9.Взаимовлияние проектов. Зад-ча опр-ния оптимального времени для осущ-ения и-ий

Почти все решения по поводу кап. вложений сопряжены с выбором по принципу "либо - либо" (ресурсы всегда ограничены; одна и та же цель может быть достигнута несколькими путями. Взаимовлияние проектов может иметь бесчисленное множество проявлений и вариантов. Наиболее важных 5: оптимальное t для осущ-ения и-ий, выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации, решение о времени замены используемого оборудования, затраты на избыточные мощности. Более подробно рассмотрим первую ситуацию.

оптимальное t для осущ-ения и-ий

Одной из важных особенностей взаимовлияния проектов, является наличие взаимоисключающих альтернатив в рамках одного проекта: начать сегодня или отложить начало на более поздний срок. И эта двойственность действительно относится к варианту взаимовлияния, потому, что отложенный проект - это проект уже другой.

В условиях определенности вопрос выбора лучших сроков реализации проекта не вызывает затруднений. Сначала вы рассматриваете каждый проект и рассчитываете чистую будущую стоим-ть каждого периода проекта. Потом приводите каждый период каждого проекта к текущему времени и считаете чистую приведенную стоим-ть.

Возможен и другой вариант. Сначала рассчитать чистую стоим-ть каждого проекта приведенную к его началу, а потом привести более поздний проект к началу раннего.

Пусть вам принадлежит участок строитель­ного леса. Чтобы добраться до него, вы должны инвестировать значительную сумму в прокладку дорог и других коммуникаций. Чем дольше вы будете от­кладывать, тем больше инвестиций потребуется. С другой стороны, в то время, на которое вы отложите ваш проект, будут расти цены на лесоматериалы, так же как будут расти и сами деревья.

Годы вырубки	0	1	2	3	4	5
Чистая буд стоим	50,0	64,4	77,5	89,4	100,0	109,4

Как видите, чем дольше вы откладываете рубку леса, тем больше денег вы получите. Однако вас интересует срок, при котором NPV ваших инвестиций имеет максимальное значение. Следовательно, вам нужно привести чистую будущую стоимость разработки леса к настоящему времени. Допустим, соответствующая ставка дисконта равна 10%.

Годы вырубки	0	1	2	3	4	5
NPV	50,0	58,5	64,0	67,2	68,3	67,9

Безусловно, найти оптимальное для инвестирования t в условиях неопределенности гораздо сложнее. Возможность, не использо­ванная в момент t = 0, м.б. более или менее привлекательной в момент t= 1; в редких случаях это можно знать наверняка. Возможно, лучше ковать железо, пока горячо, даже если есть шанс, что оно станет еще горячее. С другой стороны, если вы немного подождете, то, возможно, получите больше информации и избежите ошибок.

10.Взаимовлияние проектов. М-д эквивалентного аннуитета. Выбор оборудования с разными сроками службы.

Почти все решения по поводу кап-льных вложений сопряжены с выбором по принципу "либо - либо". Взаимовлияние проектов может иметь бесчисленное множество проявлений и вариантов. Наиболее важных 5: оптимальное t для осущ-ения и-ий, выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации, решение о времени замены используемого оборудования, затраты на избыточные мощности. Более подробно рассмотрим вторую ситуацию:

выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации

Надо выбрать машину А или Б.

Потоки затрат	С0	С1	С2	С3	Привед стоим при r=6%
А	15	4	4	4	25,69
Б	10	6	6	–	21,00

Выбрать машину Б, т.к. приведенная стоимость ниже? Не обязательно, т.к. машину Б придется менять на год раньше. Как учесть эту помеху в различии сроков службы? Надо сложить эксплуатационные и инвестиционные затраты и поделить на срок службы.

Потоки затрат	С0	С1	С2	С3	Привед стоим, r=6%
Равномер усредн затр А	–	9	9	9	24,1
Равномер усредн затр Б	–	11	11	–	20,4

Значит нужно выбрать ту машину, у которой среднегодовые затраты будут меньше. «Но» приведенные стоимости исходных затрат проекта и «эквивалентных» усредненных затрат не равны друг другу.

Для решения задачи, надо определить эквивалентный аннуитет. аннуитет – это финансовый актив, обеспечивающий его владельцу одинаковые ежегодные поступления в течение ряда лет. Стоимость аннуитета равна проведенной стоимости этих денежных поступлений

Эквивалентный аннуитет – это совокупность равномерных (одинаковых) ежегодных поступлений, приведенная стоимость которых равна приведенной стоимости исходных неравномерных денежных потоков

Для получения методики такой замены, следует рассчитывать приведенную стоимость PV_К,С К-летнего аннуитета С, то есть, денежного потока с ежегодной величиной С_t = С, для всех значений t от 1-го до К-го года.

Получив формулу, связывающую величину С и соответствующее значение PV_К,С, можно решить и обратную задачу – определить значение С для заданной величины PV_К,С,

Ф-а привед. стоим. бесконеч ренты (перпетуитета)PV=С/r. Для получения идеи решения задачи про аннуитет, достаточно переписать эту формулу следующим образом PV_∞,С = С/r. Бесконечная рента – это аннуитет на интервале от 1 года до бесконечности. Тогда, чтобы получить аннуитет от 1-го до К-го года (А_1К) нужно из аннуитета от 1 до ∞ (А_1∞) вычесть аннуитет от К+1 до ∞ (А_К+1∞) После этого уже можно записать формулу для вычисления приведенной к нулевому году стоимости аннуитета с ежегодным потоком С, в течение К лет:

PV(А_1К,C) = PV(А_1∞,C) – PV(А_К+1∞,C) = C/r – (С/r)×[1/(1+r)]^К =

= C×{1/r – (1/r)×[1/(1+r)] ^К}. (*)

Наличие сомножителя [1/(1+r)]^К у вычитаемого объясняется тем, что, при приведении ренты А_К+1∞ к нулевому году, сначала осуществляется ее приведение к году К, а потом, полученный поток К-го года (С/r), приводится к году 0. Величина {1/r – (1/r)×[1/(1+r)]^К} носит название «коэффициент аннуитета» Ка и показывает приведенную стоимость аннуитета в 1 рубль. Из соотношения (*) следует, что величина эквивалентного аннуитета С равна С = PV/Ка, где PV – приведенная стоимость исходных эквивалентируемых потоков. Машина Б, хуже А.

В случае необходимости выбора тождественного по результатам работы, но различного по стоимости и эксплуатационным затратам оборудования, предпочтение следует отдавать оборудованию с наименьшим значением эквивалентного аннуитета затрат

Допущения: результаты использования машин тождественны; замена одной машины производится на подобную ей машину; цены машин и эксплуатационные издержки неизменны.

В случае необходимости выбора оборудования выполняющего одинаковые функции, но с различными результатами, следует выбирать оборудования с наибольшим значением эквивалентного аннуитета по чистой приведенной стоимости

В случае же постоянных изменений заменяемого оборудования, его эксплуатационных и стоимостных характеристик эти простые правила не действуют.

И, наконец, помните почему в первую очередь нужно рассматри­вать равномерные годовые затраты. Причина заключается в том, что машины А и Б будут заменены в разное t. Поэтому выбор между ними оказывает влияние на будущие инвест-ые решения. Если первоначальный выбор не влияет на последующие решения, - Ex потому, что ни одна из машин не будет заменена, - тогда вам нет необходимости принимать во внимание будущие решения.