- •Классификация задач оптимальных методов радиоприема.
- •Потенциальная помехоустойчивость
- •5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.
- •7.Апостериорная плотность вероятности
- •8.Функция правдоподобия.
- •11.Вероятности правильных и ошибочных решений
- •12.Понятие допустимой и критической области
- •13. Ошибка первого рода
- •14. Ошибка второго рода.
- •15.Уровень значимости и мощности критерия принятия решения
- •16. Основные критерии принятия решения
- •17.Критерий максимума правдоподобия.
- •18. Критерий максимума апостериорной вероятности
- •19. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова).
- •20.Критерий Неймана—Пирсона
- •21.Критерий минимального риска (критерий Байеса)
- •22. Минимаксный критерий
- •23 Сравнение критериев принятия решения
- •24. В чем сущность задачи проверки гипотез?
- •Что понимается под выборкой и объемом выборки.
- •29. Как количественно оценивается полная ошибка принятия решения?
- •Как зависят ошибки первого и второго рода от порогового уровня?
- •31. В чем состоит сущность задачи обнаружения сигнала?
- •В чем заключается сущность критерия максимума правдоподобия и каковы его достоинства?
- •В чем заключается сущность критерия максимума апостериорной вероятности и
- •В чем заключается сущность критерия идеального наблюдателя?
- •В чем заключается отличие критерия идеального наблюдателя от критерия максимума апостериорной вероятности; что общего у этих критериев?
- •В чем заключается сущность критерия Неймана — Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять?
- •Что понимается под риском?
- •В чем заключается сущность критерия минимального риска?
- •В чем заключается сущность минимаксного критерия?
- •Поясните термины «алгоритмы обнаружения» и «проверочная статистика».
- •Назовите и охарактеризуйте основные характеристики алгоритмов обнаружения сигналов.
- •Сформулируйте определение оптимального приемника
- •Что называется потенциальной помехоустойчивостью радиоприема?
- •С формулируйте задачу обнаружения сигнала
- •Раскройте содержание задачи оптимального радиоприема, связанную с оценкой параметров сигнала.
- •Охарактеризуйте задачу оптимальной фильтрации сообщения.
- •50. Что представляет собой апостериорная плотность вероятности?
- •.Дайте определение функции правдоподобия, сформулируйте се физическую сущность.
- •53. Приведите пример определения апостериорной плотности вероятности.
- •56. Определите отношение сигнал/шум на выходе линейного фильтра
- •54. Какова роль линейной фильтрации в задачах оптимального радиоприема?
5.Оценка параметров сигнала, как и одна из задач оптимального приема.
Оценка параметров сигнала
П усть принятое колебание u(t) представляет собой сумму полезного сигнала зависящего от некоторого параметра и помехи n(t) :
П араметр сигнала является случайной величиной с априорной плотностью вероятности *
* Априорная плотность вероятности - это плотность вероятности случайной величины до опыта, в данном случае до наблюдения колебания.
Н еобходимо по принятой реализации u(t) оптимальным образом, т.е. с минимальной погрешностью оценить значение неизвестного параметра
Обобщением данной задачи является вариант, когда сигнал зависит от n>2
параметров. В этом случае ставится задача совместной оценки двух и большего числа параметров.
Такого типа задачи характерны для измерительной техники, радиолокации и радионавигации.
6.Понятие фильтрации сообщений.
Пусть информационный параметр ,от которого зависит полезный сигнал , изменяется во времени, т.е. представляет собой случайный процесс , о котором известны в той или иной мере вероятностные характеристики. Необходимо из принятого колебания
основываясь на известной априорной информации о параметре и помехе n(t) , отфильтровать, т.е. получить наилучшим образом оценку реализации случайного сообщения
Если за время наблюдения Т случайный процесс почти не претерпевает изменений, т.е. , то задача фильтрации сообщения переходит в задачу оценки параметра сигнала. Следовательно, задача фильтрации является более общей, чем задача оценки параметра сигнала.
Задачи фильтрации сообщений решаются в системах радиосвязи и телеметрии, в телевидении и радиолокации.
Следует заметить, что описанные выше задачи оптимальных методов радиоприема могут объединяться в конкретных радиосистемах. Так, весьма часто задача обнаружения сигнала сочетается с оценкой его параметров или фильтрацией сообщения.
7.Апостериорная плотность вероятности
Решение задач оптимального радиоприема проводится на основе априорных (предварительных) сведений о подлежащем приему колебании и соответствующей обработки реализации принятого колебания.
Естественно, что по сравнению с априорными сведениями, знания о принятом колебании увеличиваются при анализе его принятой реализации. При этом вновь сформированное знание называется апостериорным.
Пусть производиться наблюдение над реализацией колебания
п ричем регистрируются значения колебания в дискретные моменты времени
Полученная последовательность отсчетов
как известно, описывается совместной плотностью вероятности
Полезный сигнал зависит от одного неизвестного параметра , имеющего априорную плотность вероятности . Знание отсчетов увеличивает информацию о значении параметра сигнала
При этом вся вновь приобретаемая информация о параметре содержится в условной плотности вероятности которую и называют апостериорной плотностью вероятности
Для совместной плотности вероятности параметра и отсчетов в соответствии с теоремой умножения вероятностей имеем:
Принимая во внимание второе равенство и учитывая, что не зависит от параметра , для апостериорной плотности вероятности имеем:
где коэффициент определяется из условия нормировки.
В теории оптимальных методов радиоприема условная плотность
из рассматриваемая как функция от , носит название функции правдоподобия. Такое название можно объяснить тем, что при фиксированных данная функция показывает, насколько одно возможное значение параметра более правдоподобно, чем другое. Обозначим эту функцию через :
Тогда для апостериорной плотности вероятности функция примет вид:
где из условий нормировки