Практическое занятие №3 Статистическая проверка гипотез
Статистической гипотезой называют, какое либо допущение относительно параметров распределения, которое может быть проверено по результатам выборки.
Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Пример 1.
Задана генеральная совокупность. С
помощью критерия Пирсона поверить
гипотезу про нормальный закон распределения
при
98,06 |
100,02 |
97,9 |
96,32 |
99,97 |
101,25 |
99,2 |
103,9 |
102,72 |
103,97 |
101,25 |
99.4 |
105,9 |
100.72 |
98,97 |
96,25 |
98,2 |
100,9 |
100,72 |
99.97 |
100,85 |
98,2 |
99,9 |
101,72 |
96,27 |
101,25 |
97,2 |
101,9 |
96,42 |
96,97 |
98,85 |
94,2 |
101,81 |
96,42 |
98.97 |
99.25 |
100,6 |
99,9 |
98,72 |
100,97 |
100,55 |
98,2 |
103,3 |
100.22 |
98,97 |
100,45 |
96,2 |
101,9 |
101,72 |
100.97 |
Решение.
Наименьшее значение – 94,2, а наибольшее – 105,9.
Размах вариаций
Поделим диапазон
изменений на 6 интервалов длиной
Интервальный ряд:
|
|
|
|
|
|
|
середина |
95 |
97 |
99 |
101 |
103 |
105 |
частота |
1 |
9 |
16 |
19 |
4 |
1 |
Найдем среднее выборки:
Дисперсия:
Объединим 1-й и 2-й интервалы, а также 5-й и 6-й.
По таблице для
при
(4 – число интервалов выборки) найдем
критическую точку
Значение критерия
вычисляем по формуле:
где
- теоретическая частота.
Ф(х) – функция Лапласа.
Результаты вспомогательных вычислений лучше выполнять в таблице.
Находим
Сравним с
.
,
тогда гипотеза про нормальное распределение
принимается.
Практическое занятие №4 элементы теории корреляции
1. Линейная корреляция
Если для выборки
двумерной случайной величины (X,
Y):
{(xi,
yi),
i
= 1, 2,..., n}
вычислены выборочные средние
и
и выборочные средние квадратические
отклонения σх
и σу,
то по этим данным можно вычислить
выборочный
коэффициент корреляции
.
Напомним, что коэффициент корреляции – безразмерная величина, которая служит для оценки степени линейной зависимости между Х и Y: эта связь тем сильнее, чем ближе |r| к единице.
Линейные уравнения, описывающие связь между Х и Y, называются выборочным уравнением прямой линии регрессии Y на Х:
и выборочным уравнением прямой линии регрессии Х на Y :
.
Пример 1. Для выборки двумерной случайной величины
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
xi |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,1 |
2, 3 |
3,0 |
3,6 |
4,2 |
5,7 |
6,3 |
yi |
5,6 |
6,8 |
7,8 |
9,4 |
10,3 |
11,4 |
12,9 |
14,8 |
15,2 |
18,5 |
вычислить выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.
Решение.
Для определения
выборочного коэффициента корреляции
вычислим предварительно
Тогда
Выборочное уравнение
прямой линии регрессии Y
на Х имеет
вид:
или
