Viі. Елементи квантової механіки.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Хвилі де Бройля. Співвідношення невизначеностей.

Зв’язок довжини хвилі де Бройля λ частинки з її імпульсом р:

= , (7.1)

де р - імпульс фотона; m – маса частинки; v – її швидкість; h – стала Планка; .

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга для координат та імпульсів:

, (7.2)

де – невизначеність координати ; – невизначеність відповідної їй проекції імпульсу.

Співвідношення невизначеностей для енергії та часу:

, (7.3)

де - невизначеність енергії квантового стану; - час життя системи у цьому стані.

Атом водню. Спектри. Електронні оболонки.

Основною властивістю квантових систем є те, що вони мають дискретну структуру енергетичного спектру. У спектрі найменший рівень зветься основним, а всі інші збудженими.

При переході квантової системи з одного стаціонарного стану в інший випромінюється (поглинається) квант енергії, яка дорівнює різниці енергій відповідних стаціонарних станів:

, (7.4)

( та - енергії стаціонарних станів атому перед та після випромінювання (поглинання)).

Спектри випромінювання атомів хімічних елементів, що знаходяться у газоподібному стані (гази, пари металів), мають лінійчатий характер. Найбільш простий і досліджений спектр має атом водню. Довжини хвиль його спектральних ліній можуть бути обчислені за формулою Бальмера – Ритца (узагальненою формулою Бальмера):

. (7.5)

Константа і має назву постійної Ридберга; - довжина хвилі спектральної лінії; - номер енергетичного рівня атома, на який переходить електрон при випромінюванні; - номер рівня, з якого відбувається перехід.

Серія ліній утворюється при переходах електронів на енергетичний рівень із фіксованим значенням з усіх вищих рівнів . Перша лінія кожної серії відповідає мінімальному значенню та має максимальну довжину хвилі. Границі кожної серії відповідає .

Повна енергія електрона в атомі водню або воднеподібному атомі (атомі із зарядовим числом Z, внаслідок іонізації якого, в електронній оболонці залишився тільки один електрон):

, (7.6)

З формули випливає, що електрон у атомі може мати тільки ті дискретні значення енергії, що визначаються квантовим числом , яке називають головним квантовим числом.

Випромінюваний квант енергії дорівнює

, . (7.7)

та - номера орбіт (тобто квантових рівнів енергії), між якими відбувається перехід електрона.

(с=3·10⁸ м/с – швидкість світла у вакуумі). Тому для атома водню або воднеподібного атома можна записати:

. (7.8)

З порівняння формули (7.8) при Z=1 із формулою (7.5) випливає, що останній вираз є аналогічним узагальненій формулі Бальмера, а стала Рідберга дорівнює

. (7.9)

Енергія кванту енергії, що випромінюється атомом водню при переході електрону з однієї орбіти на другу,

, (7.10)

де Е_і = 13,6 еВ – енергія іонізації атома водню.

Розглянемо фізичні властивості квантових систем. Квантовий стан характеризується дискретними значеннями таких основних фізичних величин, як енергія, момент імпульсу і т. ін.

Квантовий стан електрону в атомі залежить від відстані до ядра r і характеризується чотирма квантовими числами :

n – головне квантове число, визначає енергію Е_n електрона в атомі, n=1,2,3,…;

l – орбітальне квантове число, визначає механічний орбітальний момент імпульсу електрона L: . При заданому головному квантовому числі n приймає значення: l = 0, 1,…, n – 1; (7.10)

m_l – магнітне квантове число, визначає проекцію моменту імпульсу на фізично виділений напрямок: . При заданому квантовому числі l приймає значення: m _l = - l, - l + 1,…, 0, + 1,…, l – 1, l . (7.11)

m_s – магнітне спінове квантове число, визначає проекцію спінового моменту імпульсу електрона на фізично виділений напрямок: . Для електрона (а також протона і нейтрона) спінове квантове число s = ½, а

m_s може приймати 2 значення: m_s = . (7.12)