- •Алгоритм отсечения по прямоугольной области
- •Метод полутонов
- •Закраска гранично-связной области
- •Координаты и преобразования
- •Двумерные геометрические преобразования
- •Поворот вокруг фиксированной точки
- •3.Трехмерные геометрические преобразования
- •Движение по рельефу
- •Задается курсовой угол ку
- •Движение над рельефом
- •Обработка h при непосредственном синтезе изображения.
- •Нанесение текстур
- •4. Процедурные текстуры
- •4.2. Коррекция текстуры
- •4.5. Отсечение текстурных координат по полю вывода
- •5. Проективные текстуры
- •1. Основные законы освещения
- •Для полутоновых изображений так же можно использовать этот алгоритм, но
- •Так же трассировка лучей эффективна для обработки диффузных поверхностей. Так как в этом существует диффузное отражение, которое может быть получено
- •Поверхность может быть разбита на куски, каждый из которых будет описан
- •Область Вороного строится соединением серединных перпендикуляров в исход-
- •Область Вороного гарантирует, что любая точка этой области лежит ближе к то-
- •В отличие от рельефа объект изображается с использованием одного разреше-
- •Если к одной вершине присоединены несколько треугольников, то квадрик этой
- •Гипертриангуляция Заключает в себе триангуляции всех уровней разрешения. Но выигрыш в её
- •Цвет в компьютерной графике
- •Выводы: цветовое ощущение может быть получено при замене спектрального излучения на одну доминирующую и некоторую долю белого цвета.
- •Сложение цветов
- •Как видно из приведённой выше картинки , иллюстрирующей сложение цветов, пурпурный цвет (м) пропускает красный (r) и синий (b).
- •Вычитание цветов
- •1)Амплитудные преобразования
- •Степень полинома берут, начиная с 2, 3, 4, …
- •Поточечные
- •Не поточечные
- •Основные функции оконного преобразования
- •Считаем среднее значение этих точек и в результирующем изображении в точку с координатами (X y) записываем исходную точку.
- •Обратное преобразование
- •Частные случаи линейных преобразований
- •Сравним s и s :
- •Теоретико-числовые преобразования
- •Пояснение
- •Следствие
- •Теорема Ферма-Эйлера –2 в кольце целых чисел по модулю m всегда найдутся числа a,m такие, что
Для полутоновых изображений так же можно использовать этот алгоритм, но
с закраской вертикальными линиями с учётом линейной интерполяции области
между двумя соседними сечениями.
Трассировка лучей.
Всё что было рассмотрено ранее относится к проективным методам синтеза.
Альтернативой им является трассировка лучей, так же как и проективные
методы поддерживается проективно.
Суть: отслеживание луча.
Существуют:
Обратная трассировка луча (движение на встречу лучу);
Прямая трассировка луча (движение в противоположную сторону).
Обратная трассировка
Надо найти точку пересечения луча с ближайшим многоугольником (с объек-
том трёхмерного изображения).
Эта задача решается с помощью сортировки элементов пространственной сце-. ны.
Недостатки:
1) Для сложных сцен трассировка лучей не эффективена;
Струсктура вычислений сложнее, чем в проективных медодах.
Но метод трассировки лучей более эффективен, чем проективный метод для простой (гладкой) сцены, которая может быть описана математически, т. е.:
Решается система уравнений;
Находится точка пересечения;
Находится яркость.
Так же трассировка лучей эффективна для обработки диффузных поверхностей. Так как в этом существует диффузное отражение, которое может быть получено
при использовании прямой и обратной трассировке лучей.
Синтез стереоизображений.
Методы наблюдения:
делим изображение на 2, одно для левого глаза другое для правого.
Затем на экране синтезируются эти 2 изображения, в результате чего мы ви-
дим стерео изображение.
П
Л
с помощью анаглифов:
а) цветовой (Одеваем очки со светофильтрами, допустим, синий и красный.
Наложение синий палитры на красную даст нам сиреневое изображение);
б) поочерёдное представление 2-х изображений (применяются очки в виде
оптических затворов);
в) применение очков на основе жидких кристаллов (два светофильтра, с по-
мощью изменения направления поляризации закрывается одно изображе-
ние).
Синтез:
2 центра проекции параллельно разносятся: P-левое и Р-правое
В – база
База должна
лежать в од-
ной плоскос-
ти с осью Х.
Это изображение для смещения только относительно оси Х.
Р – продольный паралакс
Рассмотрим пример:
Координаты точек:
Наблюдатель смотрит вертикально вниз.
Для центра проекции левого глаза и центра проекции правого глаза мы имеем
следующие координаты:
В системе координат ОХY:
Используя эти формулы получаем:
; , где
р – полупаралакс:
, где F – фокусное расстояние
Найдём значение :
;
Для каждой точки можно наити изображение для левого и правого снимка.
Пусть у нас есть:
Поле высот Z(X,Y) Фотография V(X,Y)
Для того чтобы получить желаемое необходимо:
Обоити все точки поля V и для каждой из них, обратившись в поле Z, получим
высоту Z(X,Y), уже имея яркость V(X,Y). Зная высоту, подставим её в формулу полупаралакса. Затем в левое поле записываем яркость V в точку (X-p,Y), а в
правое поле записываем яркость V в точку (X-p,Y).
Недостаток этого механизма:
При заполнении Vл и Vп некоторые точки могут быть не заполнены.
В качестве исходных данных мы задаём минимальный и максимальный полупа-
ралакс:
Для рассматриваемой задачи:
от размера изображения по горизонтали (т.е. от )
Решив следующую систему, можно найти B и F:
И далее подставить их в формулу полупаралакса:
, где
, где Zp – высота наблюдателя
Отсюда следует следующее:
А при :
Далее вместо поля вывода будем использовать буфер глубины.
В буфере глубины содержится информация об удалённости точки от наблюда-
теля, а в поле вывода тоже фактически содержится информация об отдалённос-
ти точки (о высоте).
Используя формулу :
, которая была получена ранее получаем, что:
, а так как , то;
Следовательно формула полупаралакса будет выглядеть следующим образом:
Спомощью буфера глубины можно синтезировать изображение:
Представление пространственных форм.
Пусть надо изобразить пространственную кривую:
Всю кривую разобьём на криволинейные отрезки. В пределах кусочка {t0-t1}
зададим некоторый параметр t. t изменяется в диапазоне от 0 до 1.
Пространственные координаты этих кусочков:
(*)
Но чтобы обеспечить хорошую стыковку этих кусочков нужно соблюдать сле-
дующие условия:
При стыковке по уровню - непрерывность по координатам;
При стыковке по уровню - непрерывность по первой производной;
При стыковке по уровню - непрерывность на уровне второй произ-
Водной.
Математическое вычисление коэффициентов полиномов (*):
В форме Эрмитта:
Для куска кривой должны быть известны:
а) координаты начальной и конечной точек:
Координаты:
и
Рассмотрим вычисления только относительно X:
;
б) производные (по каждой из координат) в начальной и конечной точках:
;
Для нахождения коэффициентов полиномов (*) обозначим:
, где - матрица коэффициентов
Пусть :
- геометрический вектор Эрмитта (т.е. наши начальные донные).
, где - матрица Эрмитта.
Анологичные вычисления производятся для Y и Z.
Таким образом мы получаем следующие формулы:
и
Кривая построенная по этим данным:
V1 и V2 – вектора скорости
Касательная к кривой задаётся от-
ношением:
Если мы хотим соединить несколько кусочков, то в месте стыковки направле-
ние касательных для конца 1-го и начала 2-го отрезков должно совпадать.
Скорости могут отличаться по длине, но они должны лежать на одной касатель-
ной.
Задание коэффициентов в форме Безье:
Вэтом случае точки 2 и 3 являются управляющими(управляют формой кривой),
а точки 1 и 4 являются опорными точками (кривая проходит через них).
Представление по Эрмиту:
;
А Безье предложил следующее:
Т.е. кривая должна выити из точки 1 и прийти в точку 4, а лежать она будет вну-
три четырёхугольника, образованного точками 1, 2, 3, 4.
По Эрмиту:
, где под p может подразумеваться либо x, либо y, либо z
Запишем эту формулу для Безье:
;
Откуда следует, что:
,
где - матрица Безье.
, где - матрица коэффициентов.
Когда мы имеем несколько кусочков кривой описанных Безье, то для стыков-
ки надо соблюсти следующее условие:
т.е точки 3 и 5 должны лежать на одной прямой (для данного случая). Это
обеспечивает одинаковую касательную в точке стыковки.
Форма сплайна:
Идея: хотим провести гладкую прямую через набор точек.
Пример 1:
1) Берём первые 4-ре точки и по ним считаем уравнение кусочка кривой, но
это уравнение опишет нам кусочек кривой между точками 2 и 3.
2) Берём следующие 4-ре точки и получаем кусочек кривой между точками 3
и 4, причём можно подобрать такие коэффициенты , что в точке 3 стыков-
ка будет гладкостью .
Тогда:
;
Примечание:
В рассмотренном выше примере все точки являются управляющими, т.е. кривая
проходит вблизи точек, а не по ним.
Обеспечивается гладкость .
Относительно решения проблемы кусочка кривой между точками 1 и 2 можно
предложить следующие варианты:
можно добавить фиктивные точки;
сделать замкнутую кривую;
“слить” две точки в одну.
Пример 2:
Нам нужно чтобы кривая прошла через какие-то фиксированные точки:
Процесс обработки тот же, что и в примере 1.
Отличие в том, что в данном случае все точки опорные и кривая проходит не
вблизи , а точно по точкам. Следовательно мы проигрываем в гладкости, обе-
спечивая только уровень .
Для данного случая:
;
Параметрические би-кубические поверхности.