- •10) Равномерное и показательное распределения нсв: функция распределения, плотность, основные параметры распределения, числовые характеристики, вероятность попадания на интервал.
- •12) Распределение χ2 Пирсона, f- распределение Фишера, t- распределение Стьюдента; основные параметры этих распределений, графики.
- •13) Неравенства Маркова и Чебышева, лемма о среднем арифметическом случ.Величин.
- •14)Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
- •18)Графическое представление выборки:
- •20. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии:
- •21. Методы нахождения оценок: метод моментов
14)Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Закон больших чисел:Если независимые однотипные CВ с математическим ожиданием а, тогда
.
Центральная предельная теорема– это группа теорем об условиях, при которых возникает нормальный закон распределения.
При изучении нормального закона была сформулирована теорема: если – независимые нормальные случайные величины с одними и теми же параметрами и , то их сумма также нормальна и имеет параметры и . Кроме того, справедливо равенстводля любого сколь угодно малого числа . Это равенство практически точно уже при .
Ф
Это утверждение называется центральной предельной теоремой и кратко формулируется так: сумма большого числа независимых однотипных случайных величин с любым законом распределения приближенно нормальна.
теорема Ляпунова: если случайные величины независимы и никакая из них не доминирует над другими, то при достаточно большом числе слагаемых их сумма приближенно нормальна.
-незав. СВ
MX=a, DX=σ2 ;
15. Пусть с испытанием связаны две случайные величины Х и Y. Будем говорить, что точка (Х,Y) – двумерная случайная величина или случайная точка Х,Y. При этом случайные величины могут быть как дискретными, так и непрерывными.
Закон распределения дискретной случайной точки задается таблицей:
В таблице: p ; , ,
Коэффициентом корреляции случайной величины (Х,Y) называется число , равное: , где – математические ожидания; – средние квадратичные отклонения случайных величин Х и Y соответственно.
Ковариацией (корреляционным моментом) случайной величины (Х,Y) называется число , равное .
Случайную точку характеризуют пять чисел: , где – числовые характеристики случайной величины Х; – числовые характеристики случайной величины Y; – коэффициент корреляции.
16)Выборка: Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которых производится выборка. Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Число объектов в совокупности называется ее объемом. Выборку можно производить двумя способами. Если после исследования объект из выборки возвращается в генеральную совокупность, то такая выборка называется повторной; если объект не возвращается в генеральную совокупность, то такая выборка называется бесповторной.
Выборка называется репрезентативной (представительной), если по ее данным можно достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности.
Вариационные ряды: Значения называются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, – вариационным рядом.
Статистический ряд: Перечень вариант и соответствующих им частот называется статистическим распределением выборки
17) Эмпирическая функция распределения: Функция , определяющая для каждого значения х относительную частоту события , называется эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки.