Содержание

1. Введение 2. Вводная лабораторная работа

Раздел 1 3. Лабораторная работа №1. Задачи линейной алгебры 4. Лабораторная работа №2. Задачи математического анализа 5. Лабораторная работа №3. Дифференциальные уравнения 6. Лабораторная работа №4. Задачи теории вероятностей и математической статистики

Раздел 2 7. Лабораторная работа №1. Решение задач линейного программирования 8. Задания для лабораторной работы №1 9. Лабораторная работа №2. Решение транспортных задач 10. Задания для лабораторной работы №2 11. Лабораторная работа №3. Модель межотраслевого баланса Леонтьева 12. Задания для лабораторной работы №3 13. Лабораторная работа №4. Парная линейная регрессия 14. Задания для лабораторной работы №4 15. Лабораторная работа №5. Нелинейная регрессия общего вида 16. Задания для лабораторной работы №5 17. Лабораторная работа №6. Множественная полиномиальная регрессия 18. Задания для лабораторной работы №6

19. Литература

Введение

В середине 80-ых годов фирма Mathsoft Inc. разработала новую математическую систему MathCAD. Первоначально этот программный продукт работал под управлением MS-DOS. Начиная с MathCAD 3 система была ориентирована на Windows. На сегодняшний день MathCAD является одним из ряда Windows-приложений. Для чего предназначается MathCAD? Вообще, математическими системами, универсальными математическими пакетами (средами) называют пакеты прикладных программ, содержащие разнообразные инструменты для решения математических и прикладных задач. Существует достаточно большое количество литературы (справочной, учебной и научно-популярной), посвященной MathCAD. Можно отметить одну очень важную особенность, выгодно отличающую MathCAD от других математических пакетов (Matlab, Math, Maple, Derive и др.). Математические выражения, обрабатываемые в MathCAD, почти в точности повторяют обычную математическую символику. Эта и другие не менее важные характеристики пакета позволяют готовить в MathCAD обширные по содержанию и яркие по оформлению учебные материалы для целого ряда дисциплин. Материал, подготовленный на MathCAD, дает обучаемым возможность получать столько примеров, сколько необходимо для понимания темы.

Данное пособие содержит лабораторные работы по математике для экономистов и экономико-математическим методам и моделированию. Проведение лабораторных работ предполагается параллельно или следуя за соответствующими лекционными и практическими занятиями. Для обеспечения подобных занятий необходимы ПЭВМ с объемом оперативной памяти не менее 16 Мбайт. Каждая лабораторная работа содержит условие задачи и её решение в среде MathCAD. Решение задачи объединяет ввод исходных данных, ввод расчетных формул и вывод результатов. Данный список лабораторных работ далеко не полный и предполагает многочисленные и разнообразные дополнения. Это очень интересный материал для творческой исследовательской работы студентов.

 

Вводная лабораторная работа

Этот параграф предназначен для первого знакомства с приемами работы в среде MathCAD. Здесь приведено подробное описание того, как в MathCAD можно выполнить простейшие арифметические вычисления, ввести выражение, содержащее переменные, определить функцию и построить её график, решить уравнение или систему уравнений. Выполняйте последовательно все действия, указанные в решениях. Выполнив предписанное читатель сам сообразит, что произошло, и каким способом достигнут результат. Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре, угловыми скобками: например, <x> означает, что необходимо нажать клавишу х; <Shift>+<x> означает, что нужно нажать клавишу Shift и, не отпуская её, - клавишу х; <Space> - пробел; <Backspace> - удаление влево.

Итак, на рабочем столе щелкните мышью кнопку Пуск, наведите мышь на строку Программы, далее – на строку Mathsoft Apps и щелкните по строке MathCAD 2000 Professional. Появится заставка программы. Затем появится рабочее окно пакета, и приступайте к работе. Если после заставки на фоне рабочего документа появится окно Tip of Day, закройте его. Обратите внимание на белое пространство на экране. Это окно рабочего документа MathCAD – пространство, в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCAD выводит результаты вычислений и графики. Содержание этого окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах, печатать и др.

 Задача 1. Вычислить арифметические выражения

и

.

Решение:

1. Щелкните мышью по любому месту в рабочем документе. Вы увидите крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод.

2. Введите первое арифметическое выражение, последовательно нажимая клавиши на клавиатуре <2>, <2>, <+>, <1>, <5>, </>, <3>, <Space>, <->, <7>, </>, <2>. Обратите внимание на экран. Вы должны увидеть заданное выражение, обрамленное прямоугольной рамкой, причем число 2 выделено угловой рамкой (синего цвета).

3. Введите с клавиатуры знак равенства, нажав клавишу <=>, вы увидите после знака равенства мгновенно вычисленное значение выражения 23,5.

4. Щелкните мышью справа внизу возле цифры 3. Вы увидите, что 3 выделено синей угловой рамкой. Нажмите <Backspace>. Вы увидите, что теперь значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой.

5. Введите с клавиатуры цифру 5 и щелкните мышью вне выделяющей рамки (или нажмите <Enter>). Вы увидите измененное выражение и её значение 21,5.

6. Теперь удалите выражение. Щелкните мышью по любому месту в выражении и нажимайте клавишу <Space> до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. Нажмите <Backspace> (поле ввода окрасится в черный цвет) и, нажав клавишу <Del>, удалите выделенное. Выражение исчезнет с экрана.

7. Введите с клавиатуры второе арифметическое выражение.

8. Найдите на экране панель математических инструментов MathCAD (группа из 8 кнопок с изображением калькулятора, графика, матрицы и т.п.). Если таковой не окажется, то щелкните по пункту меню View, в открывшемся меню наведите мышь на строку Toolbar и пометьте строку Math. В панели математических инструментов щелкните по кнопке с изображением черной шапочки. Откроется панель символьных вычислений. Щелкните по кнопке с изображением стрелки (левая верхняя кнопка). Вы увидите соответствующий знак после выражения. Нажмите <Enter>. В результате вы увидите вычисленное значение выражения в виде обыкновенной дроби.

Замечание 1. Если при вводе выражения была допущена ошибка, выделите неправильный символ угловой рамкой (щелкните справа внизу возле символа), удалите выделенный символ (<Backspace>) и введите в помеченной позиции исправление.

 Задача 2. Вычислить значение выражения

при a=2, b=3, c=4.

Решение:

1. Щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите значение переменной а, нажимая последовательно клавиши <a>, <Shift>+<:>,<2>. Вы увидите после а знак присваивания “:=”.

3. Аналогично введите значения переменных b и с.

4. Ниже введенных значений a, b и с введите данное выражение, выполняя следующие действия:

   • во-первых, щелкните по кнопке с изображением калькулятора панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкните по кнопке с изображением квадратного корня; вы увидите на экране соответствующий символ с помеченным место ввода подкоренного выражения;

   • нажмите клавиши <a>, <Space>, <+>, <b>, <+>, <c>, <Shift>+<6>, <2>, <Space>, <Space>, </>, <2>, < = >; и щелкните по свободному месту вне поля ввода.

Замечание 2. MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому следите, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определенных для него значений переменных.

 

Задача 3. Построить график функции

.

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите функцию, последовательно нажимая клавиши <f>, <(>, <x>, <)>, <Shift>+<:>, <x>, <Shift>+<6>, <Space>, <+>, <8>, <*>, <x>, <+>, <1>.

3. Щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже введенной функции, затем – по кнопке с изображением графика в панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкните по левой верхней кнопке. Появится поле для построения графика.

4. В нижнюю помеченную позицию введите с клавиатуры имя аргумента х, затем щелкните по помеченной позиции с левой стороны, введите с клавиатуры f(x) и щелкните вне прямоугольной рамки.

5. Щелкните по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне настройки параметров изображения пометьте пункты Crossed и Equal Scales и щелкните OK.

6. Щелкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите <Backspace> и введите с клавиатуры -20. Аналогично измените правую границу аргумента и границы изменения функции f(x). Щелкните вне поля графика.

 Задача 4. Вычислить значение функции

при t=2. Вычислите значения функции для всех t=0,1,2,…,9.

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите функцию. <Enter>.

3. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <2>, <)>, < = >, <Enter>.

4. Введите с клавиатуры <t>, <Shift>+<:>, <0>, <;>, <9>, <Enter>.

5. Введите с клавиатуры <f>, <(>, <t>, <)>, < = >. В результате под именем функции появится таблица значений функции.

 

Задача 5. Решите уравнение

.

Решение:

1. Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

2. Введите ключевое слово Given.

3. Ниже введите с клавиатуры уравнение, причем при вводе знака равенства нажмите <Ctrl>+< = >.

4. Ниже введите Find(x)  (стрелка из панели символьных вычислений) и щелкните <Enter>. В результате появится столбец, содержащий значения корней уравнения.

Замечание 3. Система уравнений можно решить также по схеме Given, уравнения, Find(x, y, …).

Замечание 4. Сохранение рабочего документа в файле, открытие нового рабочего документа, чтение рабочего документа из файла выполняются стандартным для WINDOWS-приложений образом (с помощью меню File).

В последующих лабораторных работах указания к действиям не так подробны, но после каждого указания приводятся соответствующие выражения, вводимые или выводимые на экран.