2.6. Развертка призм в плоскопараллельную пластинку

Развертка призм позволяет определить длину хода осевого луча в призме. Для ознакомления с этим приемом произведем развертку одной из простейших призм – прямоугольной с двумя отражениями (рис. 2.6.1).

Рис. 2.6.1

Перекинем контур призмы ABC вокруг стороны AB так, чтобы он занял положение ABC’. Участок хода лучей P₂P₃ в этом случае, перейдет в положение P₂P’₃ , составляющей продолжение луча P₁P₂ . Теперь перекинем контур ABC’ вокруг стороны BC’, являющейся второй отражающей гранью, после чего контур займет положение BC’A’. Отрезок P₃P₄ хода луча ляжет на продолжении луча P₁P’₃ в виде отрезка P’₃P’₄.

Таким образом, перевертывая контур сечения призмы вокруг каждой стороны этого контура, соответствующей отражающей грани, в той последовательности, в которой происходит отражение луча от отражающих граней, мы выполним оптическую развертку призмы и построим эквивалентную плоскопараллельную пластинку, толщина d которой равна длине пути луча внутри призмы: d = k^.a ,

где a – наибольшая ширина пучка лучей, которые могут пройти через развертку.

Для прямоугольной призмы с двумя отражениями

, то есть k = 2

Каждая призма должна непременно развертываться в плоскопараллельную пластинку, так как клиновидность развертки вносит ряд аберраций, несимметричных относительно оси проходящего пучка лучей, а потому не устранимых при помощи других компенсаторов. Так на (рис. 2.6.2) показана развертка пентапризмы.

Рис. 2.6.2

Толщина этой развертки равна d = k^.a . Коэффициент k определяется по формуле:

то есть d = 3.42 a .

Призма Дове обладает замечательным свойством, не изменяя направления проходящего пучка, поворачивать изображение на угол вдвое больший, чем поворот призмы вокруг оптической оси. Это свойство используется в перископических приборах для компенсации поворота изображения при вращении перископа по горизонту. Призма Дове, установленная в главной трубе перископа поворачивается на угол вдвое меньший (с помощью механической передачи), чем поворот трубы. При этом изображение остается неподвижным. На рис. 2.6.3 показана развертка призмы Дове в плоскопараллельную пластинку. Как видно из рисунка, в результате развертки получается пластинка, не перпендикулярная к проходящему пучку лучей, Это обстоятельство указывает на то, что призму Дове можно устанавливать лишь в параллельном ходе лучей, иначе возникают аберрации, несимметричные относительно оси, и, следовательно, неустранимые другими компонентами оптической системы.

Рис. 2.6.3

Коэффициент развертки «k» является основным параметром призмы и его значение указывается во всех справочниках.

2.7. Редуцирование призм. Графоаналитический метод расчета призм

При определении размеров призм необходимо еще проводить так называемое «приведение развертки призмы к воздуху», или, как это еще называют – «редуцирование призмы».

Пусть в результате оптической развертки получена плоскопараллельная пластинка толщиной d AP₁P₂B (рис. 2.7.1) – пут луча через пластинку.

Рис. 2.7.1

Представим себе, что выходную грань призмы P₂S₂ мы сдвигаем влево, уменьшая толщину пластинки до тех пор, пока точка P₂ , двигаясь вдоль горизонтальной прямой P₂P’₂ не попадет на продолжение луча AP₁ в точку P’₂. Таким образом, выходящий из пластинки луч совпадает с продолжением луча AP₁ , и проходит пластинку не претерпевая сдвига, что возможно только в случае, если n будет равно единице, пластинка станет воздушной.

По чертежу видно:

;

Замена стеклянной пластинки редуцированной упрощает работу конструктора, так как все лучи проходят редуцированную пластинку без преломлений на ее гранях.

Пусть нам необходимо расчитать размеры призмы стоящей между объективом M₁M₂ и полевой диафрагмой N₁N₂ (рис. 2.7.2). Вместо призмы мы помещаем редуцированную воздушную пластинку.

Рис. 2.7.2

Лучше поместить призму в более узкий пучок лучей, так как размеры ее будут меньше. Но близко к плоскости N₁N₂ поместить ее нельзя, так как в этой плоскости находится промежуточное изображение и все дефекты призмы будут хорошо видны. Отрезок z рекомендуется делать не менее, чем

.

Найдя положение призмы, мы определяем диаметр выходного пучка, но диаметр сечения пучка входной гранью будет больше и размер d’₁ должен определяться диаметром a на входной грани S₁P₁ .

Рис. 2.7.3

Для определения размеров призмы используется графоаналитический метод. Прямая, проведенная через крайнюю точку P₁ входной грани и через осевую точку выходной грани образуют с осью угол  (рис. 2.7.3).

; ;

Мы знаем, что  = k^.a , тогда .

Это выражение интересно тем, что для определения угла  не нужно знать линейные размеры призмы, так как в формулу входят только величины n – показатель преломления стекла и k – коэффициент развертки, определяемый типом используемой призмы.

Дальше задача решается графически. Через точку S_C (рис. 2.7.2) выходно грани проводят прямую S₂P₁ под углом  и отмечают точку P₁ пересечения прямой с габаритным лучом M₁N₁ и через эту точку проводят прямую S₁P₁ .

Эта грань и есть входная грань редуцированной развертки призмы. По чертежу определяем d’₁ и далее

; .