- •1. Выборочный метод в системе статистического обследования.
- •1. Понятие и сущность выборочного наблюдения
- •3. Инструменты выборочного обследования.
- •5. Преимущество выборочного метода перед сплошным наблюдением.
- •2. Теоретические основы применения выборочного метода.
- •1. Основные законы случая и их роль в выборочных наблюдениях
- •2. Средняя и предельная ошибки выборки. Теоремы Чебышева и Ляпунова
- •3. Теорема Бернулли. Уточнение формулы средней ошибки выборки
- •3. Подготовка и организация выборочного обследования.
- •2. Программа проведения выборочного обследования
- •3. Разработка формуляр выборочного обследования
- •2. Построение основы выборки
- •4. Определение объема выборки.
- •1. Основные этапы определения объема выборки
- •2. Определение объема выборки в случае непрерывных переменных
- •3. Определение объема выборки при оценивании долей и процентов
- •5. Простой случайный отбор.
- •1. Формирование простой случайной выборки
- •2. Параметры выборочной совокупности
- •6. Расслоенный случайный отбор.
2. Определение объема выборки в случае непрерывных переменных
Пусть это среднее значение наблюдений при простой случайной выборке, необходимо чтобы отклонение (разница) между выборочной и генеральной средней с небольшим риском α было больше выбранного предельного значения ошибки
где d – предельное значение ошибки оценки .
Предположим, что распределено нормально. В этом случае его стандартная ошибка будет определяться по формуле:
Формула, которая будет связывать объем выборки с желательной степенью точности, будет иметь следующий вид:
Первоначально определяем объем выборки в качестве первого приближения:
Если по результатам первого приближения отношение достаточно мало, то n будет определяться по формуле , в противном случае объем выборки будет определяться вторым приближением по следующей формуле:
При оценке суммарного значения для совокупности с предельной ошибкой d объем выборки в качестве первого приближения можно определить по следующей формуле:
Далее проводят те же рассуждения о возможности определения объема выборки n, если отношение приблизительно мало или велико. В случае, если это отношение значительно, то объем выборки n так же определяется по указанной выше формуле.
3. Определение объема выборки при оценивании долей и процентов
При условном значении предельной ошибки d оценки доли р единиц класса С необходимо соблюдение следующего условия:
d – предельное значение ошибки значения р;
Предполагая, что производится простой случайный отбор и выборочная доля р имеет нормальное распределение :
Формула, которая связывает объем выборки n с желательной степенью точности:
t – значение абсциссы для кривой нормального распределения, отсекающее «на хвостах» площадь α
(на хвостах по 15,85%)
t=1
(на хвостах по 2,3%)
t=2
(на хвостах по 0,15%)
t=3
Объем выборки n отсюда рассчитывается по следующей формуле:
Для практического применения данной формулы вместо Р можно подставить предварительную оценку р. Если объем совокупности N достаточно велик, то сначала можно приблизительно рассчитать объем выборки на основе следующей формулы:
Где – желательная дисперсия выборочной доли.
Если отношение довольно мало, то будет удовлетворительным приближением для n.
В противном случае объем выборки на основе первого приближения можно определить по следующей формуле:
Формула для определения используется и в том случае, если величины d, p и q выражены не в долях единиц, а в процентах. Поскольку произведение pq растет, когда р → Ѕ (50%). Более надежная оценка выборки n будет иметь в том случае, если в интервале, где как предполагалось находится Р, принять в качестве р ближайшее в Ѕ число.
5. Простой случайный отбор.
Формирование простой случайной выборки. Алгоритм извлечения простой случайной выборки. Оценка параметров простой выборочной совокупности: суммарного значения, среднего значения, дисперсии, стандартной ошибки по выборке, определение доверительных границ.