Оформление результатов исследований

1. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1.

Таблица ...

Результаты поляризационных измерений

Температура раствора, °С …………………………………………

Наличие перемешивания ……………………………………………

Электрод сравнения и его потенциал ……………………………...

Вид поляризации (направление развертки потенциала(тока))……

Плотность тока i, А/м^2	Ток I, А	Полярность рабочего электрода	ЭДС, В	Еi, В (н.в.э.) рабочего электрода	Диффузионное перенапряжение ηдиф, В
					экспериментальное	Рассчитанное

2. По результатам поляризационных измерений построить графики зависимости i–E в единой системе координат. Значения катодных плотностей тока и катодных потенциалов откладывать на положительных осях, для анодных плотностей тока и потенциалов – на отрицательных осях.

3. Для катодно-анодной кривой построить графики зависимости i–η по экспериментальным и рассчитанным значениям η_диф..

4. По кривым i-E определить значения предельных токов катодного и анодного процессов.

5. По катодно-анодной кривой определить значение Е_1/2 и сопоставить его со значением стандартного потенциала E° пары Fe(CN)₆^3–/Fe(CN)₆^4–.

6. Рассчитать значения эффективной толщины диффузионного слоя δ_эфф. или коэффициент массопереноса D/δ_эфф. Результаты всех расчетов свести в таблицу по форме 2.

Таблица ...

Результаты расчетов электрохимических параметров

Условия опыта (по заданию)	iпр.к., А/м^2	iпр.а., А/м^2	Е1/2, В	Е°, В	δэфф., м	D/δэфф., мс^–1
Температура: ____°С Перемешивание: ___ Концентрация р-ра __

Контрольные вопросы

1. Стадии электрохимической реакции, потенциалопределяющая стадия.

2. Распределение концентрации у поверхности электрода при равновесном потенциале и под током. Основные потоки массопереноса. стр. 147-152.

3. Вывод уравнения поляризационной кривой при стационарной диффузии в случае восстановления катиона металла до металла. стр. 153-157.

4. Предельный ток. Влияние на него концентрации реагирующих ионов, температуры, перемешивания и концентрации фонового электролита.

Рекомендуемая литература

1. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. «Введение в электрохимическую кинетику» Высшая школа, 1983, с. 143-147.

Работа 2. Перенапряжение при выделении водорода

1. Вывод уравнения поляризационной кривой при замедленной стадии разряда

Катодное выделение водорода из растворов электролитов на металлических электродах протекает при потенциалах более отрицательных, чем потенциал обратимого водородного электрода в том же растворе. Разность потенциалов между поляризованным и равновесным электродами называется перенапряжением

η = Е_i – Е_P,

где Е_Р – равновесный потенциал электрода, на котором устанавливается равновесие ox + ne^– ↔ R;

Е_i – потенциал поляризованного электрода, на котором протекает реакция ox + ne^– ↔ R при плотности тока i_K.

Согласно определению перенапряжение катодной реакции (реакции восстановления) – отрицательная величина, т.е. η_К < 0.

Величина перенапряжения зависит от материала электрода, от температуры, от состава раствора и от плотности тока, проходящего через электрод (поляризующий ток). Она колеблется от значений, исчисляющихся несколькими десятками милливольт для металлов платиновой группы до значений, достигающих 1 – 1,5 В для ртути и свинца.

При i_K >> i₀ в концентрированных растворах и отсутствии специфической адсорбции зависимость перенапряжения от плотности тока выражается:

, (1)

или (2)

где i_K – плотность катодного тока, измеренная амперметром, А/см²; i₀ – плотность тока обмена; a – постоянная, зависящая от материала электрода и от состава раствора: ; (3) b – коэффициент, принимающий чаще всего значение, близкое к 0,118 В при температуре 25 ºС и практически не зависящий от состава раствора и природы электродов: ; (4) α – коэффициент переноса катодной реакции стадии разряда – ионизации; n – число электронов, расходующихся на восстановление одного иона.

Константа «a» соответствует перенапряжению водорода при плотности тока 1А/см², константа «b» дает изменение перенапряжения при десятикратном изменении плотности тока (см. рис. 1).

Уравнение (1) соблюдается для средних и высоких значений перенапряжения. При низких значениях плотности тока i_K < i₀ величина перенапряжения прямо пропорциональны плотности поляризующего тока:

(1.5)

Величины i и α являются кинетическими параметрами электрохимической реакции и могут быть определены с помощью рис. 1 и уравнений (3) и (4).

После включения поляризующего тока или изменения его величины потенциал электрода, как правило, быстро приближается к новому стационарному по времени значению, соответствующему данной плотности тока. Если плотность поляризующего тока очень мала, то для установления нового значения требуется некоторое время, в течение которого поляризующий ток изменяет величину заряда двойного электрического слоя на границе раздела металл – раствор.

Рис. 1. Зависимость перенапряжения от плотности тока в полулогарифмических координатах: Сплошная линия η – lg i_K отвечает перенапряжению при i >> i₀, пунктирная линия отвечает перенапряжению при i << i₀.

Явление перенапряжения указывает на необратимость (малую скорость) одной из промежуточных стадий процесса восстановления водородных ионов:

,

где I – стадия доставки иона гидроксония из объема раствора на внешнюю границу двойного электрического слоя;

II – стадия электростатической адсорбции иона гидроксония;

III – стадия разряда-ионизации, заключающаяся в данном случае в переносе заряда (электрона) с металла на ион гидроксония с одновременным разрушенимем гидратной оболочки;

IV – стадия образования молекулы водорода из адсорбированных атомов;

V – стадия десорбции молекул водорода в раствор с образованием газообразного водорода.

Согласно современным представлениям, перенапряжение выделения водорода на большинстве металлов приписывается замедленности стадии III разряда адсорбированных ионов гидроксония с образованием атомов водорода H₃O⁺ + e^– → H_адс. (теория замедленного разряда). На некоторых металлах, на которых наблюдается низкое значение перенапряжения, как, например, металлы платиновой группы, замедленной стадией является медленность процесса соединения адсорбированных атомов с образованием молекул водорода (рекомбинация атомов).

Смещение электродного потенциала в отрицательную сторону способствует возрастанию скорости стадии разряда-ионизации.

Наиболее полно влияние различных факторов на перенапряжение при выделении водорода отражено в теории замедленного разряда А.Н. Фрумкина. В условиях, достаточно далеких от равновесного состояния, когда парциальный ток восстановления много больше тока обмена ( ), и при условии обратимости всех стадий выделения водорода, за исключением стадии разряда, скорость выделения водорода:

, (6)

где i_K – плотность катодного тока, измеренная амперметром, А/см²; æ - трансмиссионный коэффициент;

k – постоянная Больцмана;

h – постоянная Планка;

a_ox^O – активность восстанавливающихся частиц в глубине раствора;

γ – коэффициент активности активированного комплекса;

Z_ox – зарядность восстанавливающихся частиц;

Ψ₁ – внутренний потенциал поверхностной фазы, соответствующий положению адсорбированной восстанавливающейся частицы;

g_ox, g_R – специфические стандартные свободные энергии адсорбции, соответственно для исходного вещества и продукта реакции;

W^* - энергия активации при равновесии между металлом и раствором в стандартных условиях (a = 1);

Еº - стандартный потенциал электрода, на котором устанавливается равновесие ox + ne^– ↔ R.

Уравнение (6) можно переписать в виде:

, (7)

где k_S – гетерогенная константа скорости прямой реакции, включающая W^*.

При выделении водорода на ртутном катоде исходные вещества: ионы H₃O⁺ и молекулы H₂O, а также продукты реакции стадии разряда специфически не адсорбируются на поверхности катода, поэтому g_ox и g_R равны нулю.

Прологарифмировав уравнение (7) и произведя замену стандартного потенциала на

, получим:

или

(8)

Разность E_i – E_P представляет собой перенапряжение реакции выделения водорода.

Переписав уравнение (8) относительно перенапряжения, получим уравнение, описывающее влияние условий электролиза и состава раствора на перенапряжение выделения водорода при замедленной стадии разряда

, (9)

где a_ox^O – активность ионов H₃O⁺, определяющая равновесный потенциал;

a_R – активность восстановленной формы, представляющая активность продуктов реакции: воды и молекулярного водорода, которая практически не зависит от состава раствора, т.е. a_R = const.

В уравнении (9) значение константы «b» такое же, как и в уравнении Фольмера. Константа «a» отражает влияние ряда переменных (a_ox^O, a_ox^O`, α, Ψ₁ и др.), зависящих от состава электролита, на величину перенапряжения.

2. Влияние pH на перенапряжение водорода при постоянной ионной силе раствора.

Рассмотрим влияние pH на перенапряжение водорода при:

1. Ψ₁ = const (Ψ₁ – не зависит от pH раствора),

2. i = const.

Потенциал Ψ₁ не зависит от ионной силы раствора. Постоянного значения Ψ₁ при изменении pH можно достичь, применяя растворы с неизменной ионной концентрацией. В таких растворах различная величина pH устанавливается путем изменения относительного содержания кислоты (щелочи) и электролита фона (например, хМ H₂SO₄ + (c-x)M K₂SO₄ при с = const).

При pH < 7 необратимая реакция выделения водорода:

H₃O⁺ + e^– → H_адс. + H₂O

Обратимая реакция, определяющая величину E_P:

H₃O⁺ + e^– ↔ ½ H_адс. + H₂O

Следовательно, при pH < 7:

a_ox^O = a_ox^O’ = a^O_H3O+

и

n = z = 1

Тогда уравнение (9) можно переписать в виде:

; (10)

Слагаемые 4 и 5 уравнения (9) при рассматриваемых условиях не зависят от pH и войдут в const.

При выделении водорода на ртутном катоде

α = 0,48 – 0,5, тогда

(11)

Так как

, то

(12)

При температуре раствора 25 °С

η = const – 0,059pH; (13)

т.е. при возрастании pH на 1 в кислых растворах перенапряжение водорода увеличивается на 0,059 В (см. рис. 2).

Рис. 2. Влияние pH раствора на перенапряжение водорода при Ψ₁ = const и i = const.

Экспериментальная зависимость η от pH хорошо совпадает с теоретической в области pH < 7.

При pH > 7 эксперимент дает уменьшение η ≈ 0,059 В с ростом pH на 1. Несовпадение теоретических и экспериментальных данных заставило изучит механизм выделения водорода из щелочных растворов.

В кислых растворах на катоде разряжаются ионы гидроксония H₃O⁺, в щелочных растворах концентрация H₃O⁺ мала (i_{пр., H3O+} →0), и уже при очень низких плотностях тока потенциал катода достигает значений, при которых становится возможным восстановление молекул воды. Таким образом, реакция выделения водорода при pH > 7

H₂O + e^– →H_адс. + OH^–

Активность реагирующих частиц соответствует активности молекул воды, т.е.

a_ox^O = a^O_H2O.

Активность молекул воды практически не зависит от pH раствора, поэтому потенциал при определенном токе E_i один и тот же, в растворах с различным pH. Напротив, равновесный потенциал водородного электрода, так же и при pH <7, определяется активностью ионов гидроксония и монотонно смещается в отрицательную сторону на 0,059 В при повышении pH на 1.

В щелочных растворах различна природа восстанавливающихся частиц и частиц, определяющих равновесный потенциал водородного электрода, то есть:

a_ox^O a^O_H2O = const,

a_ox^o’ = a° ≠ const.

Слагаемые 2, 4, 5 уравнения (9) не зависят от pH раствора и их можно ввести в const. Тогда уравнение 9 примет вид

(14)

или

(15)

то есть в щелочных растворах при температуре 25 °С перенапряжение водорода уменьшается на 0,059 В при возрастании pH на 1 (рис. 2).

3. Влияние pH раствора на перенапряжение водорода при изменяющейся ионной силе раствора.

Рассмотрим влияние pH раствора на перенапряжение водорода при:

1. Ψ₁ ≠ const;

2. i = const.

Изменение pH раствора создается за счет изменения концентрации только кислоты или только щелочи. Так как в растворе отсутствует фоновый электролит, то при изменении pH раствора будет меняться ионная сила раствора, что вызывает изменение величины Ψ₁ – потенциала. Следовательно, при i = const в растворах, не содержащих фонового электролита, величина pH должна воздействовать на перенапряжение водорода через слагаемые 2, 3, 4 уравнения (9).

В отсутствие специфической адсорбции ионов электролита знак Ψ₁ – потенциала совпадает со знаком заряда электрода. Штерном были получены следующие приближенные уравнения для Ψ₁ – потенциала:

Если q^M > 0, то

(16)

Если q^M < 0, то

(17)

Для того, чтобы выбрать уравнение (16) или (17), нужно сравнить потенциал электрода под током Ei с потенциалом нулевого заряда электрода E_q=0. На ртути выделение водорода происходит при потенциалах более отрицательных, чем потенциал нулевого заряда Ei < E_q=o, следовательно, электрод заряжен отрицательно и влияние pH на строение двойного слоя описывается уравнением (17). Если потенциал поляризованного электрода Ei значительно отличается от E_q=0 (φ_KOH велико по сравнению с Ψ₁), что имеет место при выделении водорода с заметной скоростью, тогда можно пренебречь влиянием изменения φ_ион на Ψ₁ – потенциал.

Тогда , (18)

где С – концентрация – кислоты иди щелочи в зависимости от величины pH.

Для растворов с pH < 7 уравнение Ψ₁ имеет следующий вид:

(19)

Увеличение pH раствора происходит за счет уменьшения концентрации кислоты, при этом Ψ₁ –потенциал возрастает по величине и приобретает более отрицательное значение.

При выделении водорода из кислых растворов:

и n = z = 1

для постоянной плотности тока i_K и коэффициента переноса α = 0,5 уравнение (9), примет вид:

(20)

Подстановка значения Ψ₁ из (1.19) приводит к

(21)

После раскрытия скобок и объединения const и, полагая, что

a^o_H3O+ = [H₃O⁺], получим η = const,

следовательно, при изменении pH кислых электролитов, не содержащих электролит фона, изменение слагаемых 2, 3 и 4, зависящих от pH, происходит в противоположные стороны, поэтому η не зависит от pH (см. рис. 3).

При pH > 7 возрастание pH раствора происходит вследствие увеличения концентрации щелочи. Строение двойного слоя, т.е. величина Ψ₁, определяется концентрацией щелочи. В щелочных растворах потенциал выделения водорода отрицательнее потенциала нулевого заряда ртути, поэтому для оценки влияния pH на Ψ₁ используем уравнение (18). Согласно уравнению (18), при увеличении pH Ψ₁ уменьшается по абсолютной величине и приобретает менее отрицательные значения.

При выделении водорода из щелочных растворов:

a_ox^o = a_H2O^o ; a_ox^o = a_H3O+ n=1 z= o

Концентрация молекул воды в рассматриваемом диапазоне pH практически не зависит от концентрации щелочи, следовательно,

a^o_H2O = const

При i = const и α ≈ 0,5 уравнение (9) примет следующий вид:

(22)

Подставим значение Ψ₁ – потенциала из уравнения (18):

(23)

Концентрацию щелочи можно выразить:

,

Где K_W – ионное произведение воды.

Тогда

(24)

Увеличение pH на 1 в щелочных небуферированных растворах вызывает снижение перенапряжение на 0,118 В (см. рис. 3).

Рис. 3. Влияние pH на перенапряжение водорода в растворах с изменяющейся ионной силой при i_K = const

Экспериментальная часть

Цель работы: исследование влияния состава раствора, материала катода и плотности тока на перенапряжение выделения водорода.

Электрическую схему установки собирают в соответствии с рис. 4. Исследуемый раствор заливают в электролитическую ячейку. На платиновый катод осаждают путем электролиза слой исследуемого металла толщиной 5-10 мкм (или используют чистую платину по указанию преподавателя). Затем катод тщательно промывают и помещают в ячейку. Поляризацию электрода проводят в соответствии с заданием. По полученным результатам строят поляризационные кривые в координатах потенциал (В) – плотность тока, а также перенапряжение – логарифм плотности тока (А/см²). Находят по полулогарифмической поляризационной кривой постоянную «a» формулы Тафеля, а по наклону кривой определяют коэффициент «b».

η = a + b∙lgi_K,

где η – перенапряжение, В;

i_K – плотность тока, А/см²;

a, b – константы, «a» зависит от типа катода,

«b» при t = 20 °C ~0,1-0,14 В.

Рис. 4. Электролитическая ячейка:

1 – стеклянный сосуд для исследуемого электрода; 2 – стеклянный сосуд для вспомогательного электрода; 3 – стеклянная трубка, соединяющая электродные пространства; 4 – стеклянная пробка для вспомогательного электрода; 5 – стеклянная трубка для впая платины; 6 – платиновая проволока; 7 – медный провод; 8 – трубка для отвода газа; 9 – стеклянная пробка для исследуемого электрода; 10 – платиновая пластинка; 11 – платиновая проволока; 12 – стеклянная трубка для впая платины; 13 – медный провод; 14 – отверстие в платиновой пластине; 15 – стеклянная трубка – электролитический ключ; 16 – электрод сравнения; 17 – стеклянная трубка для подвода газа к исследуемому электроду; 18 – стеклянная трубка для отвода газа.

Сравнивают значение «a» и «b» для всех изучавшихся процессов электролитического выделения водорода с литературными данными.

Равновесный потенциал водородного электрода Е_Р рассчитывают по значению pH исследуемого раствора, измеренному на pH-метре или по активности водородных ионов.

В качестве материала катода используется чистая платина или платина, покрытая медью.

Для осаждения меди на платину используют раствор, содержащий CuSO₄ - 100 г/л, H₂SO₄ - 100 г/л. в окне программы в поле «Гальваностат» задают значения силы тока –10 мА, время – 10 минут, и запускают программу нажатием на кнопку «Старт».

Измерения проводятся в одном из следующих растворов:

1) 2 М H₂SO₄;

2) 2 M NaOH.

Перед поляризацией электрода измеряют стационарный потенциал электрода (программа в режиме «Вольтметр»).

Варианты поляризации электрода:

1. Линейная развертка потенциала от Е_стац. до -1900 мВ (отн. р.с.э.) со скоростью 5 мВ/с.

2. Линейная развертка тока от 0 до -40 мА со скоростью 0,1 мА/с.

3. Линейная развертка тока от -40 до 0 мА со скоростью 0,1 мА/с.

При работе в режиме развертки потенциала задают параметры программы «Развертка потенциала»:

Стартовый потенциал ____ мВ (измеренное значение Е_стац.) Максимальный потенциал –1900 мВ Минимальный потенциал –1901 мВ Скорость развертки 5 мВ/с Количество циклов 1 Направление развертки – (в сторону отрицательных значений) Тип диаграммы i(E) - ток – потенциал Диапазон потенциала 15 В, диапазон тока 500 мА.

При работе в гальванодинамическом режиме необходимо в поле программы «Развертка потенциала» поставить флажок в пункте «Гальваностатический режим». В этом случае программа переключается в режим изменения тока.

Для получения кривых i(E) – ток – потенциал необходимо задать следующие параметры программы «Развертка тока»:

Параметр	Катодная развертка	Анодная развертка
Старт. ток	0 мА	–40 мА
Макс. ток	–40 мА	0,1 мА
Мин. ток	–40,1 мА	0 мА
Скорость развертки	0,1 мА/с	0,1 мА/с
Направление развертки	–	+

Диапазон потенциала 15 В, диапазон тока 500 мА.

Во всех режимах остановка выполнения программы осуществляется вручную. Скорость регистрации задать 2 точки/с (меню Установки\ Настройки\ Скорость регистрации\ 2 точки/с\ Применить).

Оформление результатов исследования

1. Результаты измерения занести в таблицу по форме:

Таблица ….

Результаты поляризационных измерений

Температура раствора, °С……………………

Электрод сравнения и его потенциал………..

Вид поляризации (катодная, анодная)

Плотность тока, А/м^2

Ток, А

Полярность рабочего электрода

э.д.с., В

Е, В (н.в.э.) рабочего электрода

Перенапряжение η, В

2. По результатам поляризационных измерений (см. табл.) построить графики зависимости i–E, η–lgi_K. Значения катодных плотностей тока и катодных потенциалов откладывают на положительных осях.

Из полученных экспериментальных зависимостей η-lgi_K рассчитать константы «a» и «b» уравнения Тафеля, ток обмена i_о и коэффициент переноса стадии разряды α.

Контрольные вопросы

1. Теория замедленной рекомбинации.

2. Уравнение поляризационной кривой при замедленно протекающей стадии переноса электронов (уравнение Фольмера и Фрумкина).

3. Влияние состава раствора, pH, поверхностно-активных веществ и материала катода на перенапряжение при выделении водорода.

4. Расчет потенциала электрода и перенапряжения.

5. Определение констант «a» и «b» в уравнении Тафеля.

6. Расчет токов обмена.

Рекомендуемая литература

1. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. –М.: Высш. школа, 1984, с. 359-384, 419-449.

2. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. Введение в электрохимическую кинетику. –М.: Высш. школа, 1983.

Работа 3. Определение коэффициентов диффузии ионов и нейтральных молекул с помощью вращающегося дискового электрода

Цель работы: определение коэффициента диффузии по значениям предельной диффузионной плотности тока, найденным с помощью катодных поляризационных измерений на вращающемся дисковом электроде.

Всякая гетерогенная, в том числе и электрохимическая реакция, включает в себя несколько стадий. Характер этих стадий и их число определяются природой реакции и могут также зависеть от условий проведения процесса. Во всех электрохимических реакциях по меньшей мере одна из стадий представляет собой массоперенос вещества – доставку реагирующих частиц к поверхности электрода или отвод с нее продуктов реакции.

Скорость всего многостадийного процесса контролируется скоростью наиболее медленной стадии. Практически для любой электрохимической реакции можно реализовать такие условия, при которых наиболее медленной стадией будет перенос вещества к электроду или от электрода. Осуществление электрохимических реакций в условиях, когда их скорость контролируется скоростью подвода реагирующих ионов или молекул из глубины раствора к поверхности электрода, дает возможность находить численные значения ряда параметров (концентрацию и коэффициент диффузии реагирующих частиц, число электронов, участвующих в реакции) и характеризовать режим движения жидкости относительно электрода.

В общем случае перенос вещества к электроду или от него осуществляется сочетанием следующих процессов:

1. молекулярной диффузией при возникновении разности концентрации (точнее – активности) вещества в растворе,

2. миграцией ионов под действием электрического поля в растворе,

3. естественным или принудительным размешиванием жидкости, когда частицы, находящиеся в растворе, увлекаются жидкостью и переносятся вместе с ней.

Миграция, естественно, не принимает участия в переносе незаряженных молекул. При переносе вклад миграции пренебрежимо мал, если помимо ионов, которые восстанавливаются или окисляются на электроде, раствор содержит в большом избытке другие виды ионов.

В настоящее время нет точного решения задачи о подводе вещества всеми тремя способами для электродов различной формы. Уравнения конвективной диффузии имеют наиболее простой вид, когда поверхностью электрода служит вращающийся диск.

Проследим движение жидкости к поверхности вращающегося диска. Вдали от электрода жидкость движется вертикально в направлении к диску, как это видно из рис. 1. В тонком же слое жидкости, непосредственно прилегающем к поверхности, она приобретает вращательное движение, причем угловая скорость движения жидкости в тонком приэлектродном слое увеличивается по мере приближения к диску вплоть до значения, равного угловой скорости самого диска. Кроме того, благодаря центробежной силе жидкость приобретает также и радиальную скорость. Эти два эффекта складываются таким образом, что задачу о конвективной диффузии можно решить до конца. Плотность диффузионного потока к вращающемуся дисковому электроду можно описать уравнением:

j = 0,62 ∙ D^2/3 ∙ ν^–1/6 ∙ ω^1/2 ∙ (c⁰ – c^S),

где j – плотность диффузионного потока, моль/(см²∙с);

D – коэффициент диффузии реагирующих частиц, см²/с;

ν – кинематическая вязкость жидкости, см²/с;

ω – угловая скорость вращения (2πN/60, N – число оборотов в минуту);

c⁰ – объемная концентрация реагирующих частиц, моль/см³;

c^S – концентрация реагирующих частиц на внешней (со стороны раствора) границе двойного электрического слоя (при рассмотрении явления переноса вещества к электроду или от него концентрацию c^S часто называют поверхностной концентрацией, которую не следует смешивать с концентрацией частиц, адсорбированных на поверхности электрода), моль/см³.

Рис. 1. Вращающийся дисковый электрод.

Рис. 2. Общий вид установки с вращающимся электродом.

1 – вращающийся электрод; 2 – токоподвод; 3 – тахометр; 4 – электромотор

Соответственно, плотность тока на вращающемся дисковом электрода:

i = 0,62 ∙ n∙F∙D^2/3 ∙ ν^–1/6 ∙ ω^1/2 ∙ (c⁰ – c^S),

где i – плотность тока, А/см²;

n – число электронов, участвующих в реакции;

F – число Фарадея, равное 96500 Кл/моль.

Увеличение скорости данной электрохимической реакции возможно лишь до некоторой величины, отвечающей предельной плотности диффузионного потока:

j_пр. = 0,62 ∙ D^2/3 ∙ ν^–1/6 ∙ ω^1/2 ∙ c⁰,

i_пр. = 0,62 ∙ n∙F∙D^2/3 ∙ ν^–1/6 ∙ ω^1/2 ∙ c⁰,

где j_пр. и i_пр. – соответственно предельная плотность потока и предельная плотность тока.

Скорость реакции связана с плотностью диффузионного потока соотношением:

i = j∙n∙F,

где n – число электронов;

F – постоянная Фарадея.

Увеличение скорости реакции возможно лишь до некоторой величины, отвечающей предельной плотности диффузионного потока: