77. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики.

Понятие случайной величины является основным в теории вероятностей и ее приложениях. Случайными величинами, например, являются число выпавших очков при однократном бросании игральной кости, число распавшихся атомов радия за данный промежуток времени, число вызовов на телефонной станции за некоторый промежуток времени, отклонение от номинала некоторого размера детали при правильно налаженном технологическом процессе и т. д.

Таким образом, случайной величиной называется переменная величина, которая в результате опыта может принимать то или иное числовое значение.

Дискретные случайные величины.

Рассмотрим случайную величину * , возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел x1, x2, ..., xn, ... . Пусть задана функция p(x) значение которой в каждой точке x=xi (i=1,2, ...) равно вероятности того, что величина примет значение xi (16)

Такая случайная величина называется дискретной (прерывной). Функция р(х) называется законом распределения вероятностей случайной величины, или кратко, законом распределения. Эта функция определена в точках последовательности x1, x2, ..., xn, ... . Так как в каждом из испытаний случайная величина принимает всегда какое-либо значение из области ее изменения, то

Числовые характеристики дискретных случайных величин:

Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако, когда невозможно найти закон распределения, или этого не требуется, можно ограничиться нахождением значений, называемых числовыми характеристиками случайной величины. Эти величины определяют некоторое среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины, и степень их разбросанности вокруг этого среднего значения.

78.Законы распределения: биномиальный, Пуассона, равномерный, показательный, нормальный.

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 -р=q.

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Показательное распределение (непрерывное) - экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Равномерное распределение (непрерывное) - равномерный закон распределения используется при анализе ошибок округления при проведении числовых расчётов (например, ошибка округления числа до целого распределена равномерно на отрезке [-0,5; 0,5]), в ряде задач массового обслуживания, при статистическом моделировании наблюдений, подчинённых заданному распределению.

Нормальное распределение или распределение Гаусса (непрерывное) - нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.