ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)т

Методика расчёта

Задача теплопроводности решается в стационарной постановке. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Значения температуры в точке ТР-1, полученные в ходе расчета на разных типах сеток и с применением различных типов элементов, сравниваются с результатом

NAFEMS, Т = 18,3°C.

Рис. 9.8 Визуализация результатов. Распределение температуры, °C. Показанное решение получено при использовании элементов PLANE35, сетка элементов – регулярная треугольная, длина грани элемента N1 = 0,2

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

IX-6

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)т

Таблица 9.1

Сопоставление результатов расчёта.

	Тип КЭ-сетки		Тип КЭ	N1	Температура T (°C)		δ, %
					ANSYS	NAFEMS
			PLANE55	0,2	19,34		5,67
	Четырехугольные элементы			0,1	18,91		3,36
			PLANE77	0,2	16,39		10,41
				0,1	18,71		2,24
			PLANE35	0,2	17,87		2,38
	Треугольные элементы			0,1	18,25		0,26
			PLANE55	0,2	20,86		13,99
	(неупорядоченная сетка)			0,1	18,97	18,30	3,64
			PLANE77	0,2	17,87		2,38
				0,1	18,25		0,26
			PLANE35	0,2	16,54		9,61
	Треугольные элементы (регулярная			0,1	18,27		0,19
			PLANE55	0,2	22,40		22,42
		сетка)		0,1	18,94		3,51
			PLANE77	0,2	16,54		9,61
				0,1	18,27		0,19
	Максимальная по абсолютной величине погрешность δ:
	PLANE35	δ = 9,84%
	PLANE55	δ = 22,40%
	PLANE77	δ = 10,38%

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

IX-7

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 10 (VM2). Статический расчёт шарнирно опертой балки

Источник	S. Timoshenko, Strength of Material, Part I, Elementary Theory
	and Problems, 3rd Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., New
	York, NY, 1955, pg. 98, problem 4
Тип задачи:	Статический расчёт НДС
Тип верифицируемых КЭ:	BEAM3(2D 2-узловой балочный элемент)
Входной файл:	vm2.mac

Постановка задачи

Балка с поперечным сечением A, шарнирно оперта и находиться под действием равномерно распределенной нагрузки w, как показано на рис.10.1. Требуется определить максимальное изгибающее усилие σ и перемещение δ в середине пролета балки.

Рис.10.1 Иллюстрация задачи. Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2,109×107 тс/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0,3

Геометрические характеристики

Длина пролета l = 6,096м

Длина консольной части a = 3,048м Высота поперечного сечения h = 0,762 м

Площадь поперечного сечения A = 0,03268 м2

Момент инерции поперечного сечения Iz = 3285,28×10-6 м4

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

X-1

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялся 1 тип КЭ BEAM3 – плоский (двумерный) линейный элемент балки, имеющий 2 узла (по 3 степени свободы в каждом).

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, ось y’ располагается в плоскости X-Y, ортогонально оси x’.

Характерные размеры элементов (длина) составили 3,048 м, таким образом, вычислительная размерность задачи – 5 узлов и 4 КЭ. Число степеней свободы 15.

Граничные условия x = 3,048 м

Ux = 0 Uy = 0

x = 9,144 м Uy = 0

Нагрузки

Равномерно распределенная нагрузка w = 14,888 тс/м; приложена к элементам 1 и 4

Рис.10.2 КЭ-модель балки с указанием закреплений и нумерацией узлов и элементов

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

X-2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Проводится линейный статический расчет. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются эпюра изгибных напряжений балки и эпюра перемещений.

Рис.10.3 Эпюра изгибных сжимающих напряжений в балке на нижней грани (тc/м2)

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

X-3

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис.10.4 Перемещения балки Uy, м

Сопоставление результатов расчёта				Таблица 10.1
	Источник	ANSYS	δ,%	Примечание
Максимальное нормальное напряжение	-8015,000	-8020,268	0,066
Smax, тc/м2
Перемещение Uy , мм	4,623	4,636	0,291

Максимальная по абсолютной величине погрешность δ (расхождение с [Источник]):

– для BEAM3 δ = 0,291%

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

X-4

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 11 (VM6). Цилиндрическая оболочка под действием статических сосредоточенных нагрузок

Источник	R. D. Cook, Concepts and Applications of Finite Element
	Analysis, 2nd Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York,
	NY, 1981, pp. 284-287.
	H. Takemoto, R. D. Cook, “Some Modifications of an
	Isoparametric Shell Element”, International Journal for
	Numerical Methods in Engineering, Vol. 7 No. 3, 1973.
Тип задачи:	Статический анализ
Тип(ы)	SHELL93 (8-узловой оболочечный элемент)
верифицируемых КЭ:	SHELL150 (8-узловой оболочечный элемент)
	SHELL181 (4-узловой балочный элемент)
	SHELL281 (8-узловой балочный элемент)
Входной файл:	vm6.mac

Постановка задачи

В середине длины тонкостенного цилиндра со свободными краями приложены “навстречу друг другу” 2 сосредоточенные радиальные силы F (“расплющивание” цилиндра).

Требуется определить радиальное перемещение в точке приложения силы.

Рис.11.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 7,382 ×106 тс/м2 Коэффициент Пуассона ν = 0, 3125

Геометрические характеристики

Длина l = 0,26289 м Радиус r = 0,12581 м Толщина t = 0,002388 м

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 4 типа КЭ:

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

XI-1

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

SHELL93 – восьмиузловой элемент, обычно используется для моделирования искривленных оболочек. Имеет шесть степеней свободы в каждом узле. Вид перемещений является квадратичным в обоих направлениях в плоскости элемента.

SHELL150 – восьмиузловой p–элемент оболочки с максимальной степенью интерполяционного многочлена, равной восьми. Предназначен для расчёта изгибных оболочек. Имеет шесть степеней свободы в каждом узле.

SHELL181 – оболочечный элемент, имеющий четыре узла. В данном элементе реализована теория оболочек Миндлина-Рейсснера.

SHELL281 – оболочечный восьмиузловой конечный элемент, реализующий теорию оболочек Миндлина-Рейсснера.

В силу симметрии задачи рассматривается одна восьмая часть цилиндра (см. Рис.11.1Расчетная схема). Ось КЭ-модели цилиндра располагается вдоль оси Z глобальной декартовой системы координат.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

	№	Тип КЭ	Степеней	Характерные размеры КЭ	Узлы×КЭ
			свободы	(длина × ширина), м	(количество)
	1	SHELL93	1350		225×64
	2	SHELL150	1350	0,025 × 0,016	225×64
	3	SHELL181	486		81×64
	4	SHELL281	1350		225×64

Граничные условия

По краям 1/8 части цилиндра в силу симметрии задачи наложены граничные условия симметрии.

При x = 0:

Ux = 0 Roty = 0 Rotz = 0

При y = 0:

Uy = 0 Rotx = 0 Rotz = 0

При z = 0:

Uz = 0 Rotx = 0 Roty = 0

Нагрузка

В силу симметрии задачи прикладывается четверть радиальной силы в узел цилиндра с координатами (0; 0,125806; 0):

Fy = 0,01134 тс

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

XI-2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис.11.2 Изометрия КЭ-модели цилиндра. 3D-визуализация

Рис.11.3 Изометрия КЭ-модели цилиндра с указанием закреплений и нагрузки

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

XI-3

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

Проводится линейный статический расчет. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта

Результатом расчёта являются перемещения. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных [Источник].

Рис.11.4 Радиальные перемещения Uy, м и деформированное состояние (SHELL93)

Рис.11.5 Радиальные перемещения Uy, м и деформированное состояние (SHELL150)

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

XI-4