vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

9

Полностью растворенный в жидкостях воздух практически не влияет на их физико-механические свойства, однако его выделение при понижении давления значительно ухудшает эти свойства.

Кипение – это процесс перехода жидкости в газообразное состояние, происходящий внутри жидкости. С увеличением давления температура кипения возрастает, а с уменьшением – понижается. Понятие давления насыщенного пара связано с вредным явлением – кавитацией.

Капиллярность – это способность жидкости находящейся в трубке малого диаметра или в узкой щели, подниматься выше свободной поверхности в резервуаре, образуя вогнутый мениск (если жидкость смачивает стенки) или опускаться ниже свободной поверхности, образуя выпуклый мениск (если жидкость не смачивает стенки).

1.2Основные законы и уравнения статики

1.2.1Силы, действующие в жидкости

Силы, действующие в жидкости, можно разделить на две группы: массовые (объемные) и поверхностные.

Массовыми (объемными) – называются силы, действующие на все частицы, составляющие рассматриваемый объем жидкости. Величина этих сил пропорциональна массе жидкости.

F = М Ф, или F = ρ Ω Ф

(1.13)

где: F – массовая (объемная) сила; М – масса жидкости; Ω - объем жидкости; ρ - плотность жидкости; Ф – плотность распределения массовой силы (размерность g).

Поверхностными – называются силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающий любой выделенный объем жидкости. Поверхностные силы делятся на нормальные к поверхности (силы давления Р) и касательные к поверхности (силы трения Т).

1.2.2 Гидростатическое давление

Основным понятием в гидростатике является гидростатическое давле-

ние.

Рассмотрим объем жидкости в виде, например, эллипса, выделенный из безграничного объема. Разделим выделенный объем плоскостью ВС на две части I и II. Отделим часть I от части II. Для тог чтобы сохранить равновесие части II действие отброшенной части I мы должны заменить действием каких-то сил. Очевидно что эти силы должны быть приложены к каждой жидкой частицы. Если допустить что совокупное действие этих сил на произвольно выбран-

ную площадку S равно Р, то сила Р, действующая

на площадь S и называется силой гидростатического давления или гидростатической силой.

Тогда отношение

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

						10
	P	= рCP			(1.14)
	S
будет называться средним гидростатическим давлением.
Гидростатическое давление в точке или просто гидростатическое давление
это
lim			P	= р	(1.15) Размерность	давления
S →0			S
[Н/м2] = [Па] –Паскаль.

Паскаль маленькая величина, поэтому используют кПа и МПа. Гидростатическое давление имеет два свойства.

1.Гидростатическое давление в точке действует нормально к площадке действия и является сжимающим.

Доказательство

Это свойство доказывается от противного. Допустим, что это не так (см. рис.) и давление не нормально к плоскости действия. Тогда давление р можно

разложить на две составляющие нормальную рn и касательную рτ к плоскости ВС.

рn p

pτ

B C

Так как жидкость не оказывает сопротивление касательным и растягивающим напряжениям, то делаем вывод, что рn направленно только во внутрь жидкости и рτ =0, (в противном случае жидкость бы двигалась). А это значит,

что ¯p = ¯pn.

2.Величина давление в данной точке не зависит от ориентировки (угла наклона) площадки действия.

Доказательство.

Выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в виде тетраэдра с

ребрами	x; y;	z, построенного на осях координат.
На выделенный тетраэдр со стороны жидкости действуют поверхностные
силы: px;	py;	pz; pn и массовая сила G c плотность распределения g:

G = ρ V g.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

11

Запишем уравнение равновесия на координатную ось OX:

Px –

Pncos(n,^x) + ρ

Vgx =0

или

∆Px

−

∆Pn cos(n, x) + ρ

∆Vgx = 0

∆ωx

∆ωx

∆ωx

∆Px

−

∆Pn ∆ωn cos(n, x)

+ ρ

∆Vgx = 0

(1.16)

∆ω

∆ω

∆ω

x

x

∆ω

x

n

Поскольку ∆ωn cos(n, x) = ∆ωx , выражение (1.16) можно представить в

следующем виде:

∆Px

−

∆Pn

+ ρ

∆Vgx = 0

(1.17)

∆ω

x

∆ω

n

∆ω

x

Переходя к пределу при

x→ 0, получим:

px − pn + lim ∆Vgx

= 0

(1.18)

∆ω

x

Учитывая, что lim

∆V

= 0 , получаем:

∆ω

рx=рn

(1.19)

Аналогичным образом получаем:

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

12

py=pn и pz=pn.

(1.20)

Таким образом, px=py=pz=pn, что и свидетельствует о справедливости второго свойство гидростатического давления.

1.2.3Дифференциальные уравнения покоя жидкости

Впокоящейся жидкости выделим прямоугольный параллелепипед со сторонами: dx, dy, dz. В середине параллелепипеда наметим точку А. Давление в этой точке обозначим р. Распределение давления по линии MN будем считать пропорциональной величине ∂p/dx.

Давление в точке М:

p −	∂p		1	dx	(1.21)
	dx		2

Давление в точке N:

p +	∂p	dx	(1.22)
	dx	2

Из внешних сил на выделенный объем действует объемная сила Ф, действующая на единицу массы рассматриваемой жидкости. Фx, Фy, Фz – проекции распределения массовой силы.

Далее рассуждаем так:

1.Выясняем все силы действующие на параллелепипед;

2.Эти силы проектируем на ось Ох и приравниваем к 0, т.к. рассматриваемый параллелепипед находится в покое.

1.Силы, действующие на параллелепипед

а) объемные

FX = ФХ (dx dy dz)ρ

(1.23)

б) поверхностные на грань 1-2