1.4. Построение дискретной (пошаговой) аналитической модели

Ключевые слова: дискретная модель, пошаговый просчёт, табличное представление

1.4.1. Сущность пошагового моделирования

Выделим из всего множества компьютерных математических моделей класс дискретных, то есть описываемых в эмпирической форме.

• Дискретные (пошаговые) модели (англ. Discreed model) – вид моделей, строящихся на основе знания разрозненных математических законов взаимодействия подсистем и просчитываемых в табличной/матричной форме.

Таким образом, пошаговые модели оперируют небольшим количеством исходных закономерностей (мало статистики) и приводят к удовлетворительным результатам при последовательном пересчёте не связанных явно факторов (нет строго формализованных связей между параметрами модели). Для моделирования данный тип моделей интересен тем, что благодаря малым трудозатратам времени на разработку модели достаточно последовательно просчитать модель на требуемый интервал времени для получения определённого эффекта. К тому же в неё можно без труда внести элемент случайности, что сразу придаст ей статус имитационной модели.

Пошаговые аналитические модели служат первым приближением для составления моделей, так как они итерационно обрабатывают дискретные значения входных параметров и не требуют больших вычислительных мощностей.

Пошаговое моделирование представляет собой наиболее простой метод моделирования. Несмотря на это, можно выделить ряд чётких признаков, отличающих пошаговое моделирование от других видов моделирования:

1. Дискретное время моделирования – все закономерности представляются в виде временных рядов, даже если они изначально являлись аналоговыми величинами.

2. Детерминированные законы развития каждой подсистемы – модель не содержит вероятностных величин и неоднозначных переходов.

3. Разнородная природа показателей – возможность в рамках одной модели использовать не связанные явно показатели (например, длительность рабочего времени и процент бракованных деталей на производственной линии).

4. Независимые (изолированные) законы динамики моделируемых объектов – набор зависимостей, содержащих ссылки на другие переменные системы как на внешние данные (в уравнениях считаются коэффициентами).

5. Параллельный просчёт – такой способ пересчёта параметров модели на каждом шаге моделирования, при котором только новые значения всех переменных модели будут использоваться на следующем шаге.

6. Табличное (матричное) представление данных – исходные, рабочие и результирующие показатели представляются в виде множества строк таблиц или элементов многомерных матриц⁴.

Та особенность, что пошаговые модели имеют дискретное время, позволяет применять для их создания и просчёта любую среду моделирования, математический пакет или язык программирования. Возможность последовательного просчёта невзаимосвязанных показателей позволяет использовать элементарные математические преобразования и простое табличное отображение. Поэтому данный подход применим для моделей, где наблюдается однотипная схема расчетов для всех этапов просчёта.

1.4.2. Принципы построения пошаговой модели

Так как каждый вид моделирования имеет свои индивидуальные особенности, то и их жизненный цикл может различаться. Для пошаговых моделей он будет состоять из шести этапов:

1. Выявление цели, критериев и параметров моделирования с использованием методов системного анализа.

2. Сбор данных о предметной области и непосредственно моделируемом объекте для выявления законов развития каждого процесса и подсистемы.

3. Составление математической модели в виде последовательности формальных преобразований исходных данных к результирующим.

4. Приведение исходных данных к модельному времени (предобработка).

5. Составление модели в среде моделирования в виде таблиц или матриц.

6. Просчёт модели, фиксация результатов и их визуализация.

7. Анализ полученных данных и формулирование выводов.

На первом этапе в соответствии с методикой системного анализа выявляются те показатели, которые интересуют исследователя, то есть вектор Y согласно функции (1). Это может быть стоимость товара, время осуществления операций технологического цикла, норма затрат ресурса на изготовление единицы товара и прочее. Cобираются все доступные данные о предметной области (включая физические, химические, биологические, социальные и другие закономерности), прямо или косвенно влияющие на поведение моделируемого объекта. Любые графики и закономерности приводятся к табличной форме.

Одна из базовых особенностей метода – работа с разрозненными данными, так как далеко не всегда имеем делом с задачей, где все параметры известны, закономерности выявлены, упорядочены и приведены к нужному формату. Поэтому первое, что делает составитель любой модели, а особенно пошаговой, – оценивает имеющуюся информацию о моделируемом объекте и принимает решение о возможности или невозможности построить на их основе модель.

Когда из исходных данных задачи определено, с помощью каких законов можно получить желаемые показатели, составляется формальная модель. Для этого требуется логически построить всю цепочку действий, позволяющих реализовать преобразование типа →  в виде ряда математических действий, составляющих f.

Просчёт пошаговой модели осуществляется в табличной или матричной формах и затрагивает преобразование всех показателей в соответствии с f. Каждая строка или столбец характеризуют состояние модели на определённом шаге моделирования. Это позволяет легко анализировать результаты, визуализировать их и делать выводы, опираясь на графическое представление и задачи исследования.