Содержание

Часть I. Арифметика в форматах с фиксированной точкой

1. ВВЕДЕНИЕ .…….…..…………………………………………… 6

1. Место и роль Арифметики цифровых вычислительных машин в современной науке ….……...……………………………………. 6

1. Предмет и предназначение книги …...………………………….. 10

2. Рекомендации читателю ...……………………………………….. 11

2. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ………………... 15

1. Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-кодированные системы счисления ………..……….…. 22

1. Преобразование чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот . ..…….. 28

3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ФОРМАТАХ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ .………………………….…....... 31

1. Формат с фиксированной точкой ..……………………………. 31

1. Свойства формата с фиксированной точкой ………………… 35

1. Ограниченный диапазон представления чисел …………. 35

2. Точность действительного числа в формате

и точность формата …………………………………….… 37

3. Значимость числа и потеря значимости ………………… 42

4. Эффективность использования двоичного формата …... 43

1. Представление чисел в прямом обратном и дополнительном кодах …..…………………………………….. 44

1. Взаимное преобразование прямого, обратного и дополнительного кодов ………………………………......... 48

1. Взаимное преобразование прямого и обратного кодов отрицательных чисел …………….….................... 49

1. Взаимное преобразование обратного и дополнительного кодов отрицательных чисел ...…….……………………… 51

1. Взаимное преобразование прямого и дополнительного кодов чисел ..………………………………………………. 58

1. Запись кода числа в формат с фиксированной точкой ………… 63

1. Функции системы записи и исключительные ситуации …… 64

2. Округление действительных чисел ……………….…………. 68

3. Округление кодов действительных чисел с записью в формат с фиксированной точкой ……………………………………… 75

4. Округление прямого кода числа ………….……………… 75

1. Округление обратного и дополнительного кода положительного числа …………………………................ 79

1. Округление обратного кода отрицательного числа ..…… 79

1. Округление дополнительного кода отрицательного числа 82

1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ФОРМАТАХ С ФИКСИРОВАННОЙ ТОЧКОЙ …………………….…………… 87

1. Операция пересылки ………………….…………………………. 88

1. Операция изменения знака ………………………………….…… 89

1. Операции алгебраического сложения и вычитания …….……… 91

1. Сложение в дополнительном коде ………………..……….. 93

2. Вычитание в дополнительном коде ………………………... 102

1. Особенности сложения и вычитания в дополнительном коде 107

1. Сложение в обратном коде ………………………………… 108

1. Вычитание в обратном коде ………………………………… 114

1. Особенности сложения и вычитания в обратном коде .…….. 120

1. Взаимная замена операций вычитания и сложения .…….. 123

1. Сложение и вычитание в прямом коде ……………………… 123

1. Операция алгебраического умножения ………………………... 128

1. Умножение в прямом коде ……..…………………………… 129

2. Умножение в дополнительном коде ………………………… 133

1. Умножение с преобразованием операндов в прямой код и произведения в дополнительный …...……………………. 136

1. Умножение дополнительного кода множимого на модуль множителя ………………………………………………… 141

1. Умножение дополнительного кода множимого на дополнительный код множителя ……………………… 148

1. Умножение множимого в традиционной двоичной системе на множитель, представленный в двоичной системе счисления с алфавитом ………...……… 151

1. Умножение дополнительных кодов с заменой знакового разряда множителя 1 на ……..….………… 155

1. Преобразование множителя заменой с заменой цепочек единиц нулями ………………………..………… 156

1. Преобразование множителя с сокращением вдвое верхней оценки количества единиц ………….………… 161

1. Умножение на два разряда с переносом 1 в очередную двойку разрядов множителя ……..…………………… 163

1. Умножение на два разряда с преобразованием множителя заменой цепочек единиц нулями …………………….. 164

1. Умножение на два разряда множителя с увеличенным количеством нулевых частных произведений …...… 166

1. Изменение операции над частным произведением ….…. 167

1. Вычисление частного произведения с требуемым знаком ...………………………………….. 169

1. Сокращение матриц дополнительных кодов частных произведений …………………………………. 180

1. Табличный способ умножения …………………………….. 192

2. Умножение чисел большой разрядности …..…………….. 197

1. Операции алгебраического деления и вычисления остатка ,..…. 203

1. Математические основы некоторых способов деления двоичных чисел ….……………………………………….. 210

2. Деление двоичных чисел в прямом коде …..……………….. 212

1. Деление с восстановлением остатка ..………………….. 212

1. Деление без восстановления остатка ..……………..…… 215

1. Деление с вычислением очередного сдвинутого влево остатка ……………………………………………………. 217

1. Деление без записи очередного остатка на место предыдущего ………………….………………. 220

1. Деление двоичных чисел в дополнительном коде …………. 221

2. Деление нормализованных двоичных чисел ……………….. 225

3. Некоторые способы ускорения деления …………………….. 229

1. Операция сравнение ..……………………………………………… 232

1. Выполнение операций в двоично-десятичной системе счисления 235

1. Вычисление двоично-десятичного кода обратной десятичной цифры ……………………………….. 238

2. Взаимные преобразования прямого, обратного и дополнительного кода двоично-десятичного числа ……… 241

3. Изменение знака двоично-десятичных чисел .…………….. 245

4. Сложение двоично-десятичных чисел .. …………………… 245

1. Сложение в двоично-десятичной системе 8421 ...……… 246

1. Сложение в двоично-десятичной системе 8421+6 ……… 249

1. Сложение в двоично-десятичной системе 8421+3 ……… 251

1. Вычитание двоично-десятичных чисел .……………………. 255

ЛИТЕРАТУРА ……………………………….………………………………… 259