ANSYS Mechanical

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Пример 1 (VMP09-T5). Собственные частоты и формы колебаний шарнирно опёртой короткой балки

Источник	Reference NAFEMS FVB Test 5
Тип задачи:	Определение собственных частот и форм колебаний
	(частичная проблема собственных значений)
Тип(ы)	BEAM188 (3D 2-узловой балочный элемент)
верифицируемых КЭ:	BEAM189 (3D 3-узловой балочный элемент)
	BEAM44 (3D 2-узловой балочный элемент)
Входной файл:	vmp09-t5-188.mac
	vmp09-t5-189.mac
	vmp09-t5-044.mac

Постановка задачи

Рассматривается шарнирно опёртая короткая балка постоянного квадратного сечения. Требуется определить первые 9 собственных частот и форм колебаний.

Рис. 1.1 Расчетная схема

Физические характеристики

Модуль упругости E = 2 1011 Па Коэффициент Пуассона ν = 0,3 Плотность ρ = 8000 кг/м3

Геометрические характеристики

Длина L = 10 м

Сечение балки – квадрат b×h = 2×2 м

Описание КЭ-модели

Для решения данной задачи применялись 3 типа КЭ:

BEAM188 – пространственный линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 “содержательных” узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов;

BEAM189 – пространственный квадратичный элемент балки, имеющий 4 узла, три из которых лежат на оси элемента (два по краям, один в середине), четвёртый – узел ориентации.

В данных элементах реализована теория балок Тимошенко, также имеется возможность учёта депланации поперечного сечения. Эти элементы применимы для моделирования как длинных, так и умеренно коротких балок.

BEAM44 – пространственный линейный элемент балки, имеющий 3 узла: 2 «содержательных» узла располагаются на оси элемента (по краям), третий является узлом ориентации и может быть общим для нескольких элементов. В качестве дополнительной возможности имеется учёт влияния крутильных (сдвиговых) деформаций.

Ось КЭ-модели балки располагается вдоль оси X глобальной декартовой системы. Для ориентации поперечного сечения балки в пространстве используется так называемый

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-1

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

узел ориентации (узел № 101 см рис. 1.5) сечения. Элементы имеют локальную систему координат, ось x’ которой ориентирована вдоль оси элемента, а направление осей y’ и z’ в плоскости поперечного сечения определяется согласно положению узла ориентации.

Характерные размеры элементов, вычислительная размерность задачи (число степеней свободы) и количество узлов и элементов отображены в следующей таблице:

№	Тип КЭ	Число	Характерные размеры	Узлы×Элементы
		степеней	элементов (длина), м	(количество)
		свободы
1	BEAM188	66	1,0	11×10
2	BEAM189	66	2,0	11×5
3	BEAM44	66	1,0	11×10

При задании разбивки квадратного сечения балки на ячейки в случае применения BEAM188 была принята разбивка 4×4 ячейки, в случае применения BEAM189 – 2×2 ячейки (см. рис. 1.2−1.5) (Объёмная визуализация). Разбивка поперечного сечения на ячейки необходима для вычисления геометрических характеристик сечения (площадь, моменты инерции, характеристики крутильной жёсткости и др.) и вычисления напряжений и деформаций по сечению.

Граничные условия

Край балки x=0 м

Ux = 0 Uy = 0 Uz = 0 Rotx = 0

Край балки x=10 м

Uy = 0 Uz = 0

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-2

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 1.2 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM188). 3D-визуализация

Рис. 1.3 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и нумерацией узлов и Кэ (элементы BEAM188)

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-3

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Рис. 1.4 Изометрия КЭ-модели балки (элементы BEAM189). 3D-визуализация

Рис. 1.5 Изометрия КЭ-модели балки с указанием закреплений и нумерацией узлов и элементов (элементы BEAM189)

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-4

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Методика расчёта

В расчете используется сосредоточенная (диагональная) матрица масс. Для определения 9-и низших собственных частот и форм колебаний (решение частичной проблемы собственных значений) выбран эффективный блочный метод Ланцоша. Разложение матрицы жёсткости выполняется с помощью метода SPARSE.

Результаты расчёта Результатом расчёта являются первые (низшие) 9 собственных частот и форм

колебаний балки. Ниже приведено сравнение результатов по ANSYS и данных NAFEMS [Источник].

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-5

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM188)

1-я форма

2-я форма

3-я форма

4-я форма

5 форма

6 форма

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-6

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM188)

7 форма

8 форма

9 форма

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-7

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Собственные формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM189)

1 форма

2 форма

3 форма

4 форма

5 форма

6 форма

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-8

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Собственные формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM189)

7 форма

8 форма

9 форма

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-9

vk.com/club152685050ANSYS Mechanical. |Верификационныйvk.com/id446425943отчет. Том 2 (примеры из Verification Manual)

Формы колебаний для КЭ-модели (вариант BEAM44)

1-я форма

2-я форма

3-я форма

4-я форма

5 форма

6 форма

ЗАО НИЦ СтаДиО (www.stadyo.ru [e-mail]), 2009

I-10