Отчет по пределам
Отчет по пределам. Отчет по пределам для приведенного в Табл. 7. 3 оптимального решения модели мы видим на Рис. 7.8.
Этот отчет содержит оптимальные значения целевой функции (прибыли) и независимых переменных (объемов производства). Кроме того, отчет по пределам дает возможность увидеть, как изменится значение целевой функции, если независимые переменные будут принимать свои предельные (верхние или нижние) значения. Так, значения объемов производства в столбце "Нижний предел" показывают, какие минимальные значения эти переменные могут принимать, в то время как остальные независимые переменные остаются без изменений и выполняются все ограничения модели. Аналогично в столбце "Верхний предел" мы видим максимально возможные значения переменных при сохранении неизменности всех остальных переменных и соблюдении ограничений модели.
Microsoft Excel 5.0 Отчет по пределам
Рис. 7. 8. Отчет по пределам
Целочисленные линейные задачи оптимизации
Когда несколько или все независимые переменные линейной задачи определяются как целочисленные величины, решение этой задачи относится к целочисленному линейному программированию. Многие практические проблемы бизнеса требуют целочисленного решения. Так, например, когда одним из видов используемых в задаче ресурсов является дорогое оборудование (металлорежущие станки, турбины, грузовики, самолеты и др.), рекомендации модели, содержащие дробные значения этих переменных, часто не могут быть признаны удовлетворительными. Здесь решение должно содержать обязательно целое число таких изделий. В данном разделе Вы узнаете, как подойти к решению оптимальной задачи, в которой решение должно быть обязательно целочисленным.
Вернемся к нашей задаче определения программы производства нескольких видов продукции, иллюстрируемой в Табл. 7.15. Для задания целочисленности независимых переменных мы должны добавить соответствующее ограничение в режиме ПОИСК РЕШЕНИЯ (см. Рис. 7.9).
Рис. 7.9. Ввод ограничения по целочисленности управляемых переменных
После решения задачи мы получим новые результаты, приведенные в Табл. 7.16, которые значительно отличаются от ранее полученного решения ( Табл. 7.15).
Таблица 7.16
Решение целочисленной линейной задачи
Данное оптимальное решение получено при установленной по умолчанию величине параметра "Допустимое отклонение", равной 5%. Этот параметр, находящийся в окне "Параметры поиска решения", устанавливает допустимое отклонение найденного решения от оптимального (в этом смысле найденное решение является как бы субоптимальным). Можно попытаться улучшить полученное решение за счет уменьшения параметра "Допустимое отклонение" вплоть до нулевого значения.
Целочисленные задачи с бинарными переменными
Целочисленные задачи с бинарными переменными. Целочисленная переменная, принимающая только два значения 0 и 1, называется бинарной. Использование бинарных переменных часто оказывается очень удобным при моделировании экономических задач, одну из которых мы приводим ниже.
При планировании капитальных вложений финансовый менеджер сталкивается с ситуацией, когда он должен выбрать из набора предлагаемых ему инвестиционных проектов лишь некоторую их часть, которая может быть обеспечена имеющимися в его распоряжении ресурсами. При этом полагается, что реализация каждого проекта требует определенного количества ограниченных ресурсов (финансовых, материальных, энергетических, людских и т. п.) и приносит компании определенный поток доходов. Этот поток доходов в дисконтированном виде соответствует величине чистой текущей стоимости, определенной для каждого проекта. Задача заключается в выборе такого набора инвестиционных проектов из их общего количества, который при соблюдении имеющихся ограничений по ресурсам обеспечивал бы компании наибольшую величину суммарной чистой текущей стоимости.
Предположим, что компании предложены 6 независимых инвестиционных проектов, каждый из которых рассчитан на 5 лет и направлен на улучшение технологии производства продукции. Все проекты чрезвычайно привлекательны для компании, однако она не располагает достаточными средствами, чтобы поддержать их все. Данные по требуемым финансовым ресурсам и чистой текущей стоимости доходов (NPV) для всех 6 предлагаемых проектов приведены в Табл. 7.17.
Итак, необходимо определить, какие из 6 указанных проектов следует выбрать. Для того чтобы построить модель данной ситуации, введем 6 управляемых бинарных переменных:
Хi= 1, если проект / выбран;
Хi= 0, если проект / не выбран;
i=1,2,...,6.
При этом каждая введенная бинарная переменная работает как переключатель (в режиме да/нет), показывая, выбран данный проект для финансирования или нет.
Таблица 7.17