- •Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем
- •Помилки замкнених систем після|потім| закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
- •Методика визначення помилок після закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
- •Приклад аналізу точності лінійної системи при детермінованих впливах
- •Помилки замкнених систем після закінчення перехідного процесу при випадкових впливах
- •Методика визначення дисперсії помилки після закінчення перехідного процесу при випадкових впливах
- •Приклад аналізу точності лінійної системи при випадкових впливах
- •Оптимізація параметрів слідкуючих систем
- •Аналіз лінійних систем методом простору станів
- •2.4.1 Методика аналізу лінійних систем методом простору станів
- •Приклад аналізу лінійної системи методом простору станів
- •Аналіз лінійних систем при випадкових впливах в перехідному режимі
- •2.5.1 Приклад аналізу лінійних систем при випадкових впливах в перехідному режимі
- •Контрольні завдання
Аналіз точності лінійних безперервних стаціонарних систем
Розглянута у попередньому розділі стійкість систем радіоавтоматики – необхідна, але недостатня вимога, що визначає можливість використання системи. Придатність системи для кожного конкретного випадку застосування характеризує точність, яка визначається помилкою слідкування - різницею між вхідним впливом і вихідним процесом [1-4]:
.
Зазвичай|звично| досліджують точність систем в двох простих режимах роботи: після|потім| закінчення перехідного процесу (статичні і швидкісні помилки) і протягом перехідного процесу (динамічні помилки). Якщо на вхід системи подається постійний зовнішній вплив, то після закінчення перехідного процесу наступає сталий режим, і якщо зовнішній вплив змінюється значно повільніше, ніж перехідна функція, то в системі встановлюється вимушений режим. Помилки, що виникають в сталих режимах, називають статичними, а у вимушених режимах – швидкісними. Точність системи протягом перехідного процесу досліджують найчастіше при одиничному ступінчастому впливі.
Помилки замкнених систем після|потім| закінчення перехідного процесу при детермінованих впливах
Розглянемо|розглядуватимемо| систему радіоавтоматики, узагальнена структурна схема якої має вигляд|вид|, показаний на рис.2.1, де - корисний вплив, - заважаючий вплив, |мішає - вихідний процес, - помилка слідкування, - коефіцієнт підсилення лінеаризованого дискримінатора, - передаточна|передаточна| функція лінійної частини|частки| системи.
Рис.2.1
Враховуючи, що система лінійна і справедливий принцип суперпозиції, легко визначити передаточну|передаточні| функцію по помилці для корисного повідомлення|сполучення| , позначену як і для заважаючого впливу|мішає| , позначену як :
(2.1)
Нехай корисний і заважаючий впливи є|з'являються| детермінованими процесами і описуються поліномами
Тоді помилки після|потім| закінчення перехідного процесу визначаються виразами
(2.2)
(2.3)
де , - к-та похідна корисного і заважаючого впливу|мішає|;
, - коефіцієнти помилок, пов'язані з передаточними|передаточними| функціями по помилці співвідношеннями
(2.4)
Значення коефіцієнтів и дозволяють визначити порядок астатизму системи для впливів и відповідно, який дорівнює номеру першого відмінного від нуля коефіцієнту або . Якщо коефіцієнт або система має астатизм нульового порядку, тобто є статичною.
Характерна особливість астатичних систем полягає в тому, що при подаванні на систему з астатизмом - го порядку впливу, що описується поліномом ступеня , помилка в сталому режимі постійна і відмінна від нуля. Якщо ж ступінь полінома, що описує вплив, менше , то стале значення помилки слідкування дорівнює нулю.
Унаслідок лінійності системи результуюча помилка дорівнює сумі помилок і :
. (2.5)