- •Методические указания
- •Тула 2007
- •Лабораторная работа №1
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №3
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №4
- •Цель работы
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
Федеральное агентство по образованию
Тульский государственный университет
Технологический факультет
Кафедра “Механика пластического формоизменения”
Методические указания
по выполнению лабораторных работ по курсу
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Направление подготовки: |
551800 |
"Технологические машины и оборудование" (бакалавры) |
Специальность подготовки: |
120400 |
"Машины и технология обработки металлов давлением" |
Форма обучения: очная
|
|
Тула 2007
Разработал |
докт. техн. наук., профессор |
|
Г.В. Панфилов |
Рассмотрено на заседании кафедры МПФ Протокол №____ от «___»________2007г. |
Согласовано Ответственный за стандартизацию на кафедре МПФ
_____________ О.М. Герасимова «___»_________2007г. |
Заведующий кафедрой МПФ
_________________ С.С.Яковлев |
|
Лабораторная работа №1
Оценка деформированного состояния в процессах плоского пластического течения материала методом Зибеля
Цель работы
Изучение методов конечных деформаций при исследовании напряженно-деформированного состояния. Применение метода Зибеля для оценки деформированного состояния образца при одноосном растяжении.
Теоретические сведения
Пусть имеется исходная квадратная сетка, нанесенная в главной плоскости деформируемого тела. Впишем в нее окружность. При деформации окружность превращается в эллипс. Если в течение процесса деформации оси квадрата совпадают с главными осями, то квадрат станет прямоугольником, а вписанная в него окружность – эллипсом, оси которого совпадают с осями прямоугольника и главными осями. Если же в процессе деформации изменится направление главных осей, которые в начальный момент совпадают с осями квадрата, то квадрат превратится в параллелограмм, а окружность – в эллипс, направление осей которого совпадает с новым направлением главных осей (рис. 1.1).
Величины главных истинных деформаций можно определить по формулам
; ; , (1.1)
а интенсивность деформации сдвига – по формуле
, (1.2)
где - диаметр вписанной в квадрат окружности (сторона квадрата); и - полуоси эллипса, вписанного в параллелограмм деформированной сетки.
|
|
а) |
б) |
Рис. 1.1
Направление главных осей характеризуется углом . Для аналитического определения полуосей деформированного эллипса и угла необходимо знать точки касания эллипса со стороны параллелограмма. В начальный момент окружность соприкасалась со сторонами квадрата в их центральных точках. Будем считать, что при дальнейшем деформировании точки касания не переместятся вдоль деформированных сторон и будут делить их пополам. В результате этого диаметры эллипса и окажутся сопряженными.
Используя теорему о связи между сопряженными диаметрами и полуосями эллипса, получаем следующие соотношения:
; (1.3)
; (1.4)
. (1.5)
Из соотношений (1.4) и (1.5) следует:
; (1.6)
, (1.7)
или
; (1.8)
. (1.9)
Таким образом,
; (1.10)
. (1.11)
После возведения этих выражений в квадрат, приведения подобных членов и извлечения корня, окончательно будем иметь
; (1.12)
. (1.13)
Величины главных деформаций , , определим по выражениям
; (1.14)
; (1.15)
. (1.16)
Найдем угол . Так как , то с помощью выражения (1.3) получим уравнение для определения :
.
Решение этого уравнения приводит к выражению
. (1.17)