2. Теоретичні засади сучасної логіки

1. Семіотичний характер логіки

2. Формалізація як основний метод логіки

3. Одиниці логіки

4. Поняття про світи

5. Закони логіки

6. Застосування законів підчас редагування текстів

7. Нормативний характер логіки

1. Семіотичний характер логіки

Семіотика — це наука про знакові системи.

Знак — це матеріальний об’єкт, який виступає в процесі спілкування й мислення людей представником якогось іншого об’єкта.

Види знаків:

— індекси — це знаки, які безпосередньо вказують на позначуваний ними об’єкт (дим позначає наявність вогню, ртуть у термометрі — температуру повітря тощо; знаки-індекси діють за аналогією: причина — наслідок);

— образи (іконічні знаки) — це знаки, значення яких повністю визначається тим об’єктом, який вони позначають (фотографії, відбитки пальців, карта, креслення деталі тощо);

— символи — це знаки, значення яких зовсім не пов’язане з позначуваним ними об’єктом, а тому суспільство приймає ці їх умовно шляхом взаємопогодження (слова мови, дорожні знаки, позначення на схемах тощо);

— знаки-замінники — це знаки, значення яких визначається контекстом їх вживання (займенники тощо).

Логіка вивчає лише такі знаки, які є символами й індексами, що їх використовують у природній мові.

Будова знака (трикутник Фреге):

— ім’я (ланцюжок звуків, графем — літер, ієрогліфів тощо); нп: Платон, яблуко;

— позначуваний об’єкт (одиничний предмет чи їх множини, властивості предметів, відношення між предметами чи їх множинами, явища, процеси тощо); один і той самий об’єкт може мати різні імена — це синоніми;

— значення (сукупність суттєвих рис, властивостей, характеристик; образ).

Раніше імена вважали навіть частиною людини (нп: проколоти ім’я — значить пошкодити чи навіть вбити людину). Значення слова «ім’я» не тотожне значенню цього слова в логіці.

Приклад: слово «яблуко».

У природній мові знак — це слово, словосполучення чи навіть речення (нп.: той, що греблі рве).

Об’єкт може бути конкретним (конкретне яблуко) чи абстрактним (яблуко взагалі, уявне яблуко). Приклад конкретного й абстрактного об’єкта: в англійській мові вказують артиклем.

Всі знаки мають значення. Проте не всі позначають об’єкти (нп: прийменники, «ідеальний газ», русалка, чорт тощо).

Розділи семіотики:

— семантика — вивчає значення знаків;

— синтаксис (синтактика) — вивчає відношення між знаками в мові та мовленні;

— прагматика — вивчає відношення мовця до знака (відношення до «бандерівець» і «боєць УПА»).

2. Формалізація як основний метод логіки

Природна мова має низку недоліків:

1. природна мова багатозначна (омоніми);

2. аморфність мови (слова не мають чітких визначень; нп: стіл, ранок, вечір…);

3. семантична замкненість (наявність парадоксів див. про них далі).

Тому виникає потреба замінити її такою, що не має цих вад, тобто мовою логіки — формалізованою.

Існує кілька формалізованих мов логіки: мова класичної логіки, мова логіки предикатів, мова логіки висловлювань, мова модальних логік, інші.

Мова формальної логіки. Нп:

Є службові слова: УСІ, КОЖЕН, ДЕЯКІ, ЖОДЕН, Є, НЕ …

Кожна людина має серце: Усі S є P

Жодна мавпа не є творцем комп’ютера: Жоден S не є P

Мова логіки предикатів. Нп:

Кожна людина має серце: Усі S  P  x(S(x)P(x))

Жодна мавпа не є творцем комп’ютера: Жоден S не  P  x(S(x)P(x))

Мова логіки висловлювань. Нп:

Є службові слова: І, АБО, АБО… АБО, НЕ, ЯКЩО … ТО, ТОТОЖНО

Лебідь є чорним АБО () Лебідь є білим: АB

Сонце складається з плазми І () На поверхні сонця температура становить близько 6 тис. градусів: АB

Гарна погода. Я іду на прогулянку. Якщо гарна погода, то я іду на прогулянку: (A  B)

Існують правила перекладу з мови формальної логіки на логіку предикатів та ін.

Формалізація — це загальнонауковий метод дослідження, в якому об’єкти позначають символами, а далі за певними правилами над цими символами здійснюють потрібні дії (операції).

Парадокс (парадокс брехуна):

Я, крітянин, кажу, що всі крітяни говорять неправду.

Істинне це твердження чи хибне? Адже сам мовець — крітянин, отже, він також каже неправду:

— якщо хибне (адже мовець — крітянин), то він каже правду (результат — два заперечення: твердження істинне), але ж крітянин твердить, що всі говорять неправду; отже, є суперечність;

— якщо істинне, то виходить така сама суперечність.

Нп: на одній стороні картки написати: Твердження, написане на звороті картки, істинне. На другій стороні картки написати: Твердження, написане на звороті картки, хибне. Виникає такий самий парадокс.

Для виходу з цього парадоксу Тарський запропонував використовувати дві мови:

— об’єктну мову — описує один зі світів (реальний, ірреальний тощо)

— метамову (описує іншу мову — об’єктну).

Наприклад:

— об’єктна мова — природна, метамова — мова символічної логіки;

— при вивченні іноземної мови: іноземна — об’єктна мова, українська — метамова.

Види мов з позиції їх «метамовності»:

— замкнена мова (мова, що містить одночасно й мову, й метамову; це природна мова); тому в природній мові є суперечності!!!

— незамкнена мова (штучні мови).

Теорема Геделя про повні й неповні системи (якщо система повна, то вона суперечлива; якщо система несуперечлива, то вона неповна). Аналогія з повнотою нормативної бази в редагуванні.

Загалом, питання запису природної (об’єктної) мови засобами метамови логіки фактично зводиться до проблеми перекладу тексту з природної мови на метамову логіки. Методи такого перекладу — остаточно не вирішені (а, можливо, вони не можуть бути вирішені взагалі). Якби це було можливо, то тексти перекладали б на комп’ютері й цих же ж на комп’ютерах вираховували б істинність текстів.

Прагматику в мові логіки не вивчають.