- •Лекция 8. Магнитное поле в вакууме
- •8.1. Магнитный момент контура с током. Вектор магнитной индукции
- •8.3. Закон Био-Савара-Лапласа
- •8.3.1. Поле прямого тока
- •8.3.2. Поле кругового тока
- •9.1. Циркуляция вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора индукции магнитного поля
- •9.1.1. Поле соленоида
- •9.1.2. Поле тороида
- •9.2. Закон Ампера
- •9.3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
- •9.3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
- •10.2. Закон полного тока для магнитного поля в веществе
- •10.3. Виды магнетиков
9.1.1. Поле соленоида
С оленоидом, рис.9.2, называется цилиндрическая катушка, на которую намотано большое число витков провода. Поле внутри достаточно длинного соленоида можно считать однородным. Пусть N – число витков вдоль длины соленоида l, тогда циркуляция вектора по контуру L (12341), рис.9.2, можно записать в виде ,
или .
Интегралы на участках 1-2, и 3-4 равны нулю, т.к. здесь и . Интеграл на участке 4-1 равен нулю, т.к. вне соленоида индукция равна нулю.
Поэтому ,
отсюда , (9.4)
где n = N/l – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида.
Если соленоид разрезать и удалить одну часть, то оставшаяся половина у края создаст поле, вектор индукции которого в два раза меньше. Такимобразом, у края соленоида
. (9.5)
9.1.2. Поле тороида
Если на каркас, имеющий форму тора, плотно навить тонкий провод, то для него циркуляция по средней линии тора
где R – радиус средней линии тора. Отсюда
(9.6)
Поле внутри тороида не совсем однородно: оно уменьшается с увеличением расстояния от центра тороида. Поле вне тороида отсутствует.
9.2. Закон Ампера
Ампер нашел, что на элемент тока Id , помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила
, (9.7)
где - элемент длины проводника, это вектор, которому приписывается направление, совпадающее с направлением тока, – векторное произведение.
C учетом (8.8) и (9.7) модуль cилы F взаимодействия тонких параллельных проводников длиной l составит величину
. (9.8)
Пусть I1 = I2 = I, b = 1 м, l = 1 м. Тогда, если F = 210-7 Н, то сила тока в проводниках I = 1 А. Именно так в системе единиц СИ определяется одна из основных ее единиц – ампер.
9.3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца
На элемент тока Id в магнитном поле с индукцией действует сила Ампера
. (9.9)
Появление этой силы обусловлено действием силы со стороны магнитного поля на носители тока в проводнике. Найдем силу, действующую на один заряд носителя тока.
Пусть заряд носителя тока q, скорость его направленного движения v, концентрация носителей n, тогда
, (9.10)
где dQ = qdN – заряд в объеме dV = Sdl проводника; dN – число носителей тока в проводнике длиной dl; вектор направлен по току и совпадает со скоростью положительных зарядов. Подставляя (9.10) в (9.9), найдем
.
Отсюда, сила, действующая на один заряд, называемая силой Лоренца, равна
. (9.11)
Модуль силы Лоренца (9.11) равен:
(9.12)
з десь - угол между направлениями векторов и .
При наличии как магнитного, так и электрического поля сила, действующая на движущийся заряд, равна сумме
. (9.13)
Это выражение называют формулой Лоренца.
Направление силы Лоренца для положительного заряда, движущегося со скоростью , перпендикулярно вектору , показано на рис.9.4 а), а направление силы Лоренца для отрицательного заряда изображено на рис. 9.4 б).