- •Дифракция фраунгофера
- •4. Описание установки и методика проведения эксперимента
- •5. Порядок выполнения работы
- •5.1. Подготовка установки к работе (выполняет лаборант).
- •5.2. Получение дифракционной картины и регулировка её расположения на экране установки.
- •5.3. Измерение зависимости координат минимума первого порядка
- •6. Обработка результатов измерений и оформление отчёта
- •7. Вопросы для допуска к лабораторной работе
- •8. Литература
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
__________________________________________________________________________________________
В.А.Курочкин
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ПО ФИЗИКЕ В - 4
ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА
Москва 2012
Дифракция фраунгофера
Лабораторная работа В-4
1. Цель работы
Изучение явления дифракции света, экспериментальное исследование дифракционной картины от узкой щели, опытное определение длины волны лазерного излучения.
2.Подготовка к работе
Изучите теоретический материал по учебникам [1]-[3]: явление дифракции, особенности дифракции Фраунгофера и Френеля, принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, условия минимумов и максимумов интенсивности на дифракционной картине от узкой щели. Ознакомьтесь с устройством лабораторной установки. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе.
3.Краткая теория
Дифракция света - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении световых волн в среде с резкими неоднородностями.
При падении плоской монохроматической волны на узкую щель в непрозрачной преграде на удалённом экране наблюдается дифракционная картина с характерным чередованием светлых и тёмных полос-максимумов и минимумов интенсивности I-при этом свет как бы огибает края щели, проникая в область геометрической тени (рис.1).
При достаточно больших расстояниях L от щели до экрана лучи, идущие в определённую точку экрана, можно считать параллельными – в этом случае говорят о дифракции Фраунгофера; ди фракция в непараллельных лучах носит название дифракции Френеля.
Условия дифракции Фраунгофера можно также выполнить, поместив за щелью собирающую линзу и разместив экран в её фокальной плоскости (рис.2). В этом случае каждой точке экрана будет соответствовать система параллельных лучей, падающих на линзу под определённым углом φ к её оптической оси (этот угол называют углом наблюдения; F- фокусное расстояние линзы).
Для анализа явления дифракции используется принцип Гюйгенса- Френеля. Согласно этому принципу:
1. Открытый участок волнового фронта представляется в виде множества малых элементов - вторичных когерентных источников.
2. Волновой фронт за препятствием является поверхностью, огибающей волновые фронты вторичных волн.
3. Распределение интенсивности света в зоне дифракции является результатом интерференции вторичных волн, приходящих от вторичных источников в точки наблюдения.
Полный расчёт функции I(x) вдоль экрана требует сложения волн от большого
(в пределе – бесконечного) количества вторичных источников.
В случае, если нас интересуют только положения максимумов и минимумов на дифракционной картине - эти расчёты можно упростить, воспользовавшись методом зон Френеля.
Согласно этому методу открытую часть волнового фронта в плоскости щели следует разбить на зоны (по сути, - группы вторичных источников) в виде полос, параллельных краям щели. При заданном угле наблюдения ширина каждой зоны a выбирается так, чтобы разность хода лучей, приходящих в точку наблюдения от краёв зоны, равнялась /2. При таком выборе зон колебания, возбуждаемые на экране вторичными волнами от краёв двух соседних зон, оказываются в противофазе и гасят друг друга.
На рис.3 показан случай, когда на ширине щели укладываются две зоны Френеля - AB и BC.Согласно методу Френеля разности хода лучей, идущих от краёв зон в точку наблюдения под углом , равны:
BF= CG=a sin = (1)
Условие (1) выполняется также для любых пар вторичных источников, отстоящих от точек A и B (например, для середин зон D и E). В итоге две соседние зоны, показанные на рис. 3, дадут на экране интенсивность света I=0. Очевидно, что таким же будет результат и для любого чётного количества N зон Френеля: N=2m (m=1, 2, 3,……).
Умножая обе части равенства (1) на 2m и учитывая, что Na=b (b-ширина щели), получим следующее условие минимумов интенсивности на дифракционной картине:
(m=1, 2, 3,……) (2)
В формуле (2) число m носит название порядка минимума, а знаки «+» и «-» отражают симметричность расположения минимумов относительно центра дифракционной картины (точки на рис. 2).
В случае, если общее количество зон Френеля на ширине щели будет нечётным (N=2m+1; m=1, 2, 3,……), то колебания одной из зон окажутся нескомпенсированными. Этот случай соответствует условию максимума:
(m=1, 2, 3,…….) (3)
В центральной точке дифракционной картины, наблюдаемой под углом φ=0, располагается наиболее интенсивный центральный максимум, соответствующий взаимному усилению всех вторичных волн с нулевым сдвигом по фазе.
Необходимо подчеркнуть, что размеры зон Френеля и их количество на ширине щели зависят от угла наблюдения ; при этом число N будет целым (чётным или нечётным) только для точек минимумов или максимумов.
При удалении от центра дифракционной картины интенсивность I резко падает. В связи с этим реально удаётся наблюдать минимумы сравнительно невысоких порядков, для которых углы φ очень малы. Учитывая это, можно записать (см. рис. 2):
, (4)
где - модуль координаты минимума порядка m в фокальной плоскости линзы, F- фокусное расстояние линзы. Выражая из формулы (2) sinφ, получаем следующее выражение для координат дифракционных минимумов на экране:
. (5)