1. Предмет статистики как науки

Под статистикой понимается практическая деятельность по сбору, накоплению, обработке и анализу цифровых данных, характеризующих население, экономику, культуру, образование и другие явления. Статистикой также называют науку, т. е. отрасль знаний, изучающую явления в жизни общества с количественной стороны. Кроме того, статистика - это набор данных, характеризующих состояние множества объектов или множество состояний одного объекта.

Статистика(stato-гос-во(греч), statista- знан.о гос.)-это социально общественная наука, которая изучает количественные стороны, массовые общ.явления и процессы, их кач.содержание во времени и пространстве.

Статистика-наука как инструментарий для решения эк.задач с целью сравнения,оценки и прогнозирования происходящих изменений в соц-эк и общ.сферах.

Таким образом, в данном смысле статистику образуют сводные характеристики совокупностей объектов или явлений. Статистика имеет ряд обособившихся частей, отраслей:

• математическая статистика - фундаментальная наука;

• общая теория статистики, разрабатывающая общие понятия, категории, принципы и методы количественного изучения общественной жизни;

• социальная статистика, изучающая благосостояние и культурный уровень населения, взаимоотношения между общественными группами, классами и т. д.;

• экономическая статистика, изучающая процесс общественного воспроизводства,

• потребления и распределения;

• демографическая статистика, изучающая население;

• отраслевые статистики.

Основные функции статистики

Основными функциями статистики являются:

• Аналитическая

• Учетная(вести учет)

• Распределительная

• Стимулирующая

• Контрольная(арифм.,логич.,корректность)

• Функция сравнения

• Оценочная

• Функция прогнозная.

• Прогнозная

2. Понятие статистических показателей и их функции.

Статистический показатель отражает количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений и представляет собой их величину выраженную соответствующими единицами измерения. Эти статистические величины характеризуют объемы изучаемых процессов (численность работающих, объем товарооборота), их уровни, соотношения (между численностью рабочих и специалистами).

Функции статистических показателей:

• Познавательная;

• управленческая (контрольно-организационная);

• стимулирующая.

Познавательная функция статистических показателей заключается в том, что они характеризуют состояние и развитие изучаемых явлений, направление и интенсивность процессов (прогресс, регресс)

Управленческая функция статистического показателя в том, что он является важнейшим элементом управления на всех уровнях принятия управленческого решения.

используют различные показатели. Их можно сгруппировать по 4 признакам:

• относительно периода времени (краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные)

• относительно фундаментальных областей – показатели и решения, связанные с закупкой, производством, финансированием и др.

• относительно иерархии планирования (стратегические, тактические, оперативные решения).

• относительно временного диапазона (текущие, квартальные, годовые, пятилетние и т.д.)

Стимулирующая функция выражается в способности статистического показателя дать оценку правильности движения и эффективности продвижения в этом же направлении, это разновидность управленческой функции.

3. Закон Украины о статистике

Основным документом, регулирующим правовые отношения в сфере государственной статистики, является Закон Украины от 17.09.92 г. № 2614-XII "О государственной статистике" (далее - Закон о статистике), который определяет права и функции органов государственной статистики, организационные основы осуществления государственной статистической деятельности с целью получения всесторонней и объективной статистической информации, а также обеспечения ею государства и общества.

Специально уполномоченным центральным органом исполнительной власти в сфере статистики согласно Положению о Государственном комитете статистики Украины, утвержденному постановлением КМУ от 11.07.2007 г. № 924 (далее - Положение № 924), является Государственный комитет статистики Украины (далее - Госкомстат). К сфере его управления относятся предприятия, учреждения и организации, определенные в перечне, утвержденном постановлением КМУ от 17.10.97 г. № 1152, которые вместе составляют единую систему органов государственной статистики Украины.

Согласно ст. 13 Закона о статистике, п. 1 Порядка № 186 и п. 5 Положения № 924 должностные лица органов государственной статистики имеют право:

- получать бесплатно в установленном порядке и в установленные сроки от всех юридических и физических лиц, граждан - субъектов предпринимательской деятельности и физических лиц первичные статистические данные для проведения статистических наблюдений информацию, также информацию с ограниченным доступом;

- изучать состояние первичного учета и статистической отчетности, проверять достоверность представленных первичных и статистических данных. Применять при этом метод непосредственного посещения производственных, служебных и других помещений;

- направлять правоохранительным органам предложения по привлечению виновных в нарушении требований Закона о статистике должностных лиц и граждан - субъектов предпринимательской деятельности к ответственности;

- рассматривать дела об административных правонарушениях и налагать согласно законам штрафы;

- проводить статистические наблюдения и предоставлять платные услуги;

- проводить по решению КМУ статистические наблюдения, касающиеся социально-демографического положения населения, уровня его жизни, предпринимательской деятельности и семейного бюджета;

- выполнять на основании заключенных соглашений хозрасчетные информационно-аналитические и другие работы, которые оплачиваются за счет заказчиков;

- в установленном порядке публиковать и распространять на коммерческой основе на внутреннем и внешнем рынках статистическую информацию, не являющуюся государственной и коммерческой тайной и не имеющую конфиденциального характера.

4. Основные правила построения статистических таблиц и графиков.

Статистические таблицы – форма концентрированного изложения результатов стат. сводки и группировки. Может использоваться как аналитический инструмент и как форма изложения стат. данных.

Название

Шапка

А 1 2 3 4

Строки

Графы

Каждая таблица имеет подлежащее и сказуемое, подлежащее – объект, который описывается, чаще всего это первая графа таблицы. Подлежащее может быть простым, сгруппированным, комбинированным. Этим определяется тип таблицы (простая, комбинированная, групповая). Сказуемое разрабатывается как система показателей и помещается в графах.

Атрибуты статистической таблицы:

• полное название

• название всех граф с указанными единицами измерения

• итоговые строки и столбцы.

Надо знать правила указанных единиц измерения и правила переноса таблиц.

Виды таблиц:

1. Простая

2. Простая перечневая

3. Простая территориальная

4. Хронологическая простая

5. Групповые

6. Комбинированная

7. Сложная таблица

Статистические Графики

Диаграммы а) Линейные б) Столбиковые в) Секторные д) Фигурные е) Ленточные

Картограмма и картодиаграмма

1. Линейные

Ленточные.

Среднегодовое производство зерна в Бангладеш по пятилеткам (млн. тонн).

2. Столбиковые (сравнительные).

3. Секторная (структура).Основные направления использования финансовых средств, %

4. Картодиаграмма. Площадь пахотных земель (по крупным землепользователям).

5. Картограмма.

5. Общие понятия о статистической методологии

Статистика как наука использует все общенаучные методы философия, т.е. диалектический и исторический материализм. Статистика имеет собственные методы исследования социально-экономических явлений и процессов:

• Методы массового наблюдения (сбор информации).

• Методы сводка и группировка полученной информации или данных.

• Методы анализа обобщающих показателей и результатов.

Статистика имеет специфические методы:

• Табличный.

• Графический.

• Комбинированный.

Любое экономико-статистическое исследование имеет несколько этапов (алгоритмов) решения:

1. Определение и формулировка цели и задач исследования.

2. Статистическое наблюдение

3. Сводка и группировка статистических данных

4. Анализ обобщающих показателей

5. Аналитическое заключение и рекомендации

Статистика имеет прямую связь с экономической теорией и другими науками. Экономическая теория служит для определения основных экономических законов и категорий, а статистика является их доказательным инструментом.

Не зная эк.законы категорий и закономерности, написать качественное заключение невозможно.

6. Абсолютные и относительные показатели измерения рядов динамики.

Абсолютные статистические показатели характеризуют объемы и численности, всегда относятся к конкретному пространству и времени, рассчитываются по стандартным (офиц.) методикам или по авторским (неофициальные). Для макроуровня используются официальные методики, для микроуровня – офиц. и неофиц.

Способ получения абсолютных статистических данных:

1. регистрация фактов

2. сводка и группировка

3. расчет по определенным методикам

Единицы измерения: (натуральные, условно-натуральные, комплексные, трудовые, денежные, нетрадиционные, используемые в международных экономических отношениях(бариль, карат,галон,бушель,унция))

Абсолютная величина – основа для расчета оценочных характеристик. Обязательно информация приводится в натуральных единицах. Финансовый анализ основан на денежных единицах измерения. Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.

Относительные величины применяются для оценок состояний и развития во времени, являются результатом сопоставления исследуемых данных.

Виды относительных величин:

1. Относительные величины планового задания = план текущего года (периода)/факт прошлого года*100 , в %;

Относительные величины выполнения планового задания = факт / план (одного и того же года (периода)*100;

Относительные величины структуры = часть / целостность *100, в %;

Относительные величины динамики:

1. Базисные = уi /y0*100.

2. Цепные = уi /yi-1*100.

Относительные величины интенсивности:

3. Коэффициент рождаемости: Кр =Р/ S *1000, в промилле.

4. Коэффициент смертности : Км= М / S *1000, в промилле.

Относительные величины координации: Ко=Чраб в пром/Ч раб в с/х;

Относительные величины сравнения: ВВП Укр /ВВП России

Относительные величины финансового вычисления:

Простой процент: S=P(1+in);

Сложный процент: S = P (1+i)n, где S-нарощенная или капитализированная сумма, Р—первоначальная сумма, і - процентная ставка; п-период времени депозита.

Коэффициент опережения: К оп=(1+i)n / (1+in).

8. Понятие о выборочном исследовании, виды выборки и способы отбора

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели устанавливаются по отобранной части и распространяются на весь генеральный массив.

Цель выборочного метода – дать характеристику генеральной совокупности.

Обоснование применения:

1. Когда, невозможно использовать сплошное наблюдение. Например, анализ влажности зерна на элеватор.

2. Когда, необходимо уточнить результаты сплошного наблюдения выполненного по полной программе. Здесь сочетается сплошное и выборочное наблюдение.

3. Когда, необходимо сэкономить денежный бюджет и бюджет времени.

4. Когда, достаточно ориентировочных сведений, и нет необходимости в глубоком статистическом анализе.

Недостаток выборочного метода:

Если необходимо сплошное наблюдение, то использовать выборочное не рекомендуется, так как выборочное несет в себе ошибки отклонений генеральных характеристик от выборочного метода.

Этапы исследования выборочным методом:

1. формулировка цели выборочного исследования

2. составление программы проведения статистического исследования

3. сбор и обработка исходной информации

4. установление доли выборки, обеспеч. репрезентативность обследования

5. обоснование способов формирования выборочной совокупности

6. осуществление отбора единиц фиксация в отображенных единицах изучаемых признаков

7. статистическая обработка получаемой в выборке информации определение количественной оценки ошибки выборки

8. распространение обобщающих характеристик на генеральную совокупность

Способы отбора:

• по вероятности повторного попадания в выборку рассматриваются повторный и бесповторный способы отбора

• по охвату единиц генеральной совокупности. Способы отбора: индивидуальный (в выборку отбираются отдельные единицы); групповой (в выборку качественно однородные группы или серии); комбинированный (как комбинация индивидуального и группового – вначале группы, а затем из них в случайном порядке индивидуальные единицы). Случайность отбора обеспечивается применением таблиц случайных чисел или предварительным кодированием с последующим отбором наугад.

Виды выборки, применяемые в экономической практике:

• собственно случайная – генеральный массив, кодируется и в случайном порядке отбирается расчетное число n или r

• механическая – только бесповоротная. Это принцип отбора из картотек.

• типическая – используется, когда генеральный массив состоит из качественно разнородных типов.

• серийная (гнездовая). Репрезентативная выборка создается из отбираемых серий, причем соблюдается принцип случайности отбора. По каждой отобранной серии проводится сплошное наблюдение.

9. Статистика как вид деятельности

Под статистикой понимают процесс ее ведения, т. е. процесс сбора и обработки сведений о фактах, необходимых для получения статистики в обоих рассмотренных смыслах.

Сбор и обработка статистической информации для государства, его регионов, административных единиц, населенных пунктов и от­дельных фирм имеет специальную систему организации согласно административно-территориальному делению страны:

• на федеральном уровне;

• на региональном и муниципальном уровне;

• уровень ведомств;

• уровень отдельных фирм (для своей деятельности, тогда ком­мерческой тайной является даже методика сбора и обработки, и для других фирм - в их интересах, по заказу).

Во главе органов государственной статистики стоит Государственный комитет по статистике Украины. Статистика (статистическая информация) собирается и на уровне отдельных отраслей, т. е. децентрализовано (статистика торговли, здравоохранения). Кроме того, статистика ведется на международном уровне. В частности, статистикой занимаются международные организации: ООН, ЮНЕСКО. Необходимо выделить публикации ООН (ежегодники, обзоры), содержащие статистическую информацию по мировой экономике (в целом, по регионам, странам, отраслям), проблемы методологии, обеспечивающей сопоставимость национальных статистических данных, применение выборочных методов, переписи населения, международные нормативно-статистические справочники (указания, рекомендации.

Статистика естественного движения населения (рождения, смерти, браки, разводы) ведется на основании актов гражданского состояния. Их цель юридическая, так как у заинтересованных лиц возникают определенные права и обязанности.

В составе экономической информации различают:

• статистику, которая дает общую картину состояния и развития народного хозяйства, социально-экономических процессов;

• бухгалтерию, которая ведет учет состояния и движения собственности, оберегает ее целостность, обеспечивает правильность взаимных расчетов между предприятиями, бюджетом, работниками, вкладчиками капиталов;

• оперативная информация, содержащая сведения для органов управления на предприятии или в организации.

10. Основные формулы расчета показателей вариации.

R = Xmax – Xmin (размах вариации V)

L = Σ|x -x/n – простое линейное отклонение

L = Σ|x -x/ Σf – взвешенное линейное отклонение

Gср.квадр = √ Σ(x -x)²/n - среднеквадратичное простое отклонение

G² = Σ(x -x)²/n - простая дисперия

G² = Σ(x -x)²f/ Σf – дисперсия взвешенная

G = √ Σ(x -x)²f/ Σf – среднеквадратичное взвешенное отклонение

Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение трактуется так: чем меньше вариация, тем выше степень похожести массивов тем выше качественная однородность одного массива тем меньше значение характеристик вариаций если характеристики вариации приближаются к нулю это говорит о незначительных или даже об отсутствии количественной изменчивости.

К числу относительных показателей вариации принадлежат коэффициенты вариаций – квадратичный, линейный и осилляции:

Квадратичный коэффициент VG =(G/x)*100

Линейный коэффициент VL = (L/x)*100

Осилляции VR = (R/x)*100

Приведенные относительные показатели характеризуют неустойчивость:

1-V=S – коэффициент устойчивости

V=20% SG соотв. VG

S=80% SL VL

SR VR

Для сравнения вариации чаще всего используют квадратичный коэффициeнт вариации. Он пригоден для оценки, как надежности так и типичности средней величины. Критическая граница VG ≤ 33%

11. Понятие, формы, виды и способы стат.наблюдения

Статистическое наблюдение – начальная стадия экономико-статистического исследования. Представляет собой научно-организационную работу по сбору массовых первичных данных по явлениям и процессам общественной жизни. Обрабатывать информацию можно только доказав ее репрезентативность, достоверность и точность. Статистическое наблюдение обязательно сопровождается регистрацией сведений. Без регистрации информационный массив не приобретает статистической формы. Основные требования, предъявляемые к статистическому наблюдению:

1.Наблюдение должно иметь научную и практическую ценность и выражать социально-экономические типы наблюдений.

2.Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов.

Вариация – изменение во времени при зафиксированном времени t_ф,

динамика – при переменном времени t_п

1.Для обеспечения статистических данных необходима качественная проверка собираемого материала, что является одной из особенностей статистического наблюдения.

2.Статистическое наблюдение проводится по заранее составленным научным документам (организационный план и программа статистического наблюдения).

Основные формы статистического наблюдения:

1. Статистическая отчетность.

2. Специально организованное статистическое наблюдение

Статистическая отчетность – основная база информации для государственных органов статистики, создающих информационные массивы на макроуровне. Это организованная форма наблюдения, имеющая правовое обеспечение и статус закона. Программу статистической отчетности нельзя изменить, если на это нет соответствующих постановлений государственных или международных статистических организаций.

Специально организованное статистическое наблюдение – это переписи и обследования. Они могут быть официальными (перепись населения проводится по специальному государственному постановлению) и неофициальными (обследование спроса на конкретном рынке). Оно относится к конъюнктурным.

Статистическое наблюдение различаются по времени наблюдения и по степени охвата единицы изучаемой совокупности.

По времени:

Непрерывное (текущее) – регистрация рождаемости, брака.

Прерывное (периодическое). Ограничено временными интервалами (отчетность на месяц, квартал).

По степени охвата единиц совокупности:

Сплошное — сведения собираются по каждой без исключения единиц совокупности.

Не сплошное — сведения собираются только о части единиц совокупности, однако, так же как и при сплошном наблюдении, целью не сплошного является характеристика всей совокупности, поэтому основная проблема не сплошного наблюдения – обеспечение репрезентативности сведений, полученных не сплошным способом.

Разновидности не сплошного наблюдения:

• Способ обследования основного массива

• Монографические наблюдения

• Выборочное

Способы статистических наблюдений:

• Непосредственное наблюдение — получение информации и ее регистрация совпадают (измерение, взвешивание). Документальный учет фактов – статистические отчеты, бухгалтерский учет, первичный учет

• Документальный учет фактов

• Опрос. Опросы могут быть:

• Экспедиционный

• Устный

• Саморегистрирующий

• Корреспондентский

К разряду опросов относится анкетное статистическое наблюдение. Основные требования к оформлению и подготовке анкет:

1. Преамбула – ведение, где поясняется цель работы, устанавливаются конкретные адреса

2. Название, где передается целевая задача анкеты

3. Ставятся вопросы в виде тестов, требующие однозначных или развернутых ответов.

4. Анкеты для незаинтересованных респондентов не должны содержать больше 12 программных вопросов. Для заинтересованных респондентов – анкеты могут быть любой ёмкости.

5. Центральные вопросы рекомендуется помещать в центре анкеты

6. Необходимо включать перекрестные вопросы, чтобы проверить правильность ответов

12. Сглаживание рядов динамики методом сглаживания средней.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. Динамическим рядом называют ряд числовых характеристик изучаемого явления за последовательно взятые отрезки времени или моменты времени

Метод скользящей средней—заключается в нахождении центрированных средних скользящего интервала. Сглаженный ряд короче первоначального на (К-1) уровней при ширине избранного интервала К,

Например, если дан ряд ежегодных уровней: x₁,x₂,…., x₉, то трехлетняя скользящая средняя выглядит следующим образом:

Для первого интервала:

Для второго интервала

Для третьего интервала и т. д.

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

13. Программно-методическая подготовка статистических наблюдений.

Цель наблюдения – основной результат статистического исследования

Объектом наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления, о которых должны быть собраны статистические данные.

Единица совокупности – первичная ячейка, от которой получают сведения (цель).

Программой статистического наблюдения называется перечень показателей, подлежащих изучению.

Статистический показатель – обобщающая характеристика, где совмещается качественное и количественное единство. По способу вычисления различают первичные и производные статистические данные. По признаку времени – интервальные и моментные.

Статистический формуляр – бланки, конкретные формы учета и отчетности. Различают индивидуальные и списочные формуляры.

Инструкция – совокупность разъяснений и указаний относительно всех методических вопросов.

14. Понятие статистической закономерности и виды

Нельзя написать аналитическое заключение и сделать прогноз не зная экономические законы, категории и закономерности.

Закономерность – это повторяемость, последовательность общественных явлений и процессов, их количественных сторон, но с качественным содержанием во времени и пространстве.

Объективная количественная закономерность, проявившаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности, называется статистической закономерностью. Виды статистических закономерностей:

• Структурная

• Динамическая;

• Распределительная;

• Взаимосвязь.

Статистическая закономерность обнаруживается в процессе статистиче­ского наблюдения и гарантирует с определенной малой вероятностью отсутствие больших фактических отклонений от полученных в результате исследования. В результате взаимного погашения случайных отклонений обобщающие параметры исследуемой совокупности становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных факторов в данных условиях места и времени. Статистическая закономерность предопределяет совокупное поведение множества единиц, их распределение на определенный момент времени под воздействием всех факторов. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, - это массовые статистические тенденции, характеризующие действующую статистическую закономерность. Статистиче­скую закономерность следует рассматривать как форму выражения статистического аспекта социально-экономических законов.

15.Сглаживание динамических рядов методом укрупнения интервала ряда.

Одним из наиболее простых методов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Метод применяется для выявления тренда в рядах динамики, в которых колебания уровней не позволяют определить основную тенденцию развития. Суть метода заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд с более продолжительными периодами.

16. Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

Основным способом расчетаХ, основанном на перечисленных свойствах является способ моментов или отчета от условного нуля.

Моменты – характеристики рядов распределения. Существуют начальные, центральные, условные моменты.

Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля

Дано х и f

х-А

(х-А)/i=x´(редуцированный х). Это процедура редуцирования.

х´f

х=хf/f – условный момент первого порядка

х =хi+A

x=(((x-A)/i)*f/f)*i+A

В качестве постоянной А надо принимать варианту с наибольшей частотой, в качестве i принимается шаг

Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической при z=-1; применяется, когда информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение: f нет, есть М=xf

Х_{гарм прост}=n/(1/x_i); 

Х_{гарм взвеш}=M_i /(M_i /x_i), где М_i =x_i f_i

M_i /(M_i /x_i)=(М_₁+М_₂+…+М_n)/(M_₁/x_₁+M_₂/x_₂+…+M_n/x_n)

Cредняя гармоническая взвешенная применяется, когда условные частоты M_i неравны между собой и соответствуют простой гармонической (1-ая формула) при M_i равновеликих:

n/(1/x) = n/(1/x₁)+(1/x₂)+…+(1/xn)

Применяется, когда индивидуальные значения признака представляют собой отношения или геометрическую прогрессию. Могут быть простыми и взвешенными. Основная область применения – динамические ряды

17. Стат. Инфо. Обеспечение надежности стат. Инфо

Статистическая информация – первичный статистический материал, формирующийся в процессе статистического наблюдения, на последующих этапах исследования, который подвергается систематизации, сводке, обработке, анализу и обобщению данных.

Статистическое наблюдение – начальная стадия экономико-статистического исследования. Представляет собой научно-организационную работу по сбору массовых первичных данных по явлениям и процессам общественной жизни. Обрабатывать информацию можно только доказав ее репрезентативность, достоверность и точность. Статистическое наблюдение обязательно сопровождается регистрацией сведений. Без регистрации информационный массив не приобретает статистической формы. Основные требования, предъявляемые к статистическому наблюдению:

1. Наблюдение должно иметь научную и практическую ценность и выражать социально-экономические типы наблюдений.

2. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу с учетом того, что социально-экономические явления находятся в постоянном изменении и развитии. Это требование основное для формирования вариационных и динамических рядов.

Вариация – изменение во времени при зафиксированном времени t_ф, динамика – при переменном времени t_п

3. Для обеспечения статистических данных необходима качественная проверка собираемого материала, что является одной из особенностей статистического наблюдения.

4. Статистическое наблюдение проводится по заранее составленным научным документам (организационный план и программа статистического наблюдения).

18. Сущность и значение средних величин

Средняя величина удобна тем, что в виде одной статистики дается обобщающая характеристика, конкретные свойства совокупности, поэтому средние исполняются для сравнения привязанных к конкретному времени и месту.

Средние величины – это обобщающие величины, способные отразить действие общих условий и закономерностей, а также формирование под их влиянием типичного состояния.

Следствие:

-средняя характеризует типичное состояние, значит должна рассчитываться по качественно однородным массивам.

-средняя отражает действие общее для всего массива законов, значит, отклонение индивидуального значения от типичного состояния должно взаимно погашаться и быть равно нулю.

-расчету средней величины должно предшествовать логическое моделирование и определение качественного содержания числителя и знаменателя расчетной формулы.

19. Виды средних величин и формулы их расчета

Выбор средней определяется экономической сущностью показателя, т.е. природой экономического явления и содержанием исходных данных. Рассматриваются 2 класса средних величин:

1. степенные средние (X_ст )

2. порядковые средние (структурные или распределительные)X_стр )

Степенные средние имеют исходную математическую модель степенной средней

X_ст - степенная средняя

 - показатель степени средней

X – текущее значение признака

n – количество вариантов

В экономико-статистических работах преимущественно используются степенные средние 4 видов:

При =-1 – средняя гармоническая_гарм

При =0 – средняя геометрическая_геом

При =+1 – средняя арифметическая_арифм

При =+2 – средняя квадратичная_кв

При одних и тех же данных, чем больше , тем больше значение средних величин. Это положение укладывается в правило мажорантности. Оно состоит в следующем : если по одной и той же совокупности данных рассчитать все виды степенных средних, то_гарм _геом _ар _кв

 - признак, по которому находится средняя величина, называемая осредняемым признаком

 - варианты или конкретные величины осредняемого признака

f – частоты или индивидуальная повторяемость значений признака

Средняя арифметическая вычисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.

Объем варьирующего признака – осредняемый признак, который меняет количество, может рассматриваться как x и xfx – для не сгруппированных данных или равных f fx – для сгруппированных данных или равных f. Это числители расчетных моделей. Для исходного несгруппировочного ряда числитель рассчитывается как f, для сгруппированной информации (рядов распределения) числитель может рассчитываться как x при равных f или xf при неравных f (частотах).

Объемы совокупностей – знаменатель; может рассчитываться как n (для несгруппированных данных или равных f), f (для сгруппированных данных или неравных f)

_ар(прост) = x / n;

_ар(прост) = (x₁+x₂+…+xn)/n;

_ар (взвешен)=xf / f;

где xf – взвешивание,

_ар(взвешен) = (x₁f₁+x₂f₂+…+xnfn)/(f₁+f₂+f₃+…+ fn)

Частость – относительная величина структуры, которая рассчитывается как W=f/Σf. Вместо частот могут быть использованы частости (доли), тогда

_ар(взвешен) = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn)/(w₁+w₂+…+wn)

Сумма частостей равна 1, если n выражена в коэффициентах, или 100%, если W - в процентах. Пример:

Упрощенные способы расчета средней арифметической основаны на некоторых математических свойствах средних:

• от уменьшения или увеличения частот каждого значения Х в простой средней арифметической не изменится xf / f= 0,01 Σхw₂, где w₁ = (f/Σf)*100, и w₂=f / Σf вместо f используют w.

Следовательно,_ар можно рассчитывать на основании не только частот, но частостей, выраженных как в %, так и в коэффициентах.

• если каждую варианту разделить или умножить на произвольное число i, то истинная средняя уменьшится или увеличится во столько же раз (Σ(хi)f) / ΣF=x*I;

((x / I)f) / f=x*(1*i)

Это свойство позволяет находить кратный делитель и значительно упрощать технику вычислений.

• если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить постоянную величину, то средняя уменьшится или увеличится на эту величину

((х  А)f) / f=(x  A)

• cредняя сумма (разность) двух величин равна сумме (разности) двух средних

XY=X Y

Пример: 1 ряд 2 ряд

10 30 X+Y=(30+70) / 2=50

20 40

x=30 y=70 X+Y=15+35=50

x=15 y=35

сумма отклонений значений признака Х от _ар равно 0

(x -x) = 0 - дляХ_прост

(х-х)f = 0 – дляХ_взвеш