1.2 Схема енергетичних рівнів рубінового лазера

Рубіновий лазер був першим оптичним квантовим генератором світла. Його створили в 1960 році. Робочою речовиною є рубін – кристал оксиду алюмінію Al₂O₃ (корунд), у який при вирощуванні введена домішка – оксид хрому Cr₂O₃. Червоний колір кристала рубіна обумовлений випромінюванням іона хрому Cr³⁺, що у кристалічній решітці заміщає іон Al³⁺. Густота червоного кольору рубіна залежить від концентрації іонів Cr³⁺, у темно-червоному рубіні концентрація Cr³⁺ досягає 1%.

Кристал рубіна має дві смуги поглинання: у зеленій й у блакитній частині спектра. Крім цих смуг є два вузьких енергетичних рівні E₁ й E'₁, при переході з яких на основний рівень атом випромінює світло з довжинами хвиль та . Ширина цих ліній , імовірність змушених переходів для лінії більше, ніж для , тому що ця ймовірність обернено пропорційна частоті в кубі v^-3 (рис. 1.6).

Рисунок 1.6 – Схема енергетичних рівнів у кристалі рубіна [2]

При опроміненні рубіна білим світлом блакитна й зелена частини спектра поглинаються, а червона відбивається. У рубіновому лазері використається оптичне накачування ксеноновою лампою, що дає спалахи світла великої інтенсивності при проходженні через неї імпульсу струму. Газ ксенон при цьому розігрівається до кількох тисяч градусів. Безперервне накачування неможливе, тому що лампа не витримує тривалого нагрівання. Випромінювання лампи накачування поглинається іонами Cr³⁺ в області смуг поглинання. Потім із цих рівнів іони Cr³⁺ дуже швидко в результаті безвипромінювального переходу переходять на енергетичні рівні E₁ й E'₁. Надлишок енергії передається кристалічній решітці і перетворюється в енергію її коливань (енергію фононів). Рівні E₁ й E'₁ – метастабільні (час життя атома на рівні E₁ дорівнює 4,3 мс). У такий спосіб створюється значна інверсна населеність активного середовища щодо рівня E₀.

Кристал рубіна вирощують у вигляді круглого циліндра довжиною близько 5 сантиметрів та діаметром близько одного міліметра (рис. 1.7).

Рисунок 1.7 – Будова кристала рубіна та поширення світлових променів у ньому [5]

Ксенонова лампа, що має форму циліндра й кристал рубіна містяться в дзеркальній порожнині з еліптичним перетином у фокусі еліпса.

Завдяки цьому забезпечується практично повне фокусування випромінювання накачки. Один з торців кристала рубіна зрізують так, щоб забезпечити повне внутрішнє відбиття в рубіні, а інший торець – під кутом Брюстера. Такий зріз забезпечує вихід із кристала випромінювання з відповідною лінійною поляризацією. Далі по ходу променів розташовують напівпрозоре дзеркало.

Розділ 2 Режим модульваної добротності. Розрахунок енергетичних характеристик

2.1 Робота лазера в режимі модульваної добротності

До методики синхронізації поздовжніх мод близько стоїть техніка так званої модуляції (включення) добротності, яка приводить до генерації так званих гігантських імпульсів. По суті відрізняючись від синхронізації мод і будучи близькою до неї тільки деякими технічними прийомами, методика модуляції добротності виникла як спосіб управління поведінкою в часі імпульсної генерації твердотільних лазерів. Суть справи тут зводиться до наступного. Нехай властивості активного середовища лазера такі, що в ній реалізується накачка зі швидкістю Λ. Тоді лазер має змогу випромінювати безперервно потужність . За час життя верхнього лазерного рівня τ_ж цій потужності відповідає енергія .

Припустимо тепер, що накачка здійснюється, а умови для генерації відсутні, так як дзеркала резонатора якимось чином виведені на розглядання, наприклад перекриті поглинаючим фільтром. Тоді енергія накачки, накоплюючись на верхньому лазерному рівні, не випромінюється, тобто цей рівень не спустошується радіаціонно. Однак приймаючи до уваги скінченність часу життя рівня на ньому не може бути накопичена енергія, більша ніж W. Нехай тепер, швидко, практично миттєво, введені дзеркала резонатора, скажемо шляхом виключення перекриваючих дзеркал перекриваючих заслінок. Це означає, що відбудеться швидке увімкнення добротності резонатора. Якщо до моменту включення добротності за рахунок накопичення енергії умови самозбудження майбутнього лазера добре перевиконуються ,вся ця енергія випромінюється в одному гігантському імпульсі. При тривалості імпульсу випромінювання τ_імп оцінка максимальної потужності дає значення:

(2.1)

За час імпульсу верхній рівень спустошується. Рисунок 2.1 показує послідовність подій, які проходять при різкому включенні добротності резонатора в момент t₀.

Рисунок 2.1 –Добротність при її зміні (а), інверсії (б), потужності випромінювання (в) [1]

Використання методу вмикаємої добротності доцільно тоді, коли час життя верхнього лазерного рівня τ_ж значний. Саме тоді виходять гігантські імпульси випромінювання.

Перш ніж більш ретельний, хоча і наближений, аналіз розглядуваного методу, відмітимо, що поширені терміни «модульована добротність», імпульс «модульованої добротності», режим «модульованої добротності» виникли при перших реалізаціях методу увімкнення добротності шляхом її періодичної модуляції, наприклад обертанням одного із дзеркал резонатора.

Розглянемо тепер лазер в режимі модульованої добротності, враховуючи, що увімкнення відбувається миттєво, і нехтуючи релаксацією населеностей і дією накачки за час гігантського імпульсу.

Нехай при увімкненій добротності час життя фотона в резонаторі складає τ_ф. Цей час життя простим співвідношенням зв’язано з добротністю резонатора. Так як дає значення швидкості виходу фотонів із резонатора, то швидкісне рівняння для числа фотонів Ф може бути записано у вигляді:

(2.2)

де с – швидкість світла, а α – коефіцієнт посилення активного середовища. Вводячи позначення для порогового значення коефіцієнта посилення і пам’ятаючи, що посилення пропорційне інверсії n, ми можемо переписати рівняння (2.2) у вигляді:

(2.3)

Тут , дає швидкість наростання числа фотонів в резонаторі, – швидкість зменшення числа фотонів в резонаторі. Збільшення перевищує над зменшенням при . Так як кожен акт випускання одного фотона зменшує інверсію на дві одиниці, то швидкість наростання інверсії пропорційна швидкості наростання числа фотонів, а коефіцієнт пропорційності дорівнює 2:

(2.4)

Спільне розв’язання нелінійних рівнянь (2.3) і (2.4) легко здійсненно чисельно. Однак деякі якісні висновки можна зробити на основі доступних аналітичних рішень. Розділив (2.3) на (2.4), ми отримаємо рівняння:

(2.5)

розв’язання якого відоме:

(2.6)

де - число фотонів і інверсія відповідно в початковий момент часу, тобто в момент миттєвого увімкнення добротності. Природно враховувати, що Ф₀ << Ф, тоді:

(2.7)

Далі. Ми не знаємо розв’язання (2.3), тобто не знаємо Ф (t). Однак очевидно, що при число фотонів . Інверсія при цьому в нуль не перетворюється, а досягає деякого встановленого кінцевого значення n_k, яке може бути знайдене при Ф = 0 на (1.8) розв’язанням трансцендентного рівняння:

(2.8)

Рівняння (2.7) можна використовувати для визначення корисно використовуваної частки, яка запасена в інверсії енергії:

(2.9)

На (2.9) видно той інтуїтивно зрозумілий висновок, що при великому перебільшенні початкової інверсії над пороговою ( ) вся запасена в інверсії енергія застосовується для генерації випромінювання: η→1.

Потужність випромінювання лазера очевидним співвідношенням:

(2.10)

зв’язана з числом фотонів в резонаторі лазера Ф і часом життя фотона τ_ф. Із (1.11) і (1.8) маємо:

(2.11)

де інверсія n залежить від часу: n = n(t). Якщо б ми знали функцію n(t), то (2.11) дало б нам форму імпульсу випромінювання. Числові розв’язання рівнянь (2.3) і (2.4) показують, що при великих перебільшеннях початкової інверсії над пороговою ( ) час наростання (передній фронт) імпульсу виявляється меншим часом життя фотона в резонаторі τ_ф, а час спадання (хвостова частина) імпульсу виявляється величиною порядку τ_ф.

Пікову потужність гігантського імпульсу (імпульсу увімкненої або модульованої добротності) можна визначити за допомогою (2.11). З умови слідує, що максимальне значення потужності випромінювання протягом генерації гігантського імпульсу (2.11) досягається, коли n = n_пор . При цьому:

(2.12)

що при великому перебільшенні початкової інверсії над пороговою дає:

(2.13)

Так як початкова інверсія n₀ має сенс добутку швидкості накачки верхнього лазерного рівня на час його життя ( ), то видно, що оцінка (2.1) по суті співпадає з декількома більш строго отриманою формулою (2.12), правда, в припущенні, що тривалість гігантського імпульсу приблизно дорівнює часу життя фотона в резонаторі.

Для здійснення режиму увімкненої добротності використовуються оптико – механічні і електрооптичні затвори, а також затвори на основі просвітлюючих фільтрів. В останньому випадку переріз резонансного поглинання речовини фільтра повинно бути набагато більше перерізу резонансного підсилювача активної речовини: . В іншому випадку практично вся накопичена речовиною енергія буде витрачатися на стаціонарне просвітлення фільтра. Крім того, для забезпечення швидкості увімкнення добротності час релаксації фільтра повинен бути набагато меншим часу життя інверсії: .