- •Классификация задач оптимальных методов радиоприема.
- •Потенциальная помехоустойчивость
- •5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.
- •7.Апостериорная плотность вероятности
- •8.Функция правдоподобия.
- •11.Вероятности правильных и ошибочных решений
- •12.Понятие допустимой и критической области
- •13. Ошибка первого рода
- •14. Ошибка второго рода.
- •15.Уровень значимости и мощности критерия принятия решения
- •16. Основные критерии принятия решения
- •17.Критерий максимума правдоподобия.
- •18. Критерий максимума апостериорной вероятности
- •19. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова).
- •20.Критерий Неймана—Пирсона
- •21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)
- •22. Минимаксный критерий
- •23 Сравнение критериев принятия решения
- •24. В чем сущность задачи проверки гипотез?
- •Что понимается под выборкой и объемом выборки.
- •29. Как количественно оценивается полная ошибка принятия решения?
- •Как зависят ошибки первого и второго рода от порогового уровня?
- •31. В чем состоит сущность задачи обнаружения сигнала?
- •В чем заключается сущность критерия максимума правдоподобия и каковы его достоинства?
- •В чем заключается сущность критерия максимума апостериорной вероятности и
- •В чем заключается сущность критерия идеального наблюдателя?
- •В чем заключается отличие критерия идеального наблюдателя от критерия максимума апостериорной вероятности; что общего у этих критериев?
- •В чем заключается сущность критерия Неймана — Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять?
- •Что понимается под риском?
- •В чем заключается сущность критерия минимального риска?
- •В чем заключается сущность минимаксного критерия?
- •Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».
- •Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.
- •Сформулируйте определение оптимального приемника
- •Что называется потенциальной помехоустойчивостью радиоприема?
- •С формулируйте задачу обнаружения сигнала
- •Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.
- •Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.
- •50. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?
- •.Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте се физическую сущность.
- •53. Приведите пример определения апостериорной плотности вероятности.
- •56. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра
- •54. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?
В чем заключается сущность критерия минимального риска?
Э тот критерий учитывает не только неравноценность ошибок первого и второго рода, но и те последствия, к которым приводят эти ошибки. Для учета этих последствий введены весовые коэффициенты (коэффициенты цены ошибок) и , приписываемые соответственно ошибкам первого и второго рода.
Усредненная величина получила название риска.
В соответствии с критерием минимального риска правило выбора решения формулируется следующим образом: принимается та гипотеза, при которой обеспечивается минимальный риск
Представим формулу в виде
О тсюда получаем следующее правило принятия решения:
Е сли ,то
Если ,то
Р ассматриваемый критерий наиболее целесообразен экономически, так как обеспечивает минимизацию потерь, обусловленных ошибками в принятии решений. Но он требует максимальной априорной информации, ибо помимо функций распределения
и априорных вероятностей необходимо также знание весовых коэффициентов
и
В чем заключается сущность минимаксного критерия?
М инимаксный критерий представляет собой специальный случай критерия минимального риска, когда априорные вероятности и не заданы.
Дело в том, что риск r, получающий наименьшее значение при условии, зависит от априорных вероятностей. При определенном соотношении этих вероятностей, который мы назовем наихудшим, риск будет максимален.
И дея минимаксного критерия заключается в том, что обеспечивается минимум риска при наихудшем соотношении априорных вероятностей.
о пределяется пороговое значение отношения правдоподобия
г де и — наиболее неблагоприятные значения априорных вероятностей
и , полученные из условия
Таким образом, правило принятия решения для всех рассмотренных критериев одинаково и сводится к сравнению отношения правдоподобия с пороговым значением .Отличие заключается лишь в величине
Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».
Рассмотрим алгоритм обнаружения с накоплением отсчетов огибающей случайного процесса на примере задачи обнаружения флюктуирующего нормального сигнала на фоне нормального некоррелированного шума. Структурная схема обнаружения показана на рисунку
Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.
Ефективність роботи алгоритмів виявлення оцінюється рядом характеристик, до числа яких відносять залежності ймовірностей правильного виявлення, помилкової тривоги і пропуску сигналу від вихідних даних задачі. Перша залежність розраховується як функція відношення сигнал / шум :
Найважливішою характеристикою алгоритму виявлення є його ефективність,яка оцінюється пороговим сигналом.
Пороговим сигналом називається те мінімальне відношення сигнал / шум за потужністю , яке при фіксованому обсязі вибірки і заданої ймовірності помилкової тривоги забезпечує необхідне значення ймовірності правильного виявлення .
Значення , і визначаються характером завдання, зокрема, в задачах радіолокаційного виявлення зазвичай прагнуть забезпечити
, ,
Розглянемо алгоритм виявлення з накопиченням відліків огинаючої випадкового процесу на прикладі задачі виявлення ідеального сигналу на фоні нормального некорельованого шуму. Структурна схема виявлення показана на рис.1.4
На вхід детектора огинаючої за відсутності корисного сигналу ( ) надходить вузькополосний випадковий процес, який представляє собою стандартний (гаусівський) шум з математичний очікуванням і має щільність розподіл ймовірності виду: