Алгоритм "иэи"(Ивановский энергетический институт)

1. Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.Если обе посылки частного характера,то заключения не существует.

2. Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнкции всех посылок.

3. Получить из М заключение силлогизма f(x,y),заменив средний термин m или m' на 1.Если средний термин входит в М автономно,то заменить его на i.

Алгоритм "тват"(Тушинский вечерний авиационный техникум)

1. Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм.

2. Занести в таблицу истинности все значения f(x,y) для входных наборов xy:00,01,10,11.

3. Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x,y).

4. Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.

Алгоритм "ИЭИ" чрезвычайно прост, но не позволяет работать с единичными множествами, т.е. множествами, состоящими из одного элемента. Алгоритм "ТВАТ" лишён недостатков. Рассмотрим применение этих алгоритмов па конкретных примерах.

Пример 1

Все добрые люди - честные

Все недобрые люди - агрессивные

Найти заключение f(x,y).

Решение

Добрые люди - m.

Честные люди - x.

Агрессивные люди - y.

Люди - универсум U.

По алгоритму "ИЭИ"

M = AmxAm'y = (m'+x)(m+y) = mx+m'y.

F(x,y) = x+y = Ixy(6) = Ax'y = Ay'x.

m ======------

x =========----

y ---==========

xy f(x,y)

00 0

01 1

10 1

11 1

F(x,y) = x+y = Ixy(6) = Ax'y = Ay'x

,т.е. результаты всех методов синтеза совпали.

Пример 2

Если в силлогизме

Все люди(x) смертны(m)

Сократ(y) - смертен(m)

в качестве универсума примем множество живых существ,т. е. только смертных, то ,не зная,что Сократ - человек, получим следующее решение.

M = AxmAym = (x'+m)(y'+m) = x'y'+m

F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3)

Проверим этот результат по алгоритму ТВАТ:

m =============

x =======------

y1 -----------=

y2 =-----------

xy f(x,y)

00 1

01 i

10 1

11 i

f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7)

Мы получили менее жёсткий результат, но он логически обоснован: Сократ не может быть одновременно и человеком, и животным, поэтому у нас в скалярных диаграммах отсутствует ситуация Ixy. К сожалению, в аналитике обе посылки данного силлогизма идентичны, что не соответствует действительности. Этот пример ещё раз подтверждает мысль о бесполезности модусов, которые не учитывают объём универсума и не могут работать с единичными множествами. Отсюда также следует вывод о необходимости абсолютно конкретного аналитического или графического представления каждой посылки.

Пример 3

Все люди(m) смертны(x)

Некоторые люди(m) неграмотны(y)

-------------------------------

f(x,y) = ?

Решение

По алгоритму ИЭИ получим: M = AmxImy(8) = (m'+x)&1 = m'+x ; f(x,y) = x+i = Ixy(5). Казалось бы, все верно: полное совпадение с правильным модусом 3 й фигуры. Проверим результат с помощью алгоритма ТВАТ. Универсумом являются существа, в том числе и бессмертные(боги). Будем считать богов грамотными, а животных - неграмотными(грамотность - умение читать и писать).

m =======---- +--------+

x ===========-- ¦ xy ¦Ixy¦

y --========-- +--------+

¦ 00 ¦ 1 ¦

¦ 01 ¦ 0 ¦

¦ 10 ¦ 1 ¦

¦ 11 ¦ 1 ¦

+--------+

f(x,y) = y'+x = Ayx.

Впервые нарушено одно из правил посылок[1]: если хотя бы одна посылка носит частный характер, то и заключение должно быть частным. Доказана некорректность законов классической силлогистики. Русская логика является строго математической, согласуется со здравым смыслом, проста и прозрачна для освоения не только в вузах, но и в средней школе.

Всем заинтересованным вузам, техникумам, колледжам, школам и математическим кружкам автор готов передать цикл лекций, семинаров и контрольных работ по русской логике безвозмездно при условии незамедлительного внедрения отечественных достижений в учебный процесс.

Литература

1. Кириллов В.И. Старченко А.А. Логика. - М.: Юрист,1995.

2. Лобанов В.И. Базовые проблемы классической логики.//Современная логика:Проблемы теории,истории и применения в науке(Материалы VI Общероссийской научной конференции), СПбГУ, 2000 - с.499 - 504.

3. Лобанов В.И. Синтез и минимизация комбинационных схем//Информатика и образование,N5,2000, стр. 60 - 63.

4. Лобанов В.И. Инженерные методы разработки цифровых устройств.- М:1977(шифр Центр.Политехн.Библиотеки _ W145 4/231).

5. Лобанов В.И. Многозначная силлогистика без кванторов.//НТИ,сер.2,Информ.процессы и системы,N10,1998,с.27-36.

6. Лобанов В.И. Силлогистика Аристотеля-Жергонна.//НТИ,сер.2,Информационные процессы и системы,N9,1999,с.11-27.

7. Лобанов В.И. Фундамент искусственного интеллекта. // НТИ, сер. 2, Информационные процессы и системы, №5, 2000, с. 6 - 18.

8. V. I. Lobanov. The solution of logical equations. // Documentation and Mathematical Linguistics, vol. 32, №5, p. 16 - 34.

9. V. I. Lobanov. Many-valued quantifier-free syllogism (second basis). // Documentation and Mathematical Linguistics, vol. 32, №5, p. 27 - 40 (гонорар выплачен 4.11.2000).

10. 10.Лобанов В. И. Инженерная логика. Часть 1. //НТИ, сер. 2, Информационные процессы и системы, №1,2001, с. 13-23.

11. Лобанов В.И. Практикум по логике суждений. //Информатика и образование, №2,2001.

12. Лобанов В.И. Азбука разработчика цифровых устройств. - М. : 2001, 192с.

13. Лобанов В.И. Практикум по силлогистике. //Информатика и образование, №5,2001.

14. Васильев Н.А.О частных суждениях. - Казань:Университет,1910.

15. Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики. - Казань:1881.

16. Брусенцов Н.П. Начала информатики. - М: Фонд "Новое тысячелетие",1994.

17. Брусенцов Н. П. Полная система категорических силлогизмов Аристотеля. -В кн. Вычислительная техника и вопросы кибернетики . Вып.19. - М.: МГУ,1982.

18. Кулик Б.А. Логические основы здравого смысла. - СПб.:Политехника,1997.

19. Светлов В.А. Практическая логика. - СПб: Изд. Дом "МиМ",1997.