Другие функции распределения. Дискретные распределения

Название	Уравнение	Особенности	Примеры
Пуассона	, >0; r = 0,1,2,3,… , =. Если х = х1 + х2 то =1 + 2.  = n*Р	Существует много возможностей наступления события, но мала его вероятность (Р<0.1) При большом количестве событий переходит в нормальное.	Расчет распада атомных ядер при малой интенсивности. Расчет нагрузки линий связи в непересекающиеся отрезки времени. Применяется в теории массового обслуживания
Биномиальное		Вероятность наступления события постоянна. При больших n близко к нормальному
Гипергеометрическое		Определение вероятности наступления событий r в n опытах при общем числе событий в совокупности N

Распределение Пуассона

Распределение биномиальное

Непрерывные распределения

Название	Уравнение	Особенности	Примеры
Экспоненциальное	,	Вероятность наступления события выше при х < . Имеет время безотказной работы СИ при равномерной интенсивности отказов. Распределен сигнал на выходе квадратичного детектора при воздействии на его вход нормального узкополосного шума
Вейбулла		Описание видов вариаций, включая отклоняющиеся от гауссового и экспоненциального
Коши (специальное)	,>0	Мода и медиана совпадают	 = 1,  = 1.5

Распределение экспоненциальное

Распределение Вейбулла

Распределение Коши

Другие распределения

Название	Уравнение	Особенности	Примеры
Хи-квадрат		Таблицы распределения задаются в виде процентных точек, задаваемых условием	Используется при построении доверительных интервалов для оценок дисперсии.
Стьюдента	, k=n-1,	Так распределена СВ, t, где z- распределено нормально ( =0, =1); y- имеет распределение хи-квадрат с k степенями свободы	Используется при определении доверительных интервалов среднего арифметического при экспериментально оцениваемой дисперсии.
Фишера	,	Так распределена СВ ,где -имеют распределение хи- квадрат с степенями свободы соответственно.	Используется при дисперсионном анализе
Рэлея	,	Имеет модуль двумерного вектора, координаты которого распределены нормально с нулевым средним и равными	Для аппроксимации распределения контролируемых показателей, которые могут быть только одного знака.
Равномерное		Имеет погрешность округления	Обладает наибольшей неопределенностью для всех СВ, принимающих значение в интервале (a-b;a+b). Во многих случаях может рассматриваться как крайний случай, как наихудшее распределение.
Арккоси-нусное	,	Такое распределение имеют отсчеты гармонического колебания с равномерно распределенной начальной фазой. Также значения контролируемых параметров, которые в процессе изготовления подвергаются регулированию.

Критерии и алгоритмы обнаружения глобального экстремума при распознавании распределения Пуассона ( ). Функция имеет глобальное решение при > 0. Расчет критерия оптимизации U =

Алгоритм расчета

1. База данных эксперимента (x_i, P_i)

2. Оценка по x_i = max.

3. Расчет факториала при заданном r

4. Поиск решения значения аналогично п. 4- 9 таблицы 6

Нельзя задавать значение r большей экспериментальной.

Критерии и алгоритмы обнаружения глобального экстремума при распознавании распределения Коши( ). Функция имеет глобальное решение при > 0. Расчет критерия оптимизации U =

Алгоритм расчета и

1. База данных эксперимента (x_i, P_i)

2. Оценка по x_i = max.

2. Оценка по «полуширине» экспериментальной функции распределения. В случае если теоретическая кривая с оцененными значениями и выше экспериментальной, то дополнительно умножается на коэффициент более 1 (обычно на 6)

3. Поиск решения при совместном переборе значений и аналогично п. 4- 9 таблицы 6