- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Державний вищий навчальний заклад Український державний хіміко-технологічний університет
- •1. Розрахунок аеродинамічного опору димового тракту печі і висоти димової труби
- •1.1. Рух газів у печах
- •Опори, зумовлені дією геометричного тиску
- •1.3 Рух тіла в газовому середовищі
- •2. Приклад розрахунку
- •Розрахунок втрат тиску в димовому тракті
- •Розрахунок висоти димової труби, необхідної для розсіювання твердих частинок
- •3. Завдання
- •Завдання 1
- •Завдання 2
- •Завдання 3
- •Завдання 4
- •Завдання 5
- •Завдання 6
- •Завдання 7
- •Завдання 8
- •Додатки
1.3 Рух тіла в газовому середовищі
Пневмотранспорт дисперсних частинок широко застосовується в теплоенергетичних установках. Диференційне рівняння руху твердої частинки, що тягнеться вертикальним висхідним потоком, має вигляд
де ч – швидкість частинки;
Fх – сила будь-якого опору, збігається з напрямком вектора швидкості,
де - щільність середовища;
А – характерна площа перерізу тіла, дорівнює для сфери площі кола, обчисленої по діаметру;
Сх – безрозмірний коефіцієнт будь-якого опору, що залежить від форми і положення обтічного тіла, чисел Рейнольдса, Маха і Фруда. Для погано обтічних тіл експериментальна залежність має вигляд ;
FA -Архімедова сила;
Fт - вага частинки;
V ͚- швидкість потоку рідини.
У пневмотранспорті, де частки ≥ середовища величиною FA зазвичай нехтують, тобто
.
Швидкість середовища повинна перевищувати швидкості висхідного потоку (швидкість витання – υB ), при якій частка залишається нерухомою, витає в каналі. У цьому випадку частка транспортується висхідним потоком, якщо швидкість середовища менше – випадає з нього. Умовою витання є FX = FT .
Для часток сферичної форми в умовах пневмотранспорту швидкість витання
при Re ;
υcp-швидкість середи;
d - діаметр сфери;
– кінематична в’язкість середи.
Підставивши Сх у формулу отримаємо - формулу Стокса.
При користуються формулою Клячко:
.
При для визначення CX можна скористатися графіком CX = f(Re) [см.рис. 5.2].
Для знаходження швидкості витання необхідно попередньо задати або υB , або Rе, тобто вирішити методом послідовних наближень.
Завдання спрощується, якщо скористатися виразом, що зв'язує число Архімеда (Аr) з числом Рейнольдса
Ar = 3/4 CxRе2.
Визначаємо число Архімеда:
,
потім число Рейнольдса за співвідношеннями
Re = Ar/18 при ;
при ;
при
Знаходимо швидкість витання
де φ - коефіцієнт форми, дорівнює 1 для сфери.
В автомодельний області φ = 0,77; 0,66; 0,58; 0,43 відповідно для часток округлої форми, вугловатих, довгастих, пластинчастих. Для частинок неправильної форми замість d потрібно підставляти еквівалентний діаметр умовної кулі, об’єм якої дорівнює об’єму частки неправильної форми: ,
де m - маса частки.
Поверхневі аеродинамічні сили, що впливають на тіло, що рухається в рідині, в загальному випадку зводяться до головного вектору F̄ - аеродинамічній силі (силі опору середовища), яка для плоского руху розкладається на F̄x и F̄у – підйомну силу, нормальну до вектора швидкості потоку:
,
де Сy – коефіцієнт підйомної сили.
Теоретичний розрахунок підйомної сили здійснюється за формулою Жуковського
,
де l - характерний розмір обтічного тіла;
ρ, - щільність і швидкість набігаючого потоку;
Г - циркуляція швидкості по контуру, який охоплює обтічне тіло.
При русі частки обертаються, що викликає підйомну силу (ефект Магнуса), яка для частки сферичної форми має вигляд
,
де u – відносна швидкість частинки ;
– кутова швидкість обертання частинки .