1.2 Определение скоростей
Скорости точек и угловые скорости звеньев определим в нулевом, первом и седьмом положениях механизма с помощью планов скоростей и ускорений. Скорость точки А во всех положениях направлена перпендикулярно радиусу в сторону вращения кривошипа и имеет постоянную величину
. (2)
Масштаб планов скоростей
. (3)
Отрезок ра, изображающий скорость , возьмем равным 80мм. Тогда по формулам (2), (3) вычислим:
12*0,28 = 3,36 рад*м/с , =0,042.
Скорость точки В определим из векторного уравнения
, (4)
где - скорость точки В относительно точки А, перпендикулярная радиусу поворота АВ ( получается во вращательном движении звена 2 вокруг точки А); - скорость точки В, перпендикулярная О2В.
Длину и направление отрезка рс, изображающего скорость точки С, определим на основании свойства подобия
. (5)
Траекторией точки D в абсолютном движении является прямая линия, параллельная направляющим стойки, вдоль которых скользит ползун 5. Следовательно, вектор скорости точки D направлен параллельно оси на чертеже планов положений. Скорости точек D и С связаны уравнением
, (6)
где скорость точки D относительно точки С.
Измеряя длины отрезков на планах (мм), определяем модули скоростей
; ; ;
; . (7)
Угловые скорости звеньев определим по формулам
; ; .
Результаты вычислений сведем в таблицу 2.
Таблица 2 – Скорости точек, м/с, и угловые скорости звеньев, рад/с
Скорости |
Номера положений |
||
0 |
1 |
7 |
|
|
0 |
2,52 |
1,47 |
|
3,36 |
1,092 |
3,318 |
|
0 |
2,016 |
1,176 |
|
0 |
1,974 |
1,134 |
|
0 |
0,378 |
0,231 |
|
4,48 |
1,456 |
4,424 |
|
0 |
3,36 |
1,96 |
|
0 |
6,3 |
3,554 |
1.3 Определение ускорений
Ускорения точек и звеньев определим в тех же положениях механизма, для которых построены планы скоростей. Так как угловая скорость кривошипа 1 постоянна, то ускорение точки А
. (9)
Масштаб планов ускорений
. (10)
Длину отрезка πа, изображающего ускорение точки А, возьмем равной 80мм, тогда
=40,32; = 0,504.
Чтобы найти ускорение точки В, решим графически систему векторных уравнений
,
, (11)
где , — нормальное и тангенциальное ускорения точки В относительно точки А во вращательном движении звена 2 вокруг точки А: ускорение направлено вдоль АВ от точки В к точке А, ускорение - перпендикулярно АВ; , - нормальное и тангенциальное ускорения точки В во вращательном движении звена 3. Ускорение направлено от В к О2; -перпендикулярно О2В.
Модули нормальных ускорений и найдем по формулам
; . (12)
Длины отрезков, изображающих на планах эти ускорения, равны
; . (13)
Построив из полюса π векторные суммы в правых частях уравнений системы (11), найдем точку b - конец отрезка πb , изображающего ускорение точки В. В этой же точке b заканчиваются отрезки и , изображающие ускорения , .
Отрезок πс, изображающий ускорение точки С, построим на основании свойства подобия
. (14)
Нормальное ускорение точки D в абсолютном движении относительно стойки равно нулю, так как ее траектория — прямая линия. Поэтому точка D имеет только тангенциальное ускорение, направленное вдоль этой
прямой. Следовательно, ее ускорение параллельно оси .
Ускорения точек С и D связаны уравнением
, (15)
где и - нормальное и тангенциальное ускорения точки D относительно точки С во вращательном движении звена 4 вокруг точки С. Ускорение направлено вдоль звена от точки D к точке С; тангенциальное перпендикулярно DС.
Величина нормального ускорения определяется по формуле
. (16)
Длина отрезка, изображающего это ускорение
. (17)
Решив графически векторное уравнение (15), вычислим модули ускорений:
; ; ;
; . (18)
Угловые ускорения звеньев
; ; . (19)
Результаты вычислений сведем в таблицу 3. Угловое ускорение запишем со знаком «плюс», когда оно направлено против часовой стрелки, со знаком «минус», когда по часовой стрелке.
Таблица 3 – Ускорения точек, м/с², и угловые ускорения звеньев, рад/с²
Ускорение |
Номера положений |
||
0 |
1 |
7 |
|
|
31.75 |
35,28 |
21.17 |
|
15.05 |
1,589 |
14.68 |
|
19.66 |
39,312 |
16,13 |
|
0 |
8.467 |
2.9 |
|
31.75 |
34,272 |
20,66 |
|
24.7 |
28,224 |
17.136 |
|
0 |
2,38 |
0,82 |
|
7.56 |
1,512 |
2,016 |
|
23.69 |
27,97 |
16,88 |
|
26.21 |
52,416 |
21,5 |
|
42.33 |
45,69 |
27,55 |
|
88.94 |
25.2 |
31,015 |