв’язання головних геодезичних задач
на поверхні еліпсоїда.……………………………………………………….12
Практичне заняття № 4 Розв’язання задач у системі
плоских прямокутних координат Ґаусса-Крюгера..………………………15
Практичне заняття № 5 Перетворення координат пунктів під
час переходу з однієї координатної зони до іншої..……………………….18
Практичне заняття № 6 Визначення перевищень квазігеоїда за даними
астрономічного нівелювання..………………………………………………21
Практичне заняття № 7 Визначення перевищень квазігеоїда
методом астрономо-ґравіметричного нівелювання.………………………24
Практичне заняття № 8 Розрахунок точності виконання
геодезичних робіт на геополігонах..………………………………………..28
Список літератури ………………………………………………………...............32
Вступ
Курс "Вища геодезія" є базовою дисципліною при підготовці фахівців із землевпорядкування та кадастру. Цей курс знайомить студентів з теорією і практикою вибору поверхні відносності та розв’язання задач на цій поверхні.
Вивчення вищої геодезії базується на попередніх знаннях з вищої математики, обчислювальної техніки і програмування, топографії.
У результаті вивчення дисципліни "Вища геодезія" студент повинен:
знати: методи і способи спільного математичного оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі;
уміти: виконувати спільне математичне оброблення результатів різнорідних високоточних геодезичних вимірювань у ґравітаційному полі Землі з метою визначення положення вибраних точок у різних системах координат і значень потенціалу сили тяжіння у них; визначати довжини дуг меридіанів різної довжини, дуг паралелей, розміри знімальних трапецій та їх площі на поверхні еліпсоїда; виконувати розв’язання сфероїдного трикутника з виміряними кутами за теоремою Лежандра, за методом адитаментів, з виміряними сторонами за методом Лежандра; розв’язувати головні геодезичні задачі на малі, середні, великі відстані на поверхні еліпсоїда та у просторі; переводити геодезичні координати у прямокутні та навпаки; робити перетворення координат пунктів під час переходу з однієї координатної зони до іншої.
Програмою навчальної дисципліни "Вища геодезія" передбачено проведення восьми практичних занять.
Дані методичні вказівки вміщують організаційні та методичні пояснення щодо практичних занять. Мета вказівок – допомогти студентам у розв’язанні задач сфероїдної геодезії.
Перелік практичних занять Практичне заняття № 1 Тема. Обчислення довжини дуг меридіанів різної довжини і паралелей
Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Дослідження поверхні Земного еліпсоїда”; навчитися виконувати обчислення довжин меридіанів різної довжини та довжин паралелей, а також проводити контрольні обчислення.
Завдання1. Обчислити довжину дуги меридіана Х1 порядку 1000 км між точками з широтами В1 = 10◦15′09,492″ і В2 = 19◦15′09,492″, а також виконати контрольні обчислення; обчислити довжину дуги меридіана Х2 порядку 45 км між точками з широтами В2 = 19◦15′09,492″ і В3 = 19◦35′09,492″.
Завдання2. Обчислити довжину дуги паралелі Y між точками з довготами L1 = 32◦22′47,355″ і L2 = 33◦08′34,237″ та з широтою В = 54◦32′19,354″.
Примітка. При виборі варіанту завдання 1 змінити значення В2 на величину + 00◦00′ij,00″; а при виборі варіанту 2 змінити значення L1 на величину + 00◦00′ij,00″.
Короткі теоретичні відомості
Еліпсоїд, певним чином орієнтований у тілі Землі, на поверхню якого проектують результати геодезичних вимірювань і на якому обчислюють координати пунктів геодезичних мереж, називається референц-еліпсоїдом.
В Україні для геодезичних робіт використовують розміри еліпсоїда Красовського, які необхідно запам’ятати для виконання практичної роботи:
екваторіальна піввісь а = 6378245,000 м;
квадрат першого ексцентриситету e2 = 0,006693421623.
Меридіан являє собою напівеліпс, кінці якого збігаються з полюсами еліпсоїда. Меридіан також є координатною лінією, у всіх точках якої геодезична довгота має одне значення (L = const). Екватор ділить меридіан на дві симетричні частини.
Паралель – координатна лінія, у всіх точках якої геодезична широта має одне значення (В = const). Паралель з найбільшим радіусом r=а називається екватором. Екватор ділить еліпсоїд на дві симетричні половини.
Порядок виконання роботи
Обчислення довжини дуги меридіана X1 порядку 1000 км виконується за формулою (1.1):
. (1.1)
Коефіцієнти А0, А2, А4,А6 для еліпсоїда Красовського мають наступні значення:
А0 = 6367558,4883
А2 =16036,4734
А4 = 16,8263
А6 = 0,0216
Контрольні обчислення проводять за формулами (1.2), (1.3), (1.4).
, (1.2)
де М1 – радіус кривини меридіана.
(1.3)
(1.4)
Обчислення довжини дуги меридіана Х2 порядку 45 км виконується за формулою (1.7), використовуючи (1.5), (1.6).
(1.5)
(1.6)
(В2-В1), (1.7)
Різницю (В2-В1) до формул (1.1) і (1.7) вводять у радіанах.
Обчислення довжини дуги паралелі Y виконують за формулою (1.10), використовуючи (1.8), (1.9).
, (1.8)
де N – радіус кривини першого вертикала.
(1.9)
(1.10)
До формули (1.10) значення і вводяться в одній розмірності.
Приклади обчислення довжини дуги меридіана Х1 порядку 1000 км, а також виконання контрольних обчислень; обчислення довжини дуги меридіана Х2 порядку 45 км; обчислення довжини дуги паралелі Y наведено в таблицях 1.1, 1.2, 1.3 відповідно.
Таблиця 1.1 – Обчислення довжини дуги меридіана Х1 порядку 1000 км
Позначення |
Числові значення |
Контрольні обчислення |
|
Позначення |
Числові значення |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
В2 |
19˚15′09,492″ |
М1 |
6337568,409 |
В1 |
10˚15′09,492″ |
|
0,15713479 |
В2-В1 |
9˚ |
В2-В1 |
0,157079633 |
|
1000213,748 |
В2-В1 |
9˚ |
|
0,272293075 |
|
|
|
4366,621 |
|
|
|
0,318213516 |
|
|
|
5,354 |
|
|
|
0,023517553 |
|
|
|
0,001 |
|
|
Х1 |
995852,480м |
|
|
Таблиця 1.2 – Обчислення довжини дуги меридіана Х2 порядку 45 км
Позначення |
Числові значення |
1 |
2 |
В3 |
19˚35′09,492″ |
В2 |
19˚15′09,492″ |
Вm |
19˚15′09,492″ |
Mm |
6342590,791 |
В3-В2 |
0˚20′00,000″ |
|
0,005817764 |
X2 |
36899,697м |
Таблиця 1.3 – Обчислення довжини дуги паралелі
Позначення |
Числові значення |
1 |
2 |
L2 |
33˚08′34,237″ |
L1 |
32˚22′47,355″ |
|
0˚45′46,882″ |
cos B |
0,580152801 |
N |
6392453,855 |
|
0,01331726 |
Y |
49388,390м |