5.1 Первичные параметры полосковой линии

Первичными параметрами длинной линии являются погонная емкость, погонная индуктивность, погонное сопротивление и погонная проводимость.

Рассчитаем скорость света в вакууме:

Скорость света в среде:

Найдем погонную емкость и погонную индуктивность по заданным геометрическим параметрам линии:

Погонные параметры омических потерь зависят от удельной объемной проводимости полоскового проводника и тангенса угла потерь диэлектрика.

Поскольку данные параметры являются функциями частоты, то построим графические зависимости.

Погонное сопротивление:

Погонная проводимость:

Найдем длительность импульса по заданным частоте следования импульсов и его скважности:

Рис. 21а: График частотной зависимости погонного сопротивления в области низких частот.

Рис. 21б: График частотной зависимости погонного сопротивления в области высоких частот.

Рис. 22а: График частотной зависимости погонной проводимости в области низких частот.

Рис. 22б: График частотной зависимости погонной проводимости в области высоких частот.

2. Расчет вторичных параметров полосковой линии

Ко вторичным параметрам относят: коэффициент распространения, коэффициент ослабления, коэффициент фазы и волновое сопротивление.

Коэффициент распространения является комплексной величиной:

Коэффициент ослабления и фазы соответственно найдем по формулам:

Коэффициент ослабления:

Коэффициент фазы:

В области низких частот:

В области высоких частот:

Рис. 23а: График коэффициента ослабления в области низких частот

Рис. 23б: График коэффициента ослабления в области высоких частот

Рис. 24: График коэффициента фазы в области высоких частот

Зависимость комплексного волнового сопротивления от частоты определяется формулой:

Модуль и фазу волнового сопротивления как функции частоты вычисляют приближенно.

Модуль волнового сопротивления:

Фазу волнового сопротивления вычисляем следующим образом:

Рис. 25: Частотная зависимость модуля волнового сопротивления |Z_B(w)|

Рис. 26: Частотная зависимость фазы волнового сопротивления от частоты

5. Расчет спектральных характеристик

1. Импульсный одиночный сигнал

Сигнал называется импульсным, если он отличен от нуля на конечном интервале времени. На вход линии подается простейший импульсный сигнал − одиночный прямоугольный импульс:

Рис. 27: Импульсный сигнал

Аналитически сигнал описывается следующим образом:

Где 1(t) − единичная функция Хевисайда:

С учетом данных из условия:

Спектральная плотность − это отношение рассматриваемой величины, взятой в малом интервале, содержащем данную частоту, к ширине этого интервала.

С помощью спектрального представления сигнала мы можем представить сигнал не как функцию времени, а как функцию частоты.

Спектральная плотность сигнала вычисляется по формуле:

Спектральную плотность сигнала считают заданной в аналитическом виде, поскольку данный интеграл может быть вычислен.

Учитывая, что :

Рис. 28: График спектральной плотности сигнала

Применяя обратное преобразование Фурье, представим входной сигнал в виде:

Данное выражение можно упростить: подынтегральная функция симметричная и четная, следовательно, разложение будет содержать только косинусы. Кроме того, можно заменить бесконечный предел конечным для упрощения вычислений:

В этой формуле учтена четность спектральной плотности сигнала и бесконечный верхний предел интегрирования заменен конечной величиной.

Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник.

Сигнал восстановленный по его спектральной плотности, отличается по форме от прямоугольного. Причиной этого является замена в интеграле бесконечного предела интегрирования на конечный, что приводит к погрешности.

Рис. 29: Спектральное представление импульсного входного сигнала в виде конечной суммы гармоник