12. Четвертая нормальная форма. Примеры.

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF), если из существования в нем нетривиальной MVD X ®® Y (где Y Ë Х) следует, что Х является суперключом отношения R.

Утверждение. Пусть отношение R состоит из атрибутов (или множеств атрибутов) А, В, С. Зависимость А ®® В имеет место в R тогда и только тогда, когда R = R[A, B] * R[A, C].

Алгоритм приведения к 4NF. Пусть задано отношение R с атрибутами А, В, С, и имеется многозначная зависимость R.A ®® R.B Тогда отношение R декомпозируются на следующие два отношения: R[A, B] и R[B, С].

Если результирующие отношения все еще не находятся в 4NF, то к ним опять применяется этот алгоритм.

Многозначная зависимость называется встроенной, если она отсутствует в самом отношении, но существует в его проекциях по некоторым атрибутам.

12. Зависимость по соединению и пятая нормальная форма.

Пусть R является отношением с атрибутами (множествами атрибутов) А1, А2, …, Аn. Отношение R обладает зависимостью по соединению (JD) относительно А1, А2, …, Аn, что обозначается как *(А1, А2,…, Аn), если отношение R равно естественному соединению его проекций на А1, А2, …, Аn, то есть:

R = p_A1(R)*p_A2(R)*... * p_An(R) Û R = R[A1] * R[A2]*…*R[An])

JD является тривиальной, если один из наборов атрибутов Ai совпадает со множеством всех атрибутов отношения R.

JD является следствием возможных ключей отношения R, если все Ai (1 £ i £ n) являются суперключами R.

12. Связь зависимостей по соединению и многозначных зависимостей.

Каждая JD вида *(A, B) в отношении со схемой R(A,B), где А и В - множества атрибутов, является эквивалентной MVD А ∩ В →→ А и А ∩ В →→ В. (Любая MVD является JD, но не наоборот!!!)

Однако, существуют JD, которые не эквивалентны никакой MVD. Так, например, если в отношении R = (A, B, C) имеется JD *((A,B), (B, C), (A,C)), то она не эквивалентна никакой MVD. Пример:

На приведенном примере отношение содержит JD *((A,B), (B, C), (A,C)), что можно проверить, вычислив: p_A1(R) * p_A2(R) *... * p_An(R) .

Однако никакой нетривиальной MVD в нем нет.

В этом можно убедиться, проверив, что ни одна из следующих зависимостей не удовлетворяется:

A →→B, A →→C, B →→A, B →→C, C →→A,C →→B.

12. Формальная постановка задачи проектирования реляционной схемы

Формальная постановка задачи проектирования реляционной схемы

Декомпозиция схемы реляционного отношения

Эквивалентность отношений

Декомпозиция без потери (с сохранением) данных

Декомпозиция без потери (с сохранением) зависимостей

Эквивалентность нормальных форм

Критерий качества реляционной схемы

Тезис об универсальном отношении. Вся ПО может быть представле-на в виде универсального отношения, содержащего все атрибуты ПО.

Задача проектирования. Реляционную схему S₀, содержащую схему универсального отношения R:

S0 = {R = <U, G>},

где U – множество атрибутов, а G – множество зависимостей, необходимо эквивалентно преобразовать в схему S_D, представленную в виде совокупности отношений R1,…, Rn:

SD = {Ri = <U_i, G_i>, i = 1, 2, ..., n},

которая была бы в некотором смысле лучше схемы S₀.

В этом определении следует уточнить:

• процедуру представления отношений в виде совокупности других;

• понятие эквивалентности схем отношений;

• критерий качества схемы отношений.