Лабораторная работа № 1

Взаимодействие  -излучения с веществом

Цель работы. Определение коэффициентов взаимодействия - излучения с веществом и энергии монохроматического пучка -квантов.

Введение. При прохождении  -излучения через вещество происходит ослабление интенсивности излучения, что является результатом взаимодействия его с атомами вещества. В диапазоне энергий гамма-квантов от 0,06 до 3 МэВ, испускаемых радионуклидными источниками, наиболее существенными являются следующие процессы взаимодействия фотонов с веществом: комптоновское рассеяние, фотоэффект и образование пар электрон - позитрон.

Комптоновский эффект или некогерентное рассеяние  -квантов на свободных электронах. В результате комптоновского взаимодействия вместо первичного фотона с энергией Е_ появляется рассеянный фотон с энергией Е_¹ < Е_, выходящий из первичного пучка, а электрон, на котором произошло рассеяние, приобретает кинетическую энергию Е_e= Е_- Е_¹.

Фотоэлектрическое поглощение. Если энергия -кванта больше энергии связи какого-либо электрона оболочки атома, может иметь место фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект).

Явление фотоэффекта состоит в том, что энергия фотона целиком поглощается атомом, а один из электронов оболочки выбрасывается за пределы атома. Используя закон сохранения энергии, можно определить энергию фотоэлектрона:

Е_e = Е_ – I_i – Е_я, (1.1)

где I_i – ионизационный потенциал соответствующей оболочки атома,

i = K, L, M, . . . - индекс электронной оболочки, Е_я – энергия отдачи ядра.

Величина энергии отдачи ядра обычно мала вследствие того, что масса его значительно больше массы электрона. Поэтому в (1.1) величиной Е_я можно пренебречь. Тогда энергия фотоэлектрона определяется соотношением: Е_e = Е_ – I_i.

Освободившееся в результате фотоэффекта место на электронной оболочке заполняется электронами с вышерасположенных оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучения и электронов Оже.

Образование пары электрон и позитрон. Если энергия - кванта превышает удвоенную энергию покоя электрона, равную 2m₀c², становится возможным процесс образования пары, состоящей из электрона и позитрона. Из законов сохранения импульса и энергии следует, что процесс образования пар не может происходить в вакууме, а происходит лишь в кулоновском поле какой–либо частицы, получающей при этом часть импульса и энергии. Такой частицей может быть атомное ядро или электрон.

Образование пар в поле ядра может иметь место, если энергия кванта удовлетворяет соотношению h > 2m₀с² + Е_я , где первый член в правой части неравенства соответствует энергии рождения пары электрон и позитрон, а второй - энергии отдачи ядра.

Так как энергия отдачи ядра сравнительно мала, то энергию, определяемую первым членом 2m₀с² = 20,511 = 1,022 МэВ, называют порогом рождения пар.

Порог рождения пар в поле электрона больше и равен 4m₀с². Это обусловлено тем, что энергию отдачи получает электрон, имеющий малую массу и пренебречь величиной этой энергии нельзя.

Суммарный эффект. Рассмотрим теперь как будет уменьшаться интенсивность монохроматического пучка  - квантов при прохождении его через вещество с учётом всех трёх процессов. Допустим, что пучок падает на поглотитель перпендикулярно к поверхности. Обозначим плотность потока  -квантов на расстоянии Х от края поглотителя, обращённого к источнику излучения, через (х), суммарное эффективное сечение взаимодействия  -кванта с атомом вещества - через _a, число атомов в 1см³ вещества -через N₀. Пусть dX означает столь малую толщину слоя вещества, что d/ << 1 , где d – изменение плотности потока квантов при прохождении слоя толщиной dХ, определяемое соотношением

. (1.2)

Интегрируя уравнение (1.2), получим закон ослабления пучка -квантов

, (1.3)

где (0)- начальная интенсивность гамма-излучения.

Таким образом, плотность потока излучения с возрастанием толщины слоя вещества экспоненциально убывает.

Формула (1.3) справедлива только для нормально падающего на поверхность образца параллельного пучка  -квантов. При наличии в пучке квантов различной энергии эффективное сечение взаимодействия _ai будет зависеть от энергии -излучения и ослабление плотности потока удовлетворяет соотношению

, (1.4)

где _i (0) – начальная интенсивность монохроматического компонента в пучке.

Величину  = _a N₀ называют линейным коэффициентом ослабления. Согласно определению, он имеет размерность (см^-1) и зависит от энергии -кванта так же, как и эффектив­ные сечения. Здесь N₀ - количество атомов в 1 см³ вещества.

Сечение _a является суммой трёх эффективных сечений, рассчитанных на атом, т.е.

. (1.5)

Здесь _a^k – эффективное сечение комптоновского рас­сеяния, _a^ф – сечение фотоэффекта, _a^п – сечение образования пар. Каждая из этих величин по-разному зависит от энергии -квантов и заряда ядра атома Z, вследствие чего в различных интервалах энергии  -квантов и значений Z тот или иной механизм ослабления пучка  -излучения может оказаться доминирующим.

Рассмотрим зависимость эффективных сечений _a^k , _a^п , _a^ф от энергии -кванта и заряда ядер Z.

Для характеристики вероятности комптоновского рассеяния часто бывает удобно пользоваться эффективным сечением _e, рассчитанным на электрон. Поскольку комптон - эффект есть рассеяние квантов на свободном электроне, то очевидно, что _e не зависит от Z₀, а _а^к связано с _e^к простым соотношением

.

В тех случаях, когда комптоновское рассеяние играет главную роль в ослаблении интенсивности пучка  - излучения, отсутствие зависимости _e^к от Z₀ делает полезным использование так называемого массового коэффициента ослабления _m, определяемого равенством

,

где  – линейный коэффициент ослабления,  – плотность вещества,

[_m] = [см²/г].

Если используется массовый коэффициент ослабления, то толщину слоя d вещества следует измерять в г/см². Она связана с толщиной x, выраженной в см соотношением d = x.

Массовый коэффициент ослабления -излучения в случае комптоновского взаимодействия связан с линейным коэффициентом ^к и _а^к следующим образом :

(1.6)

Но так как число атомов в 1 см³ определяется соотношением ^; где L –число Авогадро, А – атомный вес поглотителя, то

. (1.7)

поскольку , по крайней мере, с точностью 15-20% для всех элементов.

Из (1.7) следует, что в указанных пределах точности _m^к не зависит от рода вещества. Таким образом, если в результате измерения массового коэффициента ослабления  -излучения в разных веществах получено одно и то же значение, то это свидетельствует о том, что главную роль в ослаблении интенсивности исследуемого пучка  -излучения играет комптоновское рассеяние.

Эффективное сечение комптон – эффекта убывает с увеличением энергии  -кванта. При Е_ > 2m₀с² _e^к пропорционально 1/Е_.

В качестве примера на рис. 1.1 (кривая I) показана зависимость линейного коэффициента ослабления в свинце = _a^кN₀ от энергии

 -кванта.

Эффективное сечение фотоэффекта, рассчитанное на атом, слагается из эффективных сечений фотоэффекта на различных электронных оболочках атома:

_a^ф = (_a^ф)_i , (1.8)

где i = K,L,M, . . . - номер электронной оболочки.

С высокой степенью точности можно считать, что эффективное сечение в значительной мере определяется сечением фотоэффекта, приходящимся на К- оболочку:

_a^ф = 5/4 (_a^ф)_к. (1.9)

На рис. 1.1 (кривая II) показана зависимость линейного коэффициента ^ф свинца от энергии  -квантов.

Эффективное сечение фотоэффекта убывает с увеличением энергии как (1/Е_)^7/2 при Е_  m₀с². При бóльших энергиях эффективное сечение _a^ф пропорционально 1/Е_.

Зависимость эффективного сечения от заряда ядра чрезвычайно сильная, т.к. _a^ф ~ Z₀⁵. Поэтому фотоэффект более вероятен на тяжелых ядрах, а на легких ядрах проявляется слабо.

Эффективное сечение образования пар _a^п в поле атомного ядра пропорционально Z₀² и растёт с увеличением энергии  -кванта. На рис.1.1 показана (кривая III) зависимость линейного коэффициента ослабления ^п в свинце от энергии  -излучения.

На этом же рисунке приведены суммарные зависимости коэффициентов от энергии  -квантов для алюминия и меди. В табл.1.1 приведены линейные коэффициенты ослабления , выраженные в см^-1, для различных материалов в зависимости от энергии фотонного излучения.

Методика определения энергии  -квантов методом поглощения

Наиболее простым и общедоступным способом определения энергии  -излучения является метод поглощения. Он не требует специальной сложной аппаратуры и во многих практических случаях является незаменимым.

Сущность метода заключается в том, что для исследуемого -излучения измеряется коэффициент ослабления пучка в каком – либо веществе. Зависимость коэффициента ослабления -излучения от энергии для разных веществ хорошо известна. Это даёт возможность по экспериментально найденному коэффициенту ослабления определить энергию  -квантов.

Таблица. 1.1

Линейные коэффициенты ослабления для различных материалов

в зависимости от энергии фотонного излучения, , см^-1

Ео, МэВ	Al	Fe	Cu	Pb
0,01	69,9	1330	1910	1390
0,1	0,424	2,60	3,66	60,3
0,2	0,321	1,06	1,28	10,7
0,3	0,278	0,833	0,946	4,25
0,4	0,248	0,747	0,811	2,44
0,5	0,226	0,646	0,728	1,7
0,6	0,209	0,595	0,668	1,33
0,7	0,184	0,520	0,581	0,952
0,8	0,165	0,467	0,522	0,771
1,0	0,135	0,381	0,427	0,577
2,0	0,116	0,333	0,374	0,508
3,0	0,0958	0,284	0,320	0,468
4,0	0,0837	0,260	0,296	0,472
5,0	0,0764	0,248	0,284	0,481

Из изображённых на рис. 1.1 кривых видно, что зависимость коэффициентов от энергии фотонов не является монотонной. Действительно, при некоторых значениях Е_, различных для разных веществ, кривые имеют минимум. В связи с этим, если известен коэффициент ослабления моноэнергетического  -излучения в каком-либо веществе, то по нему нельзя однозначно определить энергию -квантов (прямая параллельная оси абсцисс на рис. 1.1 пересекает кривую (Е_) в двух точках). Для однозначного определения необходимо знать значение , по крайней мере, для двух различных веществ.

Идея метода измерения коэффициента ослабления пучка  -излучения состоит в измерении ослабления интенсивности мононаправленного пучка

- квантов в зависимости от толщины слоя вещества. Согласно формуле (1.3) интенсивность пучка фотонов будет при этом уменьшаться экспоненциально. Если построить график (рис. 1.2), на котором по оси абсцисс отложить толщину слоя вещества, ослабляющего излучение, а по оси ординат - натуральный логарифм интенсивности, соответствующей этой толщине, то тангенс угла наклона полученной зависимости будет равен искомому коэффициенту ослабления ( линейному, если толщина выражена в см; массовому, если толщина выражена в г/см²).

Прямая линия получается в том случае, если исследуемое -излучение является моноэнергетичным. В противном случае графическая зависимость получится в виде ломаной линии.

Рис. 1.1. Зависимость линейного коэффициента ослабления -излучения в свинце, алюминии и меди от энергии:

I – соответствует комптон - эффекту,

II - фотоэффекту,

III – образованию пары электрон и позитрон

Рис.1.2. Изменение интенсивности пучка  - излучения

в зависимости от толщины поглотителя

Выполнение лабораторной работы

Для определения энергии гамма - излучения используется радиометр, состоящий из сцинтилляционного детектора с кристаллом NaJ(Tl), высоковольтного источника со стабилизированным напряжением и пересчётного прибора.

Для измерения коэффициента ослабления необходимо прежде всего сформировать пучок исследуемого  -излучения, близкий к параллельному. Для этой цели источник -излучения коллимируется, для чего помещается в свинцовый блок с достаточно узким и длинным отверстием (каналом), как это показано на рис.1.3. Излучение, прошедшее через поглотитель, дополнительно коллимируется свинцовым блоком.

Отметим, что ослабление пучка  - излучения происходит в том числе вследствие комптоновского рассеяния. Это значит, что рассеянное излучение, возникшее в результате комптоновского взаимодействия, может с конечной вероятностью попасть в детектор, даже при наличии параллельного пучка  -квантов. Этот процесс может служить источником ошибок при определении энергии, поскольку в этом случае экспоненциальный закон ослабления не будет выполняться. Так, при толщине слоя поглотителя, значительно превышающей 1/, заметную роль будет играть более мягкое рассеянное -излучение, которое благодаря многократному рассеянию в поглотителе будет попадать в детектор. По этой причине толщина слоя поглотителя не должна значительно превышать 1/.

5

6

4

3

1

2

Рис.1.3. Схема установки для снятия кривой поглощения -излучения :

1 – источник излучения, 2 – свинцовый блок, 3 – канал, 4 – поглотитель, 5 – детектор излучения, 6 – свинцовая защита

Порядок выполнения работы

1. Подготовить аппаратуру к работе.

2. Установить рабочее напряжение (указанное преподавателем для данной установки), измерить фон.

3. Снять кривые ослабления интенсивности пучка  -излучения, изменяя толщину поглотителя (количество и материал поглотителей указывается преподавателем). Статистическая ошибка при измерении интенсивности при данной толщине поглотителя не должна превышать 3 .

4. Построить кривую зависимости ln() от толщины поглотителя, определить, является ли данное  -излучение монохроматическим.

5. Произвести расчёт методом наименьших квадратов коэффициентов линейного ослабления для использованных в работе материалов. Вычислить _m и _a.

6. Для заданного преподавателем энергетического интервала -квантов и использованных в работе материалов произвести расчёт коэффициентов  по программе , имеющейся в лаборатории.

7. Построить зависимости вычисленных коэффициентов как функции энергии для указанных материалов.

8. Используя полученные графики, данные табл.1.1 и экспериментально найденные коэффициенты поглощения , определить энергию -квантов источника.

9. Построить зависимость линейного  и массового _m коэффициентов ослабления от Z₀.

Все экспериментальные величины (,  , _а и Е_) необходимо привести с указанием погрешностей. При необходимости значения интенсивности должны быть исправлены на просчёты из-за мёртвого времени детектора.

Результаты измерений и расчётов должны быть сведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Погло-титель	Толщина погл.,см	ф, имп/с		ln	, см^-1	m, г/см^2	a, барн	Е, МэВ

10. В отчете по лабораторной работе должны быть анализ полученных ре- зультатов и выводы.

Лабораторная работа № 2

ПРОХОЖДЕНИЕ  - ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО

Цель работы. Изучение особенностей взаимодействия -излучения с веществом и ознакомление с одним из абсорбционных методов опре­деления граничной энергии -спектра, являющейся одной из важнейших характеристик - излучения радионуклида.

Отметим, что - частицы - это электроны, испускаемые при радиоактивном распаде ядер. - распад представляет собой самопроизвольное превращение нестабильного ядра с зарядом Z в любое ядро изобар с зарядом Z  1, происходящее с испусканием (поглощением) легких частиц - лептонов ( электронов е^-, нейтрино  и их античастиц -позитронов и антинейтрино е+ и ).

Изменения в ядрах, происходящие при -распаде, можно представить как превращение одного из нуклонов в нуклон другого сорта по одной из схем:

при ^-, или электронном распаде,

при ⁺, или позитронном распаде,

при Е- захвате (электронный захват).

Лептоны в этих превращениях рождаются или поглощаются подобно фотонам в электромагнитных процессах.

Избыток энергии, содержащийся в - радиоактивном ядре и выделяющийся при распаде, связан с зависимостью внутренней энергии ядра (энергии связи) от соотношения протонов и нейтронов в нем, а также с различием в энергии связи четно-четных (Z-четное, (А- Z) - четное) и нечетно-нечетных (и Z и (А- Z)- нечетное) ядер.

Ядра с избытком нейтронов (Z < Z₀) испытывают ^- распад, а с избытком протонов (Z > Z₀) - ⁺ - распад и Е- захват. Кроме того, некоторые ядра с четным А испытывают одновременно все три вида - распадов, как, например, ядра ₂₉Cu⁶⁴.

В соответствии с законом сохранения импульса и энергии избыточная энергия распределяется между тремя (двумя в случае Е- захвата) частицами:

Е_= Е_я+Е_е+Е_,

где Е_я и Е_е - кинетические энергии частиц, Е_ - энергия нейтрино.

При этом Е_я  0, поскольку Е_я/Е_е= . Наличие трех частиц продуктов распада обусловливает важную особенность - распадов - непрерывность энергетического спектра электронов. Энергия электронов (и нейтрино) может принимать с различной степенью вероятности значения от нуля до Е_max = Е_. Величина Е_max называется верхней границей - спектра.

Измерение энергетического спектра - частиц является трудной задачей и требует применения магнитных -спектрометров или спектрометров с полупроводниковыми детекторами. Однако оценка величины верхней границы - спектра может быть сделана с достаточно высокой точностью (5%) методом поглощения. Возможны два варианта этого метода: определение толщины полного поглощения или максимального пробега и метод кратного поглощения по номограммам.

Предварительно рассмотрим кратко процессы взаимодействия электронов с веществом. При взаимодействии движущихся электронов со средой происходит их упругое рассеяние. Неупругие столкновения вызывают ионизацию или возбуждение атомов и торможение движущегося электрона, сопровождающееся тормозным электромагнитным излучением. В диапазоне энергии электронов 10⁴-10⁶ эВ вероятность упругих столкновений составляет 5%, ионизации -35 %, возбуждения - 60%. Среднее значение ионизационных потерь энергии - (dE /dX)_ион быстрым электроном на пути dX выражается приближенной формулой Бете

(2.1) где n_о- число электронов в 1 см³ среды; j(Z) = 13,5  Z- cредний ионизационный потенциал атомов среды; с - скорость света; = /c; - скорость электрона; m и Е - масса и энергия электрона. Так как n_o= (N_A/A)Z, то ионизационные потери пропорциональны отношению p(Z/A), а для слоев различных веществ разной толщины, но равной массы - Z/A. Отсюда следует, что ионизационные потери электронов в слоях равной массы для различных веществ примерно одинаковы (незначительно убывают пропорционально отношению Z/A при переходе от легких элементов к более тяжелым).

С ростом энергии электронов их ионизационные потери (согласно выражению (2.2)) убывают, а затем медленно ( по логарифмическому закону) возрастают. В области малых значений энергии тормозное излучение и радиационные потери малы, в области высоких - доминируют радиационные потери - (dE /dX)_рад . При некоторой критической энергии электронов Е_кр радиационные и ионизационные потери оказываются равными:

Вещество: H C Al Fe Pb

E_кр, МэВ: 400 120 57 31 11

Полные потери определяют путь электрона в веществе. Однако на практике важно знать не длину пути, а максимальный пробег, который можно найти опытным путем.

Для моноэнергетических электронов с энергией Е_е>0,6 пробег (мг/см²) в алюминии можно определить по формуле

R_Аl = 526 Е_е - 94. (2.2)

Для - частиц с максимальной энергией Е_макс пробег в алюминии, выраженный в мг/см² , можно определить по формулам:

R_Аl= 412 при 0,01 МэВ  Е_макс  2,5 МэВ; (2.3)

R_Аl= 530 Е_макс -106 при Е_макс > 2,5 МэВ.

Погрешность составляет  5% .

Приближенно пробег R_x в любом веществе определяют по пробегу в алюминии, используя соотношение

R_x= R_Al(Z/A)_Al / (Z/A)_{x .} (2.4)

Помимо приведенных соотношений можно пользоваться известными табличными значениями пробегов электронов с различной энергией в различных веществах.

Ослабление -излучения источников с максимальной энергией электронов непрерывного -спектра Е_макс происходит по закону

(2.5)

где N-плотность потока частиц за слоем поглотителя толщиной х; N₀- плотность потока без поглотителя; -линейный коэффициент ослабления; -слой вещества, который вдвое ослабляет интенсивность пучка -частиц, называют слоем половинного ослабления.

При прохождении через вещество энергия  -частиц постепенно уменьшается, т.к. энергия их тратится на возбуждение атомов или молекул поглощающего вещества, на ионизацию, образование “тормозного “ излучения и, незначительно, на возникновение черенковского излучения. Для алюминия установлена эмпирическая связь между слоем половинного ослабления (см) и максимальной энергией электрона -спектра (МэВ):

(2.6)

Для других материалов (от водорода до меди) слой половинного ослабления  (г/см²) можно определить в зависимости от Е_макс (МэВ) по эмпирической формуле

(2.7)

В табл. 2.1 приведены значения слоя половинного ослабления -частиц для алюминия в зависимости от максимальной энергии -спектра.

Таблица 2.1

Слой половинного ослабления (мг/см²) для алюминия в зависимости от граничной энергии -частиц с непрерывным спектром

Емакс ,МэВ	, мг/см^2	Емакс ,МэВ	, мг/см^2	Емакс ,МэВ	, мг/см^2
0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70	2,7 3,8 7,0 11,7 17,5 24 30	0,80 0,90 1,00 1,2 1,4 1,6 1,8	37 45 53 70 87 107 121	2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,0	140 150 168 180 195 210 210

Таким образом, для количественных оценок ослабления -излучения в веществе используется коэффициет - линейный коэффициент ослабления -излучения в данном веществе, зависящий как от энергии излучения, так и от природы поглощающего материала. Этот коэффициент имеет размерность [см^-1].

В случае, когда толщина поглощающего слоя выражается не в линейных единицах (см), а в массовых (г/см²), то  носит название массового коэффициента ослабления и обозначается через . Размерность его - см²/г.

Кроме коэффициента ослабления взаимодействие - излучения с веществом может быть охарактеризовано максимальным пробегом в данном веществе R_max, слоем половинного ослабления излучения . Размерность

последнего, как и R_max, выражается в линейных или массовых единицах.

Толщина слоя половинного ослабления излучения связана с коэффициентом ослабления излучения  соотношением

(2.8) Для нахождения энергии экспериментально определяют любую из названных величин (, , _1/2, R_max) и по известным теоретическим зависимостям, связывающим их с энергией, определяют Е_ исследуемого радионуклида.

При определении Е_ методом поглощения обычно в качестве по­глотителей применяются алюминиевые фильтры. Для измерения используют, как правило, торцевые газоразрядные счётчики типа МСТ–17, СИ–3Б, СБТ-13 или цилиндри­ческие типа СТС-5 или СТС-6.

Излучатель помещается на таком расстоянии от счётчика, чтобы между ними можно было свободно разместить слой поглотителя, целиком поглощающий данное излучение. Поглотители помещают на диафрагме–кассете из алюминия или латуни. Толщина кассеты должна быть такой, чтобы она пропускала излучение только через отверстие диаметром не более 20 мм.

Поглотители следует помещать по возможности ближе к счётчику.

Толщину поглотителей выбирают в зависимости от энергии Е_. Количество фильтров выбирают из расчета, чтобы на кривой поглощения можно было получить не менее 10-15 экспериментальных точек. Например, при Е_= 0,15-0,20 МэВ толщина поглотителя из Al составляет 0,01 мм, а при Е_= 0,50-0,70 МэВ она равняется 0,2- 0,3 мм.

Результаты измерений представляют в виде таблиц и графиков. Типичная кривая поглощения однокомпонентного - излучения приведена на рис. 2.1.

Наиболее удобно определять коэффициент поглощения -излучения таких радионуклидов, которые дают только одно “чисто” -излучение, без сопровождающего его гамма-излучения. Таким препаратом является, например, RaE (Bi²¹⁰) (T_1/2=5 дней), ³²Р(Т_1/2=14.3 дня),⁸⁹Sr(T_1/2=54.5 дня) и ряд других.

Однако даже при отсутствии ядерного  -излучения и характеристического рентгеновского излучения всегда существует некоторый фон, обусловленный характеристическим рентгеновским и тормозным излучением и возникающий при замедлении -частиц в поглотителе (I_ на рис.2.1). Поэтому при определении коэффициента поглощения -излучения нуклидов необходимо определять вклад в результаты измерений тормозного рентгеновского излучения I_ и при расчётах делать соответствующие поправки.

В случае источников, испускающих наряду с -частицами гамма-кванты, определяется и учитывается доля - и тормозного излучения (J_).

Экспериментальную кривую ослабления -излучения в общем случае строят в полулогарифмическом масштабе, откладывая по оси ординат натуральный логарифм числа со-

считанных импульсов, а по оси

абсцисс – полную толщину

Рис.2.1. Зависимость скорости счёта поглотителя.

-частиц от толщины поглотителя

Х=Х_al + X_сл + X_воз , (2.9)

где Х_al – толщина алюминиевых поглотителей, мг/см²; X_сл – толщина слюды входного окна торцeвoго счётчика или толщина стенки для цилиндрического счётчика, мг/см²; X_возд. – толщина слоя воздуха от препарата до счётчика, мг/см².

Следует иметь в виду, что слой воздуха толщиной в 1см при нормальных условиях эквивалентен 1,23 мг/см² алюминия.

Кривая ослабления излучения имеет вид, представленный на рис.2.2.

Pис.2.2.Экспериментальная кривая ослабления -излучения в полулогарифмических координатах

На графике через точку, соответствующую логарифму плотности потока частиц от фона и тормозного излучения, проводят горизонтальную прямую. Из точки, где кривая ослабления касается этой прямой, опускают перпендикуляр на ось Х; расстояние от начала координат до этого перпендикуляра – максимальный пробег R_max в данном веществе.

Пробег -частиц в алюминии с максимальной энергией E_max, выраженный в мг/см², можно определить по формулам (2.3).

Когда препарат представляет собой смесь двух или более ра­дионуклидов, экспериментальная кривая ослабления имеет вид, представленный на рис.2.3.

Для расшифровки общей кривой поглощения при наличии двух ра­дионуклидов поступают следующим образом: продолжают прямолинейную часть кривой до пересечения с осью ординат, получают значение , находят значение , затем значе­ния , откладывают на оси ординат значения и т. д. и по полученным точкам строят кривую 3.

Определив тангенс угла наклона прямых 2 и 3, находят величины массовых или линейных коэффициентов ослабления излучения для жёсткого и мягкого излучателей и, используя эмпирические формулы, находят значение максимальной энергии для обоих излучателей. Когда радиоактивный препарат содержит 3 и более -излучателей с различной максимальной энергией - спектра, расшифровка кривых оказывается сложной, хотя она принципиально возможна и описана в специальной литературе.

Рис.2.3. Поглощение -излучения источника, состоящего из двух ра­дионуклидов:

1- общая кривая поглощения, 2 – кривая поглощения -излучения с большей энергией Е_макс, 3 - кривая поглощения  -излучения с меньшей энергией Е_макс